初中数学变量与函数精讲及答案
(八年级数学下第十周)变量与函数答案版
八下第十周 变量与函数谜题：谜题：牛打架 （打一数学名词） 【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数值y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式：变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系. 要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况. 【典型例题】 类型一、变量与函数1、下列等式中，y 是x 的函数有（ ）22320,1,,||,||x y x y y x y x x y -=-====A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个 【答案】C ；【解析】要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足 函数的定义.对于221,x y -= 当x 取2，y 有两个值 ±3和它对应，对于||x y =，当x 取2，y 有两个值 ±2和它对应，所以这两个式子不满足函数的定义的要 求：y 都有唯一确定的值与x 对应，所以不是函数，其 余三个式子满足函数的定义，故选C.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.抓住函数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”，x 与y 之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”. 举一反三： 【变式】下列函数中与x y =表示同一函数的是（ ）A.x y =B.xx y 2=C.2)(x y = D.33x y =【答案】D ；提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.2、如图所示，下列各曲线中表示y 是x 的函数的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】 C ；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，④不构成函数关系．【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一的一个值与其对应． 类型二、函数解析式3、求出下列函数中自变量x 的取值范围 （1）．52+-=x x y（2）．423x y x =-（3）．23y x =+ （4）．21y x =- （5）．312y x=-（6）．32x y x +=+ 【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x 的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：（1）．52+-=x x y ，x 为任何实数，函数都有意义；（2）．423xy x =-，要使函数有意义，需2x －3≠0，即x ≠32； （3）．23y x =+，要使函数有意义，需2x ＋3≥0，即32x ≥-； （4）．21y x =-，要使函数有意义，需2x －1＞0，即12x >； （5）．312y x =-，x 为任何实数，函数都有意义； （6）．32x y x +=+，要使函数有意义，需3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，即x ≥－3且x ≠－2. 4、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，设P 为BC 上任一点，点P 不与点B 、C 重合，且CP ＝x ．若y 表示△APB 的面积．(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求自变量x 的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC ＝6，∠C ＝90°，BC ＝10，所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯=． 又116322APCS AC PC x x ∆==⨯⨯=， 所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10． 举一反三： 【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0， 所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型三、函数值 5、 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 【思路点拨】把13x =代入关系式可求得函数值.【答案】C ； 【解析】130610643y =⨯-=-=.【总结升华】y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 类型四、函数的图象6、（2015春•织金县）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【答案与解析】观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时； （3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10（千米/时）；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15（千米/小时）；10.5～11时，速度为0； 11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5（千米/小时）；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15（千米/小时）；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时． 两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15（千米/小时）；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10（千米/小时）． 举一反三：【变式】（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ； 【巩固练习】 一.选择题1．如图，表示y 是x 的函数图象是（ ）2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）A ．S ，2R 是变量，π是常量 B ．S ，π，R 是变量，2是常量C ．S ，R 是变量，π是常量D ．S ，R 是变量，π和2是常量 3.（2015•内江）函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x≤2且x≠1C ．x ＜2且x≠1D ．x≠14．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的函数关系式是（ ） A ．(9)(09)S x x x =-<< B ．(9)(09)S x x x =+<≤ C ．(18)(09)S x x x =-<≤ D ．(18)(09)S x x x =+<<5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（ ）A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米二.填空题7. 若球体体积为V ，半径为R ，则334R V π=．其中变量是_______、•_______，常量是________． 8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．9.（2015•大庆）某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系应表示为 ．10．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次________米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】把握函数的定义，对于自变量x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值和它对应. 2. 【答案】C ；【解析】π是圆周率，是一个常量. 3. 【答案】B ；【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x ﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B ． 4. 【答案】A ；【解析】矩形的另一边长为18292xx -=-，所以(9)(09)S x x x =-<<.5. 【答案】A ；【解析】10分钟到15分钟的时间，距离没有变化，所以修车时间是5分钟.二.填空题7. 【答案】R 、V ；43π；8. 【答案】44S n =-；9. 【答案】y=200000（x+1）2． 10.【答案】①100；②甲；③253米/秒；8米/秒； 【解析】由图象可以看出，甲12秒钟跑完100米，乙12.5秒钟跑完100米.。
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
八年级数学下册17.1变量与函数典例解析素材华东师大版(new)
典例解析：变量与函数例1 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？（1)矩形的面积一定，它的长与宽； （2)任意三角形的高与底； （3）矩形的周长与面积； （4）正方形的周长与面积．解：（1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值,就有惟一确定的y 的值与宽对应，因此这是一个函数关系．（2）当一个三角形的底取一个值时,它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．（3)当矩形的周长是一个确定的值时,由于长、度不能确定，它的面积也不确定,这也不是函数关系．（4)当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系．例2 指出下列函数中的自变量、函数和常量：（1)y=—2x; (2）y=3x-61；(3）y=3x 2—7x+2； （4）p=q51． 分析：本题所给的四个函数都是用解析法表示的，可根据定义说出自变量、函数和常量．解：（1）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是－2;（2）自变量是x,y 是x 的函数，常量是3和—61;（3）自变量是x ,y 是x 的函数,常量是3、－7和2；（4）自变量是q ，p 是q 的函数,常量是51．例3 下面的表分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，判断y 是x 的函数吗？如果不是，说明出理由．1 2 3 4 536912151234571181215123212510-5-21234599999（2）y是x的函数；（3）y不是x的函数,因为对于变量x=1，变量y 有2与－2两个值与它对应；（4）y 是x 的函数点评：对于x 的每一个值,y都有唯一的值与它对应．第四个是常数函数它符合函数的定义．例4 判断下列关系是不是函数关系？（1）长方形的宽一定时，其长与面积;（2）等腰三角形的底边长与面积;(3）某人的年龄与身高；（4)关系式｜y|=x 中的y 与x ．分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中,是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应．解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系．（2)因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应,所以底边长与面积不是函数关系．(3)人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系．(4)x 每取一个正值，y 都有两个值与它对应，所以|y|=x 不是函数关系．点评 年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系．例5 写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值： （1）5312+=x y ;（2）1035-=t y ;（3）1-+=x x y ．解：（1)35-≠x ．当时，1112=y ; （2）t 为任意实数．当时,107=y ； （3）1≥x ．当2=x 时,3=y ．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
人教版八年级数学下册19.1.1《变量与函数(1) 》习题含答案
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时《常量和变量》习题含答案1、一种练习本每本0.5元，x本共付y元钱，那么0.5和y分别是（）A、常量、常量B、常量、变量C、变量、常量D、变量、变量2、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A、π，r是变量，2是常量B、 C是变量，2，π，r是常量C、 r是变量，2，π，C是常量D、 C，r是变量，2,π是常量3、一长方体的宽为b(定值），长为x(x>b),高为h,体积为V，则V=bxh，其中变量是（）A、xB、h、xC、V 、xD、x、h、V均为变量4、以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A、常量是4.9，变量是t,hB、常量是v0，2，变量是t,hC、常量是-4.9，v0，变量是t,h5、三角形的一边长为6cm,三角形的面积S（cm2）与这边上的高h(cm)之间的关系式为 .6、表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（m）落下时，弹跳高度y（m）与小球高度x（m）的关系，据表写出y与x的关系式是 ,其中变量为，常量为 .7、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离S（米），由下面式子S=10t+2t2，假如滑到坡底的时间为8秒，斜坡长为米，其中式子中的变量是，常量是.8、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合．试求出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．第8题图x 50 80 100 150y 25 40 50 759、由图形列表如下，设图形的周长为L，梯形的个数为n，回答问题：梯形个数n 1 2 3 4图形的周长L 5 9 13 17（1）写出L与n的关系式.（2）在这个变化过程中，变量、常量各是什么？（3）有11个梯形时，图形的周长是多少？10、在一个半径为20cm的圆上，从中挖去一个圆，当挖去圆半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化，若挖去的圆的半径为x(cm),圆环的面积y(cm2).（1）在这个变化过程中，变量、常量各是什么？（2）写出y与x的关系式;（3）当挖去的圆的半径由1cm变化到10cm时，圆环的面积将发生怎样的变化？参考答案1、B2、D3、D4、C5、S=3h6、y=0.5x,变量是x,y,常量是0.57、208，变量是s,t,常量是10,28、由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝12·AM·h＝12AM2＝12x2，则y＝12x2，0≤x≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.9、（1）L=4n+1（2）变量是L，n,常量是4,1(3)4510、(1)变量是：挖去的圆的半径x,圆的面积y;(2)y=400π-πx2(3)圆环的面积将由399πcm2减小到300πcm2.。
第11讲 变量与函数(解析版)-八年级数学
第11讲变量与函数1.理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量2.掌握自变量的取值范围运算方法3.理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式4.通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。
知识点1：变量与常量定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数．如果当x=a 时，y=b ，b 那么a 叫做当自变量x 的值为a 时的函数值．知识点2：自变量取值范围初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母0（3）函数关系式含算术平方根：被开方数0；（4）函数关系式含0指数：底数0。
知识点3：函数定义像r 2,40,40s Π===s x y t 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式知识点4：函数的图像考点一：变量与常量例1．（2022秋•武义县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）A．a是常量时，y是变量B．a是变量时，y是常量C．a是变量时，y也是变量D．无论a是常量还是变量，y都是变量【答案】C【解答】解：根据题意，可知a是变量时，y也是变量，故选：C．【变式1-1】（2023•南海区校级模拟）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π【答案】A【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量是V，R；常量是，π故选：A．【变式1-2】（2023•惠来县模拟）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确的是（）A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量C．n和t都是变量D．数100和t都是变量【答案】C【解答】解：n＝，其中n、t为变量，100为常量．故选：C．【变式1-3】（2022春•清镇市校级期中）树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（）A．h，t都是常量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量【解答】解：因为树的高度h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故选：B．考点二：函数的定义例2.（2023春•淮阳区月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，∴只有选项C不符合题意．故选：C．【变式2-1】（2023春•原阳县月考）下列等式中，y不是x的函数的是（）A．3x﹣2y＝0B．x2﹣y2＝1C．D．y＝|x|【答案】B【解答】解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，∴选项By不是x的函数．故选：B．【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）下列图形中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x 的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故BC 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以能表示y 是x 的函数，故C 符合题意；D 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y 是x 的函数，故D 不符合题意；故选：C ．【变式2-3】（2022秋•余姚市校级期末）如图图象中，表示y 是x 的函数的个数有（）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解答】解：属于函数的有：∴y 是x 的函数的个数有3个，故C 正确．故选：C．考点三：函数的关系式例3.（2022秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x /℃1020304050华氏温度值y/℉32506886104122根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（）A．B．y＝x+32C．y ＝x+40D．【答案】A【解答】解：根据表中的对应关系，可知y＝x+32＝，∴y＝，故选：A．【变式3-1】（2022秋•肇源县期末）一个长方形的周长为30cm，长为xcm ，宽为ycm，则用x表示y的关系式为（）A．y＝30﹣x B．y＝C．x＝15﹣y D．y＝15﹣x【答案】D【解答】解：∵长方形的周长为30cm，长为xcm，宽为ycm，∴2（x+y）＝30，∴y＝15﹣x，故选：D．【变式3-2】（2022秋•沈河区期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油【答案】C【解答】解：∵当x＝0时y＝45，∴该车的油箱容量为45L，∴选项A不符合题意；∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，∴选项B不符合题意；∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x，∴选项C符合题意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，∴选项D不符合题意；故选：C．考点四：函数的自变量取值范围例4.（2023春•鹿城区校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞2C．x≥2D．x＞0【答案】C【解答】解：由题意，得x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2，∴函数自变量x的取值范围是x≥2．故选：C．【变式4-1】（2022秋•桂平市期末）函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x取任意实数D．x≠0的一切实数【答案】D【解答】解：∵函数为反比例函数，∴自变量x的取值范围是：x≠0的一切实数，故选：D．【变式4-2】（2023•惠山区校级模拟）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≥2【答案】D【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【变式4-3】（2022秋•贵池区期末）函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．x≠﹣3C．且x≠﹣3D．且x≠﹣3【答案】C【解答】解：∵1﹣2x≥0，x+3≠0，∴且x≠﹣3，故C正确．故选：C．考点五：函数值例5.（2022秋•沙坪坝区校级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【答案】A【解答】解：∵由题意得：把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得：a+2b＝2，把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得：y＝﹣4a﹣8b＝﹣4（a+2b）＝﹣4×2＝﹣8，故选：A．【变式5-1】（2023•奉贤区一模）已知，那么f（﹣1）的值是．【答案】﹣1【解答】解：将x＝﹣1代入，得f（﹣1）＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式5-2】（2022秋•隆回县期末）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣6B．﹣5C．5D．6【答案】D【解答】解：当x＝﹣5时，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．故选：D．【变式5-3】（2023•灞桥区校级自主招生）f（x）＝，求f（﹣1）＝．【答案】【解答】解：f（﹣1）＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝+1﹣1＝．故答案为：．考点六：函数的图像例6.（2022秋•海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【解答】解：（1）食堂离小明家0.6（km），小明从家到食堂用了8（min）；（2）小明吃早餐用的时间为25﹣8＝17（min），在图书馆停留的时间为58﹣28＝30（min）；（3）图书馆离小明家0.8（km），小明从图书馆回家的平均速度是0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．【变式6-1】（2023春•沙坪坝区校级月考）周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x （分钟）的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是（）A．小陈去时的速度为6千米/小时B．小陈在超市停留了15分钟C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路【答案】A【解答】解：∵小陈去时的路程为2千米，时间为20分钟＝小时，∴小陈去时的为＝6（千米/小时），故A选项正确，符合题意；小陈在超市停留的时间为30﹣20＝10（分钟），故B选项错误，不符合题意；小陈去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40﹣30＝10（分钟），∵20＞10，∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项错误，不符合题意；∵函数图象表示的是距离和时间的关系，∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，不符合题意．故选：A．【变式6-2】（2022秋•肇源县期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？【解答】解：（1）由图象可得，小明从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟，（2）小明修车用了：15﹣10＝5（分钟），小明修车用了5分钟；（3）由图象可得，小明修车前的速度为：1000÷10＝100米/分钟，小明修车后的速度为：（2000﹣1000）÷（20﹣15）＝200米/分钟．【变式6-3】（2022春•织金县期中）如图是某汽车从A地去B地（行驶过程中，速度相同），再返回行驶过程中路程与时间的关系，回答下列问题：（1）A地与B地之间的距离是千米；汽车中途共休息了小时；（2）在前3小时汽车的行驶速度是多少？汽车在返回时的平均速度是多少？【解答】解：（1）由图可知：图像上纵坐标最大为60，∴A地与B地之间的距离是60千米；∵行驶过程中，速度相同，在0﹣3时行驶了40千米，则速度为千米/小时，3﹣6小时之间，路程不变，此时汽车休息了6﹣3＝3小时，从6小时开始，汽车从40千米行驶到60千米共用了＝1.5小时，∴汽车从6+1.5＝7.5小时开始休息了9﹣7.5＝1.5小时，∴汽车一共休息了3+1.5＝4.5小时；故答案为：60，4.5；（2）由（1）可得：在前3小时汽车的行驶速度是千米/小时，从9小时开始返回，12小时到达A地，∴返回时速度为：＝20（千米/小时）．考点七：动点问题的函数图像例7.（2022春•牡丹区校级期中）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则长方形ABCD的周长是（）A．24B．18C．20D．40【答案】B【解答】解：由y关于x的函数图象可知，BC＝4，CD＝9﹣BC＝9﹣4＝5，∴长方形ABCD的周长是：2×（4+5）＝18；故选：B．【变式7-1】（2022春•朝阳区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．【变式7-2】（2022春•东营区校级月考）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为（）A．50B．60C．65D．70【答案】B【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理得，此时AP＝＝5，所以AB＝2AP＝10，所以△ABC的面积为×10×12＝60．故选：B．【变式7-3】（2022秋•涡阳县校级月考）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（）cm2A．20B．28C．48D．24【答案】C【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，由图2知，当x＝6时，点P到达点C处，∴BC＝1×6＝6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14﹣6＝8（s），∴CD＝1×8＝8（cm），∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故选：C．1．（2023•广元）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢．那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合．A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D．2．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】AF浮＝G，【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；F浮＝G，当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F＝G，拉此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．3．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲比乙早1分钟出发B．乙的速度是甲的速度的2倍C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【答案】C【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C．4．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1C．y＝D．y＝x2【答案】A【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故选：A．5．（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30C．y＝D．y＝﹣0.1x2+30x【答案】B【解答】解：由题意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故选：B．6．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝【答案】C【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y＝．故选：C．7．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．8．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．9．（2023•岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【答案】x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（2023•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．1．（2022秋•东平县校级期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．2．（2023春•桥西区校级期中）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量【答案】B【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，π是不变的；∴变量是C，R，常量是2π．故选：B．3．（2023春•铁西区期中）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝x+12B．y＝﹣2x+24C．y＝2x﹣24D．y＝x﹣12【答案】A【解答】解：由题意得：2y+x＝24，故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．4．（2023春•昌平区期中）已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解答】解：∵x≥0时，y＝2x+1，∴当x＝2时，y＝2×2+1＝5．故选：A．5．（2023春•白银期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器【答案】B【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．6．（2023春•揭东区月考）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．7．（2023•青山区模拟）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．8．（2023春•禅城区校级期中）变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13B．5C．2D．3.5【答案】C【解答】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．9．（2022秋•渠县校级期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．13【答案】C【解答】解：当x＝﹣3时，由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，故选：C．10．（2023•平远县校级开学）碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为w＝0.3t+0.3（t≥3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．故答案为：w＝0.3t+0.3（t≥3）．11．（2023春•郓城县期中）甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y1＝60+30×0.6x＝60+18x；y2＝10×30+30×0.5（x﹣10）＝150+15x；（2）当x＝40时，y1＝60+18×40＝780，y2＝150+15×40＝750，因为y1＞y2，所以选择乙合算．12．（2023春•驿城区期中）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）如表反映的两个变量中，自变量是汽车行驶时间t，因变量是汽车油箱的剩余油量Q．（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为82升，汽车每小时耗油6升．（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．【答案】（1）汽车行驶时间t；汽车油箱的剩余油量Q；（2）82；6；（3）Q＝100﹣t．【解答】解：（1）由题意可知，自变量为汽车行驶时间t，因变量为汽车油箱的剩余油量Q．故答案为：汽车行驶时间t，汽车油箱的剩余油量Q．（2）由表格可知，当行驶3小时的时候，汽车油箱的剩余油量为82升，且汽车每行驶一小时，耗油量为6升．故答案为82，6．（3）由表格可知，汽车一开始的油量为100升，每行驶一小时汽车耗油6升，则汽车油箱刺余油量和汽车行驶时间的关系为Q＝100﹣6t．故答案为Q＝100﹣6t．13．（2023春•电白区期中）如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟．（2）体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米）．（3）小明在文具店逗留的时间为65﹣45＝20（分钟）．（4）小明从文具店回家的平均速度是＝（千米/分钟）．14．（2023春•永春县期中）小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A处与小明家的距离是200米，小明在从家到A处过程中的速度是40米/分；（2）小明在B处购物所用的时间是5分钟，他从B处回家过程中的速度是160米/分；（3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程（包括停留时间）的平均速度是64米/分．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知，x＝5时小明到达A处，A处离家距离为200米；200÷5＝40（米/分）．（2）10﹣5＝5（分）；800÷（25﹣20）＝160（米/分）．（3）小明往返所走路程为800×2＝1600（米），往返所用时间为25分．∴1600÷25＝64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．15．（2023春•碑林区校级期中）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了3千米时，自行车出现故障；修车用了5分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为0.3千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？【答案】（1）3；5；（2）0.3；；（3）比实际情况早到分钟．【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解11 一次函数 (解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】1、有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
华东师大版八年级下册17.1变量和函数 典型例题精选讲义
17.1变量与函数 典型例题精选讲义知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2 函数；设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x 是自变量，y 是自变量x 的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数的图象：把一个函数的自变量x 与函数y 的每一对对应值作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.6 函数关系表示法：（1）解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法. （2）列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法. （3）图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。
在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.7 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt s =,当速度一定时,则速度v 就是常量,而时间t 和路程s 则是变量;当时间一定时,则时间t 是常量,而速度v 和路程s 则是变量;同样若路程一定,则路程s 是常量,而时间t 和速度v 就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y 是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系. (3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.典例分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6. (2)列表、描点、连线,画出函数图象. (3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析 根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时, 一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少? 分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米. (2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.(3)他12:00返回;14:00到家;返回时用了2个小时,行了30千米,返回时的平均速度为15230===t s v (千米/时) 答:张华返回时的平均速度为15千米/时. 评注: 解题关键是正确识图,能从函数图象中获取有价值的信息..例3. 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？（1）矩形的面积一定，它的长与宽；（2）任意三角形的高与底； （3）矩形的周长与面积； （4）正方形的周长与面积．解: （1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y 的值与宽对应，因此这是一个函数关系．（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系． 例4 指出下列函数中的自变量、函数和常量： （1）y=-2x ；（2）y=3x-61；（3）y=3x 2-7x+2；（4）p=q 51．分析: 本题所给的四个函数都是用解析法表示的，可根据定义说出自变量、函数和常量． 解: （1）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是－2；（2）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是3和-61； （3）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是3、－7和2； （4）自变量是q ，p 是q 的函数，常量是51． 例5. 下面的表分别给出了变量 与 之间的对应关系，判断是 的函数吗？如果不是，说明出理由．(1) 1 2 3 4 5 3 6 9 12 15 (2) 1 2 3 4 5 7 11 8 12 15 (3) 1 2 3 2 1 2 5 10 ﹣5 ﹣2 (4)1 2 3 4 5999 9 9解：（1）y 是x 的函数； （2）y 是x 的函数；（3）y 不是x 的函数，因为对于变量x=1，变量y 有2与－2两个值与它对应； （4）y 是x 的函数点评：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．第四个是常数函数它符合函数的定义．例6. 判断下列关系是不是函数关系？ （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； （4）关系式|y|=x 中的y 与x ．分析: 判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应．解: （1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系．（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系．（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系．（4）x每取一个正值，y 都有两个值与它对应，所以|y|=x不是函数关系．点评:年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系．例7.写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：（1）；（2）；（3）．解:（1）．当时，；（2）t为任意实数．当时，；（3）．当时，．。
八年级变量与函数 答案.doc
【热身训练】1. B 2. D 3. B 4. C 5. 2 6. J=3T+15, 36 7.y=12 + 0. 5x (0WxW20) & y= X5X (5 —x) = —x+ (0WxW5)【典型例题】1.【解析】B 对于3x-2y=5和y=|x|,由函数的定义知对于每一个x值都有唯一确定的y 值与之对应，符合函数关系的要求.但对于2x-y2=10,即y2=2x-10, x与y不构成上述关系，即y不是x的函数.故①②表示y是x的函数关系，应选B.2.答案：y = 5.2+1.6x(xN3)；说明：当路程x》3(千米)时，3千米內(包括3千米)收费10元，超过3千米的有(x-3) 千米，应收1.6(x-3),所以车费y (元)与x(千米)之间的函数关系式为y = 10+1. 6(x7)=5.2+1. 6x,其中x》3.3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m〃)与一边长"m)之间的函数关系式为________ ,自变量/的取值范围是_______________ .答案：S = 7(30-7), 0<7<30；说明：矩形的一边长为1,则另一边长为60 = 2- / = 30-厶此时矩形的面积S为1 (30-Z)，自变量Z显然应大于0,同时小于周长的一半，即0〈1 <30.4.(1 )骑自行车的人出发较早，早3个小时，骑摩托车的人到达乙地较早，早3个小时.(2) 自行车速度为10千米/时，摩托车速度为40千米/时.5.某居民小区按分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息.小明购得一套现价为120000元的房子，购房时首期(第一年)付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款5000 元及上一年剩余款利息的和，若剩余欠款年率为0. 4%；⑴第x年(x》2)小明家交付房款y元求年付款y (元)与x(年)的函数关系式；(2)将第三年、第十年应付房款填入下列表格：年份第一年第二年第三年・・・第十年交房款(元)300005360答案：(1) y = 5000+ [90000-5000 (x-2) ] X 0. 4%,即y = 5400-20x(x22 且x 是正整数)；(2)第三年还5340元，第十年还5200元；说明：从第二年起，以后每年应付房款5000元及上一年剩余款利息的和，对于第x(x 三2)年,它的上一年即第(x-1)年，剩余款为120000-30000-5000 (x-2) = 90000-5000 (x-2), 所以第x年小明家交付房款y (元)与x(年)的函数关系式为y = 5000+[90000-5000 (x-2)] X0. 4%,其中x±2,且x为正整数，即y = 5400-20x(x^2且x是正整数).8. 二"1 1- X7.【独立尝试】1. D2. B3. x215. x < —,x#-l 26. x <1150 T - 9. x>0 且XH1 和 2 10 ^ = 20 + 6ZJ> 0【拓展提升】1. (1)当每月行驶路程小于1500km 时，用国营出租车较合算；当每月行驶路程大于1500km 时，用个体出租车较合算.(2)当每月行驶2700km 时，选择个体出租车.2. = 3000-2.5x,100 <x <12003 W = 50s,s > 04. (1) y =-兰二，x 取值范围是XH —2的一切实数 x+2(2) x = 0 时，v = —— , y=0 , x =——2 35. (1)全体实数；(2) %>1 且;(3) x <2 且；(4) x > 1 且 x=26. y = - —x + 8(0 < x < 6)【挑战探索】1.D2. B点F 的速度为y,则 CP=xt, DQ=yt,所以CQ=b - yt,3. 【解析】试题分析：如图，作0E 丄BC 于E 点，OF 丄CD 于F 点,TO 是对角线AC 的中点，m”，OF 冷a 。
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变量与函数知识梳理1、常量和变量的定义在一个变化过程中：发生变化的量叫做___________；不变的量叫做__________________；2、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的______．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的____________．3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
5、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
参考答案：1、变量常量2、自变量函数函数值解析式典例讲练1、变量和常量的定义【例1】（上海月考）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．解答：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选C．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．练1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．解答：∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费； 故本题选B ．点评：函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量y 为变量x 的函数，其中x 叫自变量，y 叫x 的函数．练2、（河师大附中期中）在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=12ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）A 、S ，h 是变量，12，a 是常量 B 、S ，h ，a 是变量，12是常量 C 、S ，h 是变量，12，S 是常量D 、S 是变量，12，a ，h 是常量分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．解答：∵三角形面积S=12ah ，∴当a 为定长时，在此式中S ，h 是变量，12，a 是常量；故本题选A ．点评：函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量y 为变量x 的函数，记作y=f （x ）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．练3、人的身高h 随时间t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）A 、h ，t 都是不变量B 、t 是自变量，h 是因变量C 、h ，t 都是自变量D 、h 是自变量，t 是因变量分析：因为函数的定义中，因变量y 随自变量x 的变化而变化，利用这一关系即可作出判断． 解答：因为人的身高h 随时间t 的变化而变化，所以t 是自变量，h 是因变量；故本题选B ． 点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义．【例2】在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量是（ ）A 、SB 、RC 、π，RD 、S ，R分析：在圆的面积计算公式S=πR 2中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ． 解答：解：在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量为S ，R ． 故选D ．点评：圆的面积S 随半径R 的变化而变化，所以S ，R 都是变量，其中R 是自变量，S 是因变量． 练4、（华科附期中）在圆的周长公式C=2πr 中，下列说法错误的是（ ）A 、C ，π，r 是变量，2是常量B 、C ，r 是变量，2π是常量C 、r 是自变量，C 是r 的函数D 、将C=2πr 写成r=C2π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应来解答即可．解答：在圆的周长公式C=2πr 中，C 是r 的函数，C ，r 是变量，2π是常量，将C=2πr 写成r=C2π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数，故说法错误的是A ．故选A ．点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f （x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．练5、（深大附中期中）在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是__________，变量是__________．分析：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．解答：解：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫变量．练6、（理工附中期中）多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是__________，常量（不变的量）是__________．分析：根据常量与变量的定义进行解答．解答：解：α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是n，α，常量（不变的量）是2，180．故答案为：n，α；2，180．点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，是基础题，比较简单．2、函数定义和解析式【例3】（雅礼中学期中）齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t表示时间(分)，那么用t表示n的关系式是___________，其中常量是__________，变量是___________。
解析：根据题意可知齿轮的速度为120转/分，则知n=120t。
有定义可知，变化的量是t，n。
其中n随着时间的变化而变化，不变的是齿轮的速度。
答案：n=120t 120 n、t练7、某种商品的单价是每只5元，它的销售额y(元)与所售商品数量x(只)之间的关系式是，其中__________是变量，__________是常量．答案：y＝5x y、x 5练8、若某一汽车速度为每小时100千米，则行驶路程s(千米)与所用时间t(小时)的关系式是，其中___________是常量，_____________是变量．答案：s＝100t 100 s、t练9、下列命题中错误的是( )A．在等速运动公式s＝vt中，v是常量B．在用公式C＝2πR计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2π是常量C．练习本定价0．5元／个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y＝0．5x，这里的x为自然数D．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=360－9x，其自变量x的取值范围是0≤x<40答案：D练10、（巴蜀中学期中）某商店在售货时，其售货数量x(千克)与所得金额y(元)如下表所示．(1)写出y 与x 之间的关系式．(2)当售货量为12．5千克时，所得金额为多少元? 答案： (1)y=8.4x (2)105当堂检测1、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A 、物体B 、速度C 、时间D 、空气2、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ） A 、π、R 是变量，2是常量 B 、R 是变量，π是常量 C 、C 是变量，π、R 是常量D 、R 是变量，2、π是常量3、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A 、太阳光强弱B 、水的温度C 、所晒时间D 、热水器4、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A 、销售量 B 、顾客 C 、商品D 、商品的价格5、在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=12ah ，当a 为定长时，在此式中（ ） A 、S ，h 是变量，12，a 是常量 B 、S ，h ，a 是变量，12是常量 C 、S ，h 是变量，12，S 是常量D 、S 是变量，12，a ，h 是常量6、人的身高h 随时间t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）A、h，t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h，t都是自变量D、h是自变量，t是因变量7、在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）A、SB、RC、π，RD、S，R8、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A、数100和η，t都是变量B、数100和η都是常量C、η和t是变量D、数100和t都是常量9．某商店进一批货，每件10元，售出时，每件加利润2元，如售出x件，应收货款y元，则y与x之间的关系式为__________，其中__________是常量，___________是变量．当x＝12时，y＝_______。
家庭作业1、正方体体积V和棱长a之间的关系是___________，其中的变量是．2、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是__________，常量是__________．3、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．4、在公式s=50t中常量是__________，变量是__________．5、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是__________．6、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是__________，常量（不变的量）是__________．7、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是__________，常量是__________．8、在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=__________时，V=0．9、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为__________，常量为__________．10、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．11、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是__________，y是x的__________．12、为了测量一种皮球的弹起高度与下落高度之间关系，通过试验，测得下列一组数据：(单位：厘米)试根据两组数据的关系写出下落高度H与弹跳高度h之间的关系式．13、某城市出租车收费按路程计算．3km之内(包括3km)收费6元，超过3km每增加1km加收1．6元，则路程x≥3km时，车费y(元)与路程x(km)之间的关系式为_______________________。