八年级数学上册 立方根教案 北师大版
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立方根教学设计
本节内容需一课时讲授;它和平方根合起来构成了初中数学方根运算的一个整体.教师从“某化工厂要建造一个新的球形储气罐”这个实际问题引入立方根的概念,说明学习数的立方根的意义,同时又体现了立方根的计算有着广泛的应用.通过“做一做”,让学生体会一个数的立方根的唯一性.通过“议一议”,既突出平方根与立方根的对比,又加深对“做一做”的感受.教材安排的两个例题也是分步到位:“例1”采用语言叙述和符号表示互为补充的做
法,着眼于让学生理解立方根的概念,在此基础上引出基本规律,“例2”着眼于符号表示的立方根的计算,是今后求开方运算的书写格式.
教学目标
(一)知识与技能
1.叙述立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根,明确开立方与立方互为逆运算.
3.掌握立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)过程与方法
1.在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非.
(三)情感、态度与价值观
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成.
教学重点
立方根的概念.
教学难点
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法
类比学习法.
教具准备
投影片两张.
教学安排
1课时.
教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=±.
若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?
Ⅱ.新课讲解
1.[师]请大家先回忆平方根的定义.
[生]若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.
[师]在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.
[生]因为x2=a,x叫a的平方根,所以当x的立方等于a时,x叫a的立方根.
[师]当x4=a时,x叫a的什么根呢?
[生]当x的4次方等于a时,x叫a的4次方根.
[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
[生]能.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±,读作x等于正、负
二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.
[师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.
[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x=±,x3=a时,x=±也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?
[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是±2,所以立方根的个数不正确.
[师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方
根,记为x=,读作x等于三次根号a.
开立方的定义
[师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.
[生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
[师]2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?
[生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.
[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27.
[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?
[生]0的立方等于0,0有1个立方根是0.
[师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
[生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.
[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.
[生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.
[生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零.
[生]它们的表示方法和读法不同,一个正数a的平方根表示为±,立方根表示为.
[师]很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力,这对大家以后的学习和工作非常有帮助,继续发扬下去,你们都将前途无量,下面我再系统地总结一下.
平方根与立方根的联系与区别
联系:
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别:
(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±,a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根:
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.
解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3;
(2)因为()3=,所以的立方根是,即=;
(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6;
(4)-5的立方根是.
[师]请大家思考下列问题.
表示a的立方根,则()3等于什么?等于什么?
大家可以先举例后找规律.