人教版九年级上册数学课件 21.2.2 公式法(共20张PPT)

课后巩固
5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首
先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( D )
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
6．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，
则a、b、c依次为( A )
____________________．
2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)当b2－4ac＞0时，方程有_两___个__不___相__等___实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有___两__个___相__等____实数根； (3)当b2－4ac＜0时，方程____没__有____实数根．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
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10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是( C )
A．两个实根和为6 B．两个实根之积为10 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有两个 相等的实数根，则b的值是____±__2____．
8．
能力培优
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－ c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，
并说明理由；
(1)△ABC是等腰三角形， 理由：由题意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c) ＝0，得a＝b， ∴△ABC是等腰三角形．
相等实数根
(1)求k的取值范围；
解：
(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不
相等实数根，
△∴ ＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，
∴k＜ ．
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(2)若方程其中一个根为－2，求方程的另一个根.
(2)解：把x＝－2代入方程x2－2(k－1)x＋k2＝0， 得(－2)2－2(k－1)×(－2)＋42＝0，即k2＋4k ＝0，解得k＝0或k＝－4， 当k＝0时，原方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0， x2＝－2； 当k＝－4时，原方程为x2＋10x＋16＝0，解 得x1＝－2，x2＝－8，所以另一个根是0或－
21.2.2 公式法
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 能熟练地运用求根公式解 一元二次方程．
课前预习
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是
A．－1，3，－1
B．1，－3，－1
C．－1，－3，－1
D．－1，3，1
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7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到( C )
A．
B．
C．
D．
8．以x＝
( D) A．x2＋bx＋c＝0 C．x2－bx＋c＝0
为根的一元二次方程可能是
B．x2＋bx－c＝0 D．x2－bx－c＝0
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9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根的情况 是( D )
能力培优
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－ c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC
的形状，并说明理由；
(2)△ABC是直角三角形， 由题意，得(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0， 得a2＝b2＋c2，
能力培优
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－ c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
△ (3)如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二
次方程的根．
(3)当△ABC是等边三角形， 则原方程可化为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0， 得x1＝0，x2＝－1．
感谢聆听
【例2】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等
的实数根，则k的取值范围是( B )
A．k＞1
B．k＜1
C．k＜1且k≠0 D．k≥1
【解析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，从而
建立关于k的不等式求解．
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【答案】 B.
【点拔】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
若方程有两个不相等的实数根，则△＞0； 若有两个相等的实数根，则△＝0；当没有 实数根，则△＜0.
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12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实 数根，则k的取值范围是__________．
13．用公式法解方程：
(1)x2＋6x＋5＝0； (1)x1＝－1，x2＝－5
(2)3x2＋2x－1＝0.
(2)x1＝ ，x2＝－1
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14．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不
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知识点1：用公式法解一元二次方程
【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0. 【解析】确定a、b、c值，再计算b2－4ac的值，然
后代入求根公式求解．
【答案】解：∵a＝4，b＝－5，c＝1. ∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.
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【点拔】用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把
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对点训练二
2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情况是( A )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
3．若一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数 根，则m的值为_____9_____．
4．已知关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，那
么m的取值范围是___m__＞___4__．
一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、 c的值；③计算b2－4ac的值；④当b2－ 4ac≥0时，把a、b和b2－4ac代入求根公式
求解．
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对点训练一
1．用公式法解方程
(1)x2＋2x－3＝0；
(2)2x2－3x＋1＝0.
(1)x1＝1，x2＝－3 (2)x1＝1，x2＝
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知识点2：一元二次方程根的判别式