有效数字(分析)

甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位 有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在 分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质 量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量 分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留 ，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数 据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。 含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
余的数字，使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数
字位数。
习题：下列数据各包括了几位有效数字？
（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5
(5) pKa=4.74 (6) pH=10.00
答：（1）三位有效数字
（3）四位有效数字
（2）五位有效数字
（4） 两位有效数字
字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方
法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效
数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠数字
+ 一位可疑数字
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的， 这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面
位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，
丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示
有效数字及其运算规则
在定量分析中，测定结果为数字，其不
仅表示大小，而且还准确反映测量的准
确程度。也就是说，在实验数据的记录
和结果的计算中，数字位数的保留不能
是随意的，要根据测量仪器（在科学实
验中，对于任一物理量的测定，其准确
度都是有一定限度的）和分析方法的准
确度来决定。
一、有效数字 1、定义 有效数字就是实际能测到的数字。有效数
出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，
但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有
效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加
一位估读数字。
表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数 不同，说明用的称量仪器的准确度不同。 例：7.5克 7.52克 7.5187克 用的是粗天平 用的是扭力天平 用的是分析天平
2
问测定结果应以几位有效数字报出？
0.8000 5 8.00 0.1000 10 3 ) 86.94 2 MnO2 126.07 100% 0.5000 (0.006346 0.002000) 86.94 100% 0.5000 (
答:：应以四位有效数字报出。
根据
r1 g
r
100% XT
r 0.1g
0.0002 g 100% 0.2% 0.1000 g
0.0002 g 100% 0.02% 1.0000 g
这说明，两试样称量的绝对误差相等，但他们的相对误差 并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就 比较小，测定的准确程度也就比较高。
说明：
（1）在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如
9.00，9.86等。它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与
10.06和12.08这些四位有效数字的数值的相对误差的绝对 值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。 （2）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以 暂时多保留一位数字，而在得到最后结果时，则应舍弃多
r 20mL
0.02mL 100% 0.1% 20mL
这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差 并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对 误差较小，测定的准确程度也就较高。
习题：将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问
计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7 =
2、确定有效数字位数的原则：
①一个量值只保留一位不确定数字，在记录 测量值时必须记一位不确定的数字，且只 能记一位；
②数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小 数点位置时不是有效数字。
③不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
如12.40L用mL作单位时，不能写成12400 mL而应
写成12.40×103mL。
习题：滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标 准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是 多少？从相对误差的大小说明了什么问题？
解：因滴定管的读数误差为±0.02mL，故读数的绝对误差 E=0.02mL
根据
r 100% XT
r 2 mL 0.02mL 100% 1% 2mL
（5）两位有效数字
（6）两位有效数字
练习：
1. 0.600的有效数字是 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 数字的近似数________．
3.
(1)1.5982(精确到0.01)
(2)0.03049(保留两位有效数字)
(3)81.661(保留三位有效数字)
④在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。这
些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它
们的有效数字位数可以认为没有限制。 ⑤在分析化学中还经常遇到pH、lgC、lgK等对数 值，其有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数） 数字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的 方次。
通过下面几个有效数字的位数确定来说明。 0.003，4×108 1位有效数字。
物理量 质量(g) 容积(mL) ±0.0x pH ±0.0x 电位(V) ±0.000x 吸光度 ±0.00x
测量误差 ±0.000x
(1) 用分析天平称量质量时，要求记录至
0.000X(g) ;
(2) 滴定管及吸量管的读数应记录至0.0X(mL); (3) 用分光光度计测量吸光度时，如果吸光度＜ 0.6，应记录至0.00X；如果吸光度＞0.6， 可以记录至0.0X
0.20，pH =6.70 2位有效数字。
4.44，15.3 % 3位有效数字。
110，88 准确数字或有效数字位数不确定数字
3、有效数字的修约规则
修约:一个数据的有效数字位数确定之后，舍弃多余 数字的过程叫修约。
规则:四舍六入、五后有数进位、五后无数前位数成 双、修约须一次完成，不能分次修约。 例题:将下列数据保留二位有效数字
例1 0.0121×25.64×1.05782
＝0.0121×25.6×1.06
＝ 0.328
例2：0.0121×25.64×5 =？
5是一个有效数字位数不确定数字，或是一
个准确数字，则有效数字位数最少的数是0.0121
三位有效数字，则把25.64也修约位三位有效数 字，即25.6。 0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5 =1.55 有效数字虽经修约，可是运算结果只能用 等号，不得用约等号。
2×40.30/222.6）中取哪个数值较为合适：
0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字
报出。
答:：0.362 应以三位有效数字报出。
习题：用返滴定法测定软锰矿中MnO2的质量分数， 其结果按下式进行计算：
MnO
0.8000 5 3 ( 8.00 0.1000 10 ) 86.94 2 126.07 100% 0.5000
3.148→3.1，7.3976→7.4，0.736→7.4×10-1
75.5→7.6 ×101，2.451→2.5，83.5009→8.4 ×101
尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数 则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面 还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是 偶都入。 例：将下列数字修约为4位有效数字。 修约前 修约后
修约
0.01 25.64 1.06 25.71
50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1
±0.1 ±0.01 ±0.001
50.1 1.5 + 0.6 52.2
2. 乘除法:
几个数据相乘除时，有效数字的位数应以几个 数中有效数字位数最少的那个为准，计算结果 的有效数字的位数也和有效数字位数最少的那 个数位数相同。