追相遇问题教案

追及相遇问题

教学目标

一．知识与技能

1.知道追及相遇问题的几种分类。

2.掌握追及相遇问题的临界条件

3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。

二．过程与方法

1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。

2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。

3.通过例题讲解总结解题方法。

三．情感态度与价值观

1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。

教学重点难点

对追及相遇问题临界条件的分析

教学过程

一．实例导入

现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。

二．对追及相遇，追及问题的分类和分析

讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间

内能否到达相同的空间位置的问题。

1、两个关系：时间关系和位移关系

2、一个条件：两者速度相等

两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

（1）追击

甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻

1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况

①若甲在乙前，则追上，并相遇两次

②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙

③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候

情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！

（2）相遇

①同向运动的两物体的追击即相遇

②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇

（3）相撞

两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。

三．解题思路

（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。

（2）（2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。（3）（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。四．注意问题

1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。

①一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。

②两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。

2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

3.仔细审题，抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如刚好，恰好，最多，至少等，往往对应一个临界条件，要满足相应的临界条件。

五．解题方法

物理分析法，数学方法，图像法等

六．例题分析

例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则

自汽v at v ==

s s a v t 23

6===∴自 m m m at t v x x x m 6232

1262122=⨯⨯-⨯=-=-=∆自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?

汽车

运动的位移又是多大？

221aT T v =

自 s a v t 42==∴自s m aT v /12==汽m 24a 2

12==T S 汽 方法二：图象法

解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x 自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x 汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

V-t 图像的斜率表示物体的加速度

3tan 60

==αt s t 20=∴ 当t=2s 时两车的距离最大

m m x m 66221=⨯⨯=∆

动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律

方法三：二次函数极值法

设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx ，则

222

3621t t at t v x -=-=∆自 时当s 2)23(26

=-⨯-=t m 6)23(462=-⨯-=∆m x

v/ms-1

t/s o

6

那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？

02362=-=∆t t x s T 4=∴ s m aT v /12==汽 m aT s 242

12＝汽= 课堂小结

本节课通过对相遇和追及问题的学习，分析总结出相遇追及问题的几种类型，临界条件，解题思路以及解题的方法。

作业

追及相遇问题训练题

教学反思