2三角形的外角PPT课件

2020年10月5日
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【跟踪训练】
F
E
A
1
3
D
2
B
C
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
2020年10月5日
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1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C【.解直析角】三选角B形. △ABC的一个外D角.钝为角50三°，角则形与或这锐个角外三角角相形
三角形的外角
2020年10月5日
1
三角形的一边与另一边的延长线组成的
A 角，叫做三角形的外角．
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
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2
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一
试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.
A
注：每个外角与相应的内角互为补角．
E
【解析】设法利用外C 角把这五个D角“凑”到一个三角形
中,运用三角形内角和定理来求解.
2020年10月5日
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【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的 两又个∵ 内∠2角是的△E和H)C. 的一个外角(外角的定义), ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个又内∵∠角A的+∠和1)+. ∠2=180°(三角形内角和等于180°)， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形内角和定理的推论.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的外角和是360°.
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谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言
说一说．你E能简述一下推导过程吗？
A
∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180°.
∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°.
B
CD
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三角形的外角与内角的关系
1.三角形的一个外角和与它相邻的内角互补； 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2020∠年10B月5D日 C=∠A+∠ACD= 80°+ 30°= 110°.
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3.（铜仁·中考）一副三角板，如图叠
放在一起，∠1的度数是_______度． 【解析】∠1=∠CBE+∠ADB =45°+30°=75°. 【答案】75
2020年10月5日
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4.（潼南·中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延
求：（1）∠B的度数； B （2）∠C的度数.
【答案】（1）40° （2） 70°
2020年10月5日
70°
A
80°
D
C
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在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的
地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来
位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
2
1 3
2020年10月5日
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解：方法一：∠1＋ ∠BAC=180°, 1
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邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.
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2.（昆明·中考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平
分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=
A.80° B.90° C.D100° A D.110°
（）
B
C
【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，
1
所以∠ACD=2 ×60°=30°，所以
D
解：方法二：过A作AD平行 于BC， ∠3＝∠4, ∠2＝∠BAD,
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD,
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°.
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【例题】
【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B H 2 1F
长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=
.
A
80o
150o
B
C
D
【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和，所以∠B=150°－80°=70° . 【答案】70°
2020年10月5日
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5.已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°， 求∠1的度数.
【解析】 ∠1= ∠2+ ∠B= ∠A+ ∠C+ ∠B = 80°+ 30°+ 20°= 130°.
B
C
2020年10月5日
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图中哪些角是三角形的内角，哪些角
是三角形的外角？ 内角有：∠B,∠BAC,∠ACB.
A
外E角有:∠EAC,∠若A∠CDB.AC＝55°，∠ B=60°，
125°
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的
55°
度数．
60° 65°115°
B
C
D
2020年10月5日
4
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠CAE与三角形的
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与
它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论.和定理一
样，推论可以作为进一步推理的依据.
2020年10月5日
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1.求下列各图中∠1的度数.
30°
90°
2020年10月5日
1
60°
1
45°
95°
50°
120°
35°
1
85°
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2.如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC=70°.
A
∠2＋ ∠ABC=180°,
∠3＋ ∠ACB=180°,
B
3
三个式子相加得到
2
C
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°,
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°,
故∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°.
三角形的外角和为360°.
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1 A4
3
B
2
C
两直线平行，
同位角相等