《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法

结合具体的实际咨询题，通过实验、观看、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立摸索与合作交流等活动提升解决实际咨询题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探究的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：懂得鸽巢原理，把握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：懂得“总有”“至少”的意义，懂得“至少数=商数＋1”。

三、教学预备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大伙儿表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管如何抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类咨询题在数学上称为鸽巢咨询题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类咨询题。

【设计意图】从学生喜爱的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的爱好和求知欲望，从而提出需要研究的数学咨询题。

（二）探究新知

1．教学例1。

（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来讲一讲结果？

预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师按照学生回答在黑板上画图表示两种结果）

教师：“不管如何放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话讲得对吗？

教师：这句话里“总有”是什么意思？

预设：一定有。

教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？

预设：最少有2支，许多于2支，包括2支及2支以上。

【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生预备学具。且用画图和数的分解来表示上述咨询题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独讲明，让学生更深入地懂得“不管如何放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

教师：谁来讲一讲结果？

学生：能够放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师按照学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管如何放，总有一个铅笔盒里至少有2

支铅笔”。

假设法（反证法）：

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直截了当的方法得到那个结论呢？小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。第一通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会显现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这

确实是平均分的方法。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来讲理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深懂得。

教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。第一通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会显现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发觉了什么？

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：上面各个咨询题，我们都采纳了什么方法？

引导学生通过观看比较得出“平均分”的方法。

【设计意图】让学生自己通过观看比较得出“平均分”的方法，将解题体会上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来讲一讲那个魔术的道理吗？

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的咨询题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。什么原因？

2．教学例2。

（1）课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管如何放，总有一个抽屉里至少放进3

本书。什么原因？

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿惯例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，因此总有一个抽屉里至少放进3本书。”

（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会显现如何样的结论呢？1 0本呢？11本呢？16本呢？

教师按照学生的回答板书：

7÷3=2……1不管如何放，总有一个抽屉里至少放进3本；

8÷3=2……2不管如何放，总有一个抽屉里至少放进3本；

10÷3=3……1不管如何放，总有一个抽屉里至少放进4本；

11÷3=3……2不管如何放，总有一个抽屉里至少放进4本；

16÷3=5……1不管如何放，总有一个抽屉里至少放进6本。

教师：观看上述算式和结论，你发觉了什么？

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探究，让学生亲身经历咨询题解决的全过程，增强学习的主动性和主动性。

（三）巩固练习

1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。什么原因？

2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。什么原因？

（四）课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收成呢？

我们学会了简单的鸽巢咨询题。

能够用画图的方法来关心我们分析，也能够用除法的意义来解答。