数学命题课”的教学模式探究

“数学命题课”教学模式探究

四川省营山县金华希望学校凃宏

数学命题是指表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称。数学中的公理、定理、公式、性质和法则等都是数学命题。由于数学命题是把概念联系起来，形成完整的数学学科的主干内容，因此，只有掌握好数学命题，才能通晓数学的体系结构，学好数学。有效的数学命题教学，有助于学生牢固掌握数学知识的结构，有助于数学思维的发展和解决问题能力的提高。因此，以学习数学公理、定理、公式、性质和法则等为主的课型我们称为新授中的命题课，它是数学课的又一重要基本课型。

数学命题教学的基本任务，是使学生认识命题的条件、结论，掌握数学命题的内容和表达形式，掌握命题的推理过程或证明方法，运用所学的数学命题进行计算、推理或论证，提高数学基本能力，解答实际问题。并在此基础上，熟悉基本的数学思想和数学方法，弄清数学命题间的关系，把学过的命题系统化，形成结构紧密的知识体系。

数学命题课型教学模式为以下四个环节：

提出猜想,引入命题,

证明命题,提升思想,

命题应用,反馈信息,

知识梳理,小结升华．

数学命题课具体内容设计、操作过程和实原理如下：

一、提出猜想引入命题,

（一）内容设计：

1.激趣质疑

2.体悟知识来源于生活实践

3.体悟知识的发生过程

（二）操作过程：

1.出示问题,

2.指导操作

3.引发猜想

（三）实施原理及案例解读

通过实践(画图、折纸或测量等)、探索、猜想发现命题。在教学中有目的提出一些供研究、探讨的素材，对学生进行必要的启示引导，让学生在一定的情境中独立思考，通过运算、实践或观察、分析、类比、归纳、作图等步骤，探索规律、提出猜想、形成命题，然后再设法证明，获得定理。例如，“三角形内角和定理”，可以通过剪纸法把三角形三内角拼成一个平角或通过三内角的度量计算出三内角的和，从而发现定理；“两数和的平方公式” 可以通过多项式的乘法进行计算得出，也可以通过作图，引导学生分析图形中面积之间的关系得出。

二、证明命题提升思想,

（一）内容设计：

1.准确复述命题

2.分清条件和结论

3.明确对应的图形与符号语言

4.明确命题应用范围和作用

5.比较与旧知识的区别与联系

（二）操作过程：

1.引导学生画图

2.指导学生证明命题

3.规范命题表达

（三）实施原理及案例解读

认识命题的结构是证明定理的基本出发点，它的主要任务是帮助学生分辨定理的条件和结论，发掘命题所涉及的概念的特征或图形的性质，利用有关数学符号，把已知和求证确切而简练地表达出来。这一过程就是通常所说的读题、审题和弄清题意。

(1)分清命题的条件和结论。中学数学教材中，有些命题仅从字面上看，条件和结论之间没有严格的界线。例如，教学“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与判别式△=b2-4ac的关系”时，一定要指出“a、b、c都是实数”这一条件。尽管初中学生仅限于实数范围学习，这一条件似乎无关紧要，但如果不明确强调，到了高中学生就会错误地利用这一关系去判断复系数一元二次方程的根的情况。又例如以简化式命题形式出现的定理“对顶角相等”，表述简明，但条件与结论不十分明显，初学者往往难以掌握。教学中可以恢复成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，并结合图形，写出已知、求证。

(2)正确理解命题中关键词语的意义，将命题的文字语言译成符号语言。简明的符号语言既便于论证，又有助于搞清楚条件和结论。但符号语言的运用必须建立在概念清楚、符号适当的基础上。例如，“非负数a和b”作为一个命题的条件时，要向学生讲清楚“非负数”这一关键词语的意义，并用数学符号“a≥0，b≥0”表示。

(3)注意命题的应用范围。命题是在某些条件或范围内的相对真理，条件和范围变了，定理可能成为谬误。例如，算术根的运算法则是以各个算术根存在为前提；等式性质2同除以一个不为0的数的限制条件。此外，还要注意某些命题的隐含条件。

三、命题应用反馈信息

（一）内容设计：

1.巩固命题

2.掌握应用方法

3.体悟知识的应用过程

（二）操作过程：

1.示范应用

2.启发引导

3.强化难点（易错点）

4.规范书写

5.及时反馈总结

（三）实施原理及案例解读

明确命题的应用价值和适用范围，并能灵活运用，不断巩固。学习命题的目的之一在于应用。我们是从命题运用的角度来看定理的适用范围。学生明白了命题适用的范围，可以提高运用命题的目的性和学习的积极性，同时对于学生灵活运用知识、发展思维能力也是有益的。因此，在命题教学中，要注意安排好各类习题，除基本的巩固题、综合题外，还应该适当补充一些逆用、变用定理（包括

公式、性质等）的例题和习题，以培养学生活用、逆用的能力。

四、知识梳理小结升华．

（一）内容设计：

1.理清知识脉络

2.感悟知识发展应用过程

（二）操作过程：

1.指导学生构建知识网

2.重点强化

（三）实施原理及案例解读

揭示命题的内在联系，建立数学命题系统化体系。中学数学中的许多定理，彼此联系紧密，但在数学课本中不一定相继出现，有时相距甚远。在教完这些定理之后，应注意及时揭示这些定理之间的内在联系，使学生的知识系统化，形成数学命题体系。这对于学生巩固掌握知识，培养辩证观点都是十分有益的。另外，引导学生对某些命题作适当的不同方向上的推广，也是使学生认识命题间的关系的有效方法，同时也有利于培养学生的创新思维和实践能力。例如：公式（a+b）2=a2+2ab+b2，既可以推广项数，将“二数和”推广到“三个数的和”以至“n个数的和”；又可以推广指数，将“平方”推广到“立方”。

命题课教学的得失

第一，对基本问题，要详细分析，语言要准确，论证要严格，书写要规范，便于学生模仿。

第二，在命题教学中，不宜采用灌输式教学方法。

第三，在命题教学中，对学有余力的学生要适时适度地对他们做专题研究的训练，揭示知识间的内在联系，让他们获得超出原有知识框架的认知水平，有助他们思维的发展和创新，把命题研究和所学知识重新组织，建构新的认知结构。