第1章 1.1 研究简谐运动

1.1 研究简谐运动

[先填空]

1.弹簧振子

在一根水平的光滑金属杆上穿一根轻质螺旋弹簧，弹簧一端固定，另一端和一个质量为m的带孔小球(振子)相连接，这样就构成了一个弹簧振子.

球与杆间的摩擦不计，弹簧的质量与小球质量相比可以忽略.

2.平衡位置

振子原来静止时的位置.

3.振动

振子以平衡位置为中心的周期性的往复运动，是一种机械振动，简称振动.

4.全振动

图1-1-1

小球从O到B，再从B到A，最后回到O的过程.

5.位移—时间图像

(1)以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标

表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图1-1-2所示，这就是弹簧振子运动时的位移-时间图像.

图1-1-2

(2)位移—时间图像(x-t图像)的物理意义

振动图像表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律.

(3)理论和实验都表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦(或余弦)曲线.

[再判断]

1.弹簧振子是一种理想化的模型.(√)

2.弹簧振子的平衡位置都在弹簧原长处.(×)

3.振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动.(√)

[后思考]

如图1-1-3在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？

图1-1-3

【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡时的位置.

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1.机械振动的理解

(1)机械振动的特点

①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线.

②平衡位置：质点原来静止时的位置.从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置.

③振动的特征：振动具有往复性.

(2)振动的条件

①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第2节中我们将学到).

②受到的阻力足够小

如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型.

2.弹簧振子的位移—时间图像

反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图像是一个正(余)弦函数图像.图像不是振子的运动轨迹.

1.下列运动中属于机械振动的是()

A.小鸟飞走后树枝的运动

B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动

C.匀速圆周运动

D.竖直向上抛出的物体的运动

E.人说话时声带的振动

【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确.圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动.

【答案】ABE

2.如图1-1-4所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()

图1-1-4

A.钢球运动的最高处为平衡位置

B.钢球运动的最低处为平衡位置

C.钢球速度最大处为平衡位置

D.钢球原来静止时的位置为平衡位置

E.钢球在平衡位置时所受合力为零

【解析】钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力大小相等的位置，即钢球静止时的位置，故C、D、E正确.

【答案】CDE

3.如图1-1-5所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是()

【导学号：38910000】

图1-1-5

A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置

B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的

C.从图像可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的

D.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

E.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同

【解析】从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确.横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在y轴上振动，所以B、D错误，C正确.图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变

化慢，E正确.故正确答案为A、C、E.

【答案】ACE

对弹簧振子的说明

弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大.

[先填空]

1.简谐运动

(1)如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，这样的振动就叫简谐运动.

(2)简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动.

2.简谐运动的图像

简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线，表示简谐运动的质点位移随时间变化的规律.

[再判断]

1.简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.(×)

2.物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.(√)

3.做简谐运动物体的位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零.(√)

[后思考]

有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？

【提示】不对.因为振动图像不是运动轨迹.例如：水平方向的弹簧振子振

动时，运动轨迹为一条直线.

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1.简谐运动位移的理解

(1)振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.

(2)振动位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移就为负.

(3)位移的表示方法(如图1-1-6所示)：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为x坐标轴，规定正方向，用振动图像中该时刻振子所在的位置坐标来表示.在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻为－x4.

图1-1-6

2.对简谐运动图像的理解

(1)形状

正(余)弦曲线.

(2)物理意义

表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律.

(3)获取信息

①任意时刻质点位移的大小和方向.如图1-1-7所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.

图1-1-7