初中数学变量与函数精讲及答案

变量与函数

知识梳理

1、常量和变量的定义

在一个变化过程中：发生变化的量叫做___________；不变的量叫做__________________；

2、函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的______．

如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．

用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的____________．

3、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

4、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

5、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

参考答案：1、变量常量

2、自变量函数函数值解析式

典例讲练

1、变量和常量的定义

【例1】（上海月考）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）

A、沙漠

B、体温

C、时间

D、骆驼

分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．

解答：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，

∴自变量是时间；

故选C．

点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．

练1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）

A、明明

B、电话费

C、时间

D、爷爷

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．解答：∵电话费随着时间的变化而变化，

∴自变量是时间，因变量是电话费； 故本题选B ．

点评：函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量y 为变量x 的函数，其中x 叫自变量，y 叫x 的函数．

练2、（河师大附中期中）在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=1

2ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）

A 、S ，h 是变量，1

2，a 是常量 B 、S ，h ，a 是变量，1

2是常量 C 、S ，h 是变量，12，S 是常量

D 、S 是变量，1

2，a ，h 是常量

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．

解答：∵三角形面积S=1

2ah ，

∴当a 为定长时，在此式中S ，h 是变量，

12

，a 是常量；

故本题选A ．

点评：函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量y 为变量x 的函数，记作y=f （x ）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

练3、人的身高h 随时间t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）

A 、h ，t 都是不变量

B 、t 是自变量，h 是因变量

C 、h ，t 都是自变量

D 、h 是自变量，t 是因变量

分析：因为函数的定义中，因变量y 随自变量x 的变化而变化，利用这一关系即可作出判断． 解答：因为人的身高h 随时间t 的变化而变化，所以t 是自变量，h 是因变量；故本题选B ． 点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义．

【例2】在圆的面积计算公式S=πR 2

中，变量是（ ）

A 、S

B 、R

C 、π，R

D 、S ，R

分析：在圆的面积计算公式S=πR 2

中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ． 解答：解：在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量为S ，R ． 故选D ．

点评：圆的面积S 随半径R 的变化而变化，所以S ，R 都是变量，其中R 是自变量，S 是因变量． 练4、（华科附期中）在圆的周长公式C=2πr 中，下列说法错误的是（ ）

A 、C ，π，r 是变量，2是常量

B 、

C ，r 是变量，2π是常量

C 、r 是自变量，C 是r 的函数

D 、将C=2πr 写成r=C

2π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函

数

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应来解答即可．

解答：在圆的周长公式C=2πr 中，C 是r 的函数，C ，r 是变量，2π是常量，将C=2πr 写成r=C

2π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数，故说法错误的是A ．故选A ．