《高等数学》(上)微分方程复习题

《高等数学》（上）“微分方程”复习题

1.求微分方程0ln =-'y y y x 的通解.

2.求微分方程y x e y -='2满足00==x y 的特解.

3.求微分方程x e

y y -=+'满足20==x y 的特解. 4.求微分方程x

x x y y sin =+'满足1==πx y 的特解. 5.求微分方程032=-'-''y y y 的通解.

6.求微分方程052=+'-''y y y 的通解.

7.卫生球直径为cm 1，放置一个月后直径变为cm 5.0，假定它的挥发速度正比于其表面积，试建立卫生球半径与时间的关系模型，并讨论经过多长时间卫生球能挥发完毕？ 8.一个半球体形状的雪堆，其体积融化率与半球面面积A 成正比，比例系数0>k .假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为0r 的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的8

7，问雪堆全部融化需要多少小时？ 9.某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9000kg 的飞机，着陆时的水平速度为700h km . 经测试，减速伞打开后，飞机所受总阻力的大小与飞机速度的大小成正比（比例系数为6

100.6⨯=k ）. 问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？

10.设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时()0=t 速度为零，求降落伞下落速度与时间的函数关系.

11.某高温物体在冷却剂中均匀冷却，其介质（冷却剂）温度始终是C 10.物体初始温度为C 200，且由C 200冷却到C 100需要s 40.已知冷却定律：冷却速率与物体和介质的温度差成正比（比例系数为5

100.2-⨯=k ）.试求物体温度与时间的函数关系.