实变函数课件第四节可数集合
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第四节 可数集合
第四节 可数集合 1. 定义
定义：凡和全体正整数所成集合 Z 对等的集合都 称为可数集合或可列集合，其基数记为 a或0 。
1, 2,3, , n, a1, a2 , a3, , an , 注：A可数当且仅当A可以写成无穷序列的形式 a1, a2 , a3, , an ,
可数集合在无限集合中的地位？？？
第四节 可数集合 1. 定义
定理1 任何无限集合都至少包含一个可数子集
注：可数集合在无限集中有最小的基数
第四节 可数集合 2. 性质
定理2 可数集合的任何无限子集必为可数集合，从而 可数集合的任何子集或者是有限集或者是可数集 证明：板书
定理3 A为可数集合，B为有限集或可数集， 则其并集为可数集
证明：板书
推论 设Ai为有限集或可数集，则其并集也是有限集或 可数集，但如果至少一个为可数Байду номын сангаас，其并集必为可数集
na aa a a
第四节 可数集合 2. 性质
定理4、Ai (i 1, 2,3, )都是可数集，则 Ai也是可数集 i1 aa aa a a 可数个a
总结：有限集与可数集的并仍为可数集 有限个可数集的并仍为可数集 可数个可数集的并仍为可数集
有限个有限集是否为可数集？
第四节 可数集合 3. 例子
定理5：有理数全体成一可数集合 证明：板书；可数和稠密
定理6、设Ai (i 1, 2,3, n)是可数集，则A1 A2 An是可数集
第四节 可数集合 3. 例子
第四节 可数集合 3. 例子
第四节 可数集合 1. 定义
定义：凡和全体正整数所成集合 Z 对等的集合都 称为可数集合或可列集合，其基数记为 a或0 。
1, 2,3, , n, a1, a2 , a3, , an , 注：A可数当且仅当A可以写成无穷序列的形式 a1, a2 , a3, , an ,
可数集合在无限集合中的地位？？？
第四节 可数集合 1. 定义
定理1 任何无限集合都至少包含一个可数子集
注：可数集合在无限集中有最小的基数
第四节 可数集合 2. 性质
定理2 可数集合的任何无限子集必为可数集合，从而 可数集合的任何子集或者是有限集或者是可数集 证明：板书
定理3 A为可数集合，B为有限集或可数集， 则其并集为可数集
证明：板书
推论 设Ai为有限集或可数集，则其并集也是有限集或 可数集，但如果至少一个为可数Байду номын сангаас，其并集必为可数集
na aa a a
第四节 可数集合 2. 性质
定理4、Ai (i 1, 2,3, )都是可数集，则 Ai也是可数集 i1 aa aa a a 可数个a
总结：有限集与可数集的并仍为可数集 有限个可数集的并仍为可数集 可数个可数集的并仍为可数集
有限个有限集是否为可数集？
第四节 可数集合 3. 例子
定理5：有理数全体成一可数集合 证明：板书；可数和稠密
定理6、设Ai (i 1, 2,3, n)是可数集，则A1 A2 An是可数集
第四节 可数集合 3. 例子
第四节 可数集合 3. 例子