三角函数和二次函数测试

三角函数与二次函数测试卷

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1．下列函数：y ＝x （8－x ），y ＝1－22

1x ，y ＝

42-x ，y ＝x

x 6

2-

，其中以x 为

自变量的二次函数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（ ） A ．34

B ．43

C ．35

D ．45

3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，13

AC AB =， 则cos A 等于（ ）

A B ．13 C ． D 4、点A （2，3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2

5、二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）

A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0

6、如图.一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ）

A ．5m

B ．

C ．

D ．

10

3

m 7、将抛物线22x y =经过平移得到抛物线2=y （4-x ）2

1-是（ ）

A ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

C ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

D ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

8、某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上

种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要 （ ）

A ．450a 元

B ．225a 元

C ．150a 元

D ．300a 元 9、如图，函数2(1)y x k =-+与k y x

=（k 是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）

10、如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ） A ．100 m B ．350m C ．250m D ．50（13+）m

二、填空题

1、如图，在ABC ∆中，AC ＝2，BC ＝3，则ta n B = cos A = ,

2、在Rt ABC ∆中，3BC =，AC =，90C ∠=，则A ∠= ．

3、将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是 ．

4、抛物线2241y x x =--的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴为 ．

5、若点),1(1y P 、Q 2(1,)y -都在抛物线21y x =+上，则线段P Q 的长为 ．

6、二次函数26y x x =--的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则ABC ∆的面

积ABC S ∆= ．

7、若二次函数24

=--+的最大值是8，则k=．

y x x k

8、函数2

y-

=的图象与x轴有个交点；当时，y值随x值+

x

4

12x

增大而增大；当=

x时，y有最值．

三、解答题

1、计算：2 (cos60°)－2－(3－1)º＋tan 60°·sin45°

2、求出下列抛物线的顶点坐标与对称轴

（1）y=x2－2x－3(用配方法) (2)y=2x2－4x+5(用公式法)

3、如图所示的是一个二次函数的图象，试求其解析式

4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， tan ∠B ＝3

1，且BC ＝9 cm ，

求AC ，AB 及CD 的长．

5、李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．

（1）设李明每月获得利润为w （元），写出w 与x 之间的函数关系式 （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（12分）

m的速度向正北方向航行，行驶到A处测得一灯塔C 6、如图，一艘油轮以240/min

在它的北偏西30的小岛上，油轮继续向北航行，5min后到达B点，又测得灯塔C 在它的北偏西45方向，根据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500m范围内有暗礁.试问：这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？

7、．(12分)如图，对称轴为直线7

x 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

2

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．

①求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

③是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由．