三角函数图像三种变换名师制作优质教学资料
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必修四----三角函数
汗水
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必修四----三角函数
昌宁二中:数学组
2018年12月6日星期四 主页
必修四----三角函数
一、学习目标：
1、会求函数y A sin(x ) ( A 0, 0)的三种变换的量
2．会根据正弦函数的三种变换来求余弦函 数和正切函数的三种变换．
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二、学习过程： （一）复习题 y = Asin(ωx + )(其中A > 0, ω > 0)在简谐
运动中的相关概念 :
(1)A 2π (2)T = ω 1 ω (3)f = = T 2π (4)ωx + (5)
必修四----三角函数
振幅
周期
频率
相位 初相
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必修四----三角函数
（二）尝试练习题
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所有点的横坐标 伸长为原来的2倍 所有的点向右
y = sin
必修四----三角函数
（四）总结归纳：
y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
（三）巩固练习：
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必修四----三角函数
（三）巩固练习：
)的图象向右平移 个单位, 3 6 这时图象所表示的函数 为 D 2 3 C. y sin(2 x ), D. y sin 2 x 2 A. y sin(2 x
2.把y sin(2 x
3、已知函数y=cos(x+ 函数y=cos(x-
7
)的图象为C，为了得到
7
)的图象只需把C上所有的点 （ ?C ）
A.向右平行移动 B.向左平行移动
7
个单位长度? 个单位长度?
7 2 C.向右平行移动 个单位长度? 7 2 D.向左平行移动 个单位长度 7
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
p 4、为了得到函数y=sin(x- )的图象，只需 4 p 要把函数y=sin(x+ )的图象上的所有点 D 4 p A.向右平行移动 个单位? 2 p B.向右平行移动 个单位 4 p C.向左平行移动 个单位? 2 p D.向左平行移动 个单位 4
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必修四----三角函数
5:如何按照下列指定的顺序,将一个函数的图象 变为下一个函数的图象.
y sin x
①
y sin( x
4
)
②
y sin( 2 x ) 4
①______________________________ 4
把函数y sin(x
纵坐标不变
(3)纵坐标伸长到原来的2倍
3
横坐标不变
y 2sin(2x )的图象 3
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x π 题：怎样由y = sinx的图象得到y = 2sin( - )的图象？ 2 6 x
必修四----三角函数
选做题：
y sin x
2 x π y = sin( - ) 途径一: 2 6 平移多少个单位？ x π 所有点的纵坐标 y = 2sin( - ) 伸长为原来的2倍 2 6 π 所有的点向右 y sin x y = sin(x - ) 平移多少个单位？ 6 x π 所有点的横坐标 途径二: y = sin( - ) 伸长为原来的多少倍？ 2 6 x π 所有点的纵坐标 y = 2sin( - ) 伸长为原来的多少倍？ 2 6
二、学习过程：
1 1、为了得到函数y cos( x )的图象，只需把函数? 3 y cos x图象上所有的点( D )(1月4题) 1 1 A. 向左平行移动 个单位 B. 向左平行移动 个单位 3 3 1 1 C. 向右平行移动 个单位 D. 向右平行移动 个单位 3 3
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将函数 y sin x的图象向左平
4
个单位
)图象上所有点的横坐标
1 缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ②_______________________________ 2
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1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5
(1)为了得到函数 y 3 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C ( A)向右平行移动 ( B )向左平行移动
（三）巩固练习：
5
个单位长度. 个单位长度.
5 2 (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2 ( D )向左平行移动 个单位长度. 5
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（三）巩固练习： 1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5
(2)为了得到函数 y 3 sin(2 x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 B ( A)横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变 1 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 2 (C )纵坐标伸长到原来的 2倍, 横坐标不变 1 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 2
x 2、为了得到函数y=cos 的图象，只需把函数y=cosx 3 图象上所有的点的 ( A)? (5题) A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变? 1 B.横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变? 3 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变? 1 D.纵坐标缩小到原来的 倍，横坐标不变 3
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1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5 (3)为了得到函数 y 4 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C 4 ( A)横坐标伸长到原来的 倍, 纵坐标不变 3 3 ( B )横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 4 4 (C )纵坐标伸长到原来的 倍, 横坐标不变 3 3 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 4
), B. y sin(2 x
6
)
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（三）巩固练习：
3、怎样由y sin x的图象得到y 2sin(2 x ) 3 的图象 ? (1)向左平移 3 y sin( x )的图象 函数y sin x 3
1 (2)横坐标缩短到原来的 2 y sin(2x + )的图象
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一、学习目标：
1、会求函数y A sin(x ) ( A 0, 0)的三种变换的量
2．会根据正弦函数的三种变换来求余弦函 数和正切函数的三种变换．
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二、学习过程： （一）复习题 y = Asin(ωx + )(其中A > 0, ω > 0)在简谐
运动中的相关概念 :
(1)A 2π (2)T = ω 1 ω (3)f = = T 2π (4)ωx + (5)
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振幅
周期
频率
相位 初相
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（二）尝试练习题
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所有点的横坐标 伸长为原来的2倍 所有的点向右
y = sin
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（四）总结归纳：
y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
（三）巩固练习：
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（三）巩固练习：
)的图象向右平移 个单位, 3 6 这时图象所表示的函数 为 D 2 3 C. y sin(2 x ), D. y sin 2 x 2 A. y sin(2 x
2.把y sin(2 x
3、已知函数y=cos(x+ 函数y=cos(x-
7
)的图象为C，为了得到
7
)的图象只需把C上所有的点 （ ?C ）
A.向右平行移动 B.向左平行移动
7
个单位长度? 个单位长度?
7 2 C.向右平行移动 个单位长度? 7 2 D.向左平行移动 个单位长度 7
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p 4、为了得到函数y=sin(x- )的图象，只需 4 p 要把函数y=sin(x+ )的图象上的所有点 D 4 p A.向右平行移动 个单位? 2 p B.向右平行移动 个单位 4 p C.向左平行移动 个单位? 2 p D.向左平行移动 个单位 4
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5:如何按照下列指定的顺序,将一个函数的图象 变为下一个函数的图象.
y sin x
①
y sin( x
4
)
②
y sin( 2 x ) 4
①______________________________ 4
把函数y sin(x
纵坐标不变
(3)纵坐标伸长到原来的2倍
3
横坐标不变
y 2sin(2x )的图象 3
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x π 题：怎样由y = sinx的图象得到y = 2sin( - )的图象？ 2 6 x
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选做题：
y sin x
2 x π y = sin( - ) 途径一: 2 6 平移多少个单位？ x π 所有点的纵坐标 y = 2sin( - ) 伸长为原来的2倍 2 6 π 所有的点向右 y sin x y = sin(x - ) 平移多少个单位？ 6 x π 所有点的横坐标 途径二: y = sin( - ) 伸长为原来的多少倍？ 2 6 x π 所有点的纵坐标 y = 2sin( - ) 伸长为原来的多少倍？ 2 6
二、学习过程：
1 1、为了得到函数y cos( x )的图象，只需把函数? 3 y cos x图象上所有的点( D )(1月4题) 1 1 A. 向左平行移动 个单位 B. 向左平行移动 个单位 3 3 1 1 C. 向右平行移动 个单位 D. 向右平行移动 个单位 3 3
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将函数 y sin x的图象向左平
4
个单位
)图象上所有点的横坐标
1 缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ②_______________________________ 2
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1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5
(1)为了得到函数 y 3 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C ( A)向右平行移动 ( B )向左平行移动
（三）巩固练习：
5
个单位长度. 个单位长度.
5 2 (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2 ( D )向左平行移动 个单位长度. 5
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（三）巩固练习： 1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5
(2)为了得到函数 y 3 sin(2 x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 B ( A)横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变 1 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 2 (C )纵坐标伸长到原来的 2倍, 横坐标不变 1 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 2
x 2、为了得到函数y=cos 的图象，只需把函数y=cosx 3 图象上所有的点的 ( A)? (5题) A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变? 1 B.横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变? 3 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变? 1 D.纵坐标缩小到原来的 倍，横坐标不变 3
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1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5 (3)为了得到函数 y 4 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C 4 ( A)横坐标伸长到原来的 倍, 纵坐标不变 3 3 ( B )横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 4 4 (C )纵坐标伸长到原来的 倍, 横坐标不变 3 3 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 4
), B. y sin(2 x
6
)
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（三）巩固练习：
3、怎样由y sin x的图象得到y 2sin(2 x ) 3 的图象 ? (1)向左平移 3 y sin( x )的图象 函数y sin x 3
1 (2)横坐标缩短到原来的 2 y sin(2x + )的图象