第二章2启发式搜索
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左岸传教士人数M，野人C，船是否在左岸B H(n)=M+C-2B
（5,5,1）
（5,4,0） （5,3,0） （5,4,1）
（3,3,0） （5,1,0）
（5,2,0） （5,3,1）
（4,4,0）№ 20
（5,0,0）
（4,4,1） （5,2,1）
（5,1,1）
（2,2,0）
（3,3,1）
（0,3,0）
№7
g(n)是已知的
h(n)是未知的，需要采用 启发式函数来估算，称为 启发式函数
算法A
№8
搜索算法A的一般过程：
1） G := s； 2） OPEN := (s), CLOSE := ( )；
3） 若OPEN是空表，则算法以失败结束；
4） n := MOVE-FIRST(OPEN)； 5） 若n是目标状态节点，则搜索成功结束，并给出解答路 径； 6） 扩展节点n,将非节点n祖先的子节点置于子节点集合SNS 中， 并插入搜索图G中，对于SNS中每个子节点ni,计算
避免回溯成为人工智能研究的一个重要课题， 研究明显地向确定性方式倾斜，概括如下：
(1) 有些应用领域只能使用确定性搜索方式。如下 棋程序，一旦落子，即使是"臭着"，也不能悔 棋；化学反应控制也是如此。
№ 41
(2)迂回路径不一定是缺点。 若搜索的是目标状态而非解答路径，且
快速路径难以找到，则可以作深度优先的搜 索，但在搜索失败时不是简单地回溯到上一 分枝点(也称时序回溯)，而是作适当的修补 后继续向前搜索。
№ 24
在g(n)≡0的情况下，若限制只用评价函数 f(n)= h(n)去排序新扩展出来的子节点，即局部 排序，就可实现较为简单的搜索策略：回溯策 略和爬山法
爬山法适用于能逐步求精的问题
（1）爬山法
№ 25
• 爬山法实际上就是求函数极大值问题，不过这 里不是用数值解法，而是依赖于启发式知识，试 探性地逐步向顶峰逼近（广义地，逐步求精）， 直到登上顶峰
f(n,ni) = g(n,ni) + h(ni);
№9
7） 标记和修改指针 把SNS中的子节点分为三类（同一般图搜索算法） 加第1类子节点于OPEN表（同一般图搜索算法） 比较第2类子节点ni经由新、老父节点的评价函数值f(n,ni)、
f(ni);若f(n,ni) < f(ni)点,则令f(ni) = f(n,ni),并移动子节点指 向老父节点的指针，改为指向新父节点 对第3类子节点作与第2类同样的处理，并把这些子节点从 CLOSE表中移出，重新加入OPEN表。 8）按f值从小到大排序OPEN表中的节点 9) 返回语句3）；
（0,4,1）
（0,5,1）
（0,1,0）
（0,2,0）
（0,4,0）
（1,1,1）
（0,2,1） （0,3,1） （2,2,1）
（0,0,0）
（1,1,0）
№ 21
(2) 启发式函数的强弱及其影响
№ 22
用h(n)接近h* (n)的程度去衡量启发式函数的强弱
h(n) ＜ h* (n)且两者差距较大时，h(n)过弱
但随着知识工程的兴起，启发式搜索已较少用于 作为人工智能系统的顶层控制结构，尤其是使用 全局评价器的启发式搜索方法，因为其不适合知 识密集型的问题求解。
但启发式搜索仍不失为重要技术用于解决某些适 合于它的子问题，且搜索技术的不少思想方法可 用于KB系统的设计。
启发式搜索技术面临三个关键选择：
确定性或非确定性搜索方式；
№ 12
初始节点： f(n) = 0 + 4 = 4
№ 13
二 实现启发式搜索的关键因素
№ 14
（1）搜索算法的可采纳性(Baidu Nhomakorabeadmissibility) 在搜索图存在从初始状态节点到目标状态节点
解答路径的情况下，若一个搜索法总能找到最短
（代价最小）的解答路径，则称算法具有可采纳性
宽度优先的搜索算法就是可采纳的
№ 39
搜索目标状态本身还是达到目标状态的解
答路径(往往表示为状态或操作算子序列)；
搜索一个还是全部或最优解答。
所谓确定性方式，就是利用启发式信息选取 最好的分枝，而舍弃所有其余分枝不再予以考虑
常用的非确定性搜索方式又可分为两类：最佳 优先和深度优先加回溯
№ 40
然而无论是最佳优先或深度优先加回溯，都是 十分低效率的，尤其是后者更招致了严厉的批评。
w用作加权
在搜索图的浅层（上部），可让w取较大值，以使g(n) 所占比例很小，从而突出启发式函数的作用，加速向纵深 方向搜索；一旦搜索到较深的层次，又让w取较小值，以 使g(n)所占比例很大，并确保wh(n)≤h* (n),从而引导搜 索向横广方向发展，寻找到较短的解答路径。
三 回溯策略和 爬山法
启发式搜索
№5
概念：在搜索过程中，引入启发式知识减少搜索的盲 目性，提高搜索的效率，称之为启发式搜索
启发式知识对搜索的作用：
• 选择下一个要被扩展的节点，对OPEN表进行排序 • 在扩展一个节点时，仅仅有选择性的生成部分有用的节 点 • 修剪掉某些估计不可能导致成功的子节点
启发式搜索-算法A
№6
• 在爬山法中，限制只能向山顶爬去，即向目标 状态逼近，不准后退，从而简化了搜索算法；即 不需设置OPEN和CLOSE表，因为没有必要保存 任何待扩展节点
№ 26
爬山法对于单一极值问题（登单一山峰）十分 有效而又简便，但对于具有多极值的问题就无 能为力了，因为很可能会因错登上次高峰而失 败--不能到达最高峰
当h(n) > h* (n),则h(n)过强，使算法A失去可采纳 性，从而不能确保找到最短解答路径
设计接近、又总是 ≤h* (n)的h(n)成为应用A*算法搜索 问题解答的关键，以压缩搜索图，提高搜索效率
(3) 设计h(n)的实用考虑
№ 23
f(n) = g(n) + h(n)
使用评价函数f(n) = g(n) + wh(n)
应用评价函数来实现启发式搜索的典型是算法A ，评 价函数f(n)：
f(n)= g(n) + h(n) n--搜索图中的某个当前被扩展的节点； f(n)--从初始状态节点s, 经由节点n到达目标状态节点 ng，估计的最小路径代价 g(n)--从s到n ,估计的最小路径代价； h(n)--从n到ng,估计的最小路径代价；
（1）状态空间抽象策略 状态空间抽象是减少搜索量的重要技术。常用的方式是
将状态空间按子问题进行划分，子问题构成抽象空间。显然， 抽象空间中的一个搜索与步(一个子问题)对应于实际状态空 间中的许多步，因而抽象空间小得多，使搜索大幅度加快
№ 36
（2）生成-测试法 • 搜索过程由两个部件合作完成：可能解的生成器
问题求解的基本方法 启发式搜索
№2
盲目搜索
盲目搜索算法的缺点：
№3
盲目
应对之道：
引入与应用领域相关的启发式知识来指导 OPEN表中节点的排序
№4
局部排序--这是对深度优先法的改进，仅对 新扩展出来的子节点排序，使这些节点中最 有希望者能优先取出考察和扩展
全局排序--对OPEN表中的所有节点排 序，使最有希望的节点排在表首
№ 17
№ 18
可以证明，若确保对于搜索图中的节点n，总是 有h(n) ≤h* (n), 则算法A具有可采纳性 即总能搜索到最短（代价最小）的解答路径 我们称满足h(n) ≤h* (n)的算法A为A*
宽度优先算法，是一种特殊的A*算法 h(n) ≡0
实例
№ 19
传教士和野人问题
N=5,K<=3
№ 42
(3)改变状态空间的定义。 在无法找到好的启发式评价函数的情况下，
往往是搜索空间定义得不好。
鉴于人的问题求解行为并不涉及很多搜索， 所以通过寻找确定性搜索策略去改变状态空间 的定义是明智的
算法的步骤如下：
（1） 若n是目标状态节点，则算法的本次调用成功结束，
返回空表；
№ 30
（2） 若n是失败状态，则算法的本次调用失败结束，返回 'FAIL'；
（3） 扩展节点n，将生成的子节点置于列表SNL，并按评 价函数f(k) = h(k)的值从小到大排序（k指示子节点）；
(4） 若SNL为空，则算法的本次调用失败结束，返回'FAIL'；
（5） n'= MOVE-FIRST(SNL)；
（6） PATH = BACKTRACK(n')；
（7）若PATH =‘FAIL’, 返回到语句（4）；
（8） 将n'加到PATH表首，算法的本次调用成功结束，返 回PATH。
№ 31
失败状态通常意指三种情况： （1）不合法状态（如传教士和野人问题中所述的那
样） （2）旧状态重现（如八数码游戏中某一棋盘布局的
重现，会导致搜索算法死循环） （3）状态节点深度超过预定限度（例如八数码游戏
中，指示解答路径不超过6步）。
皇后问题
№ 32
№ 33
四 状态空间抽象和生成-测试法
№ 34
状态空间抽象策略适合寻找令人满意的解答 生成-测试法用于最优化问题
№ 35
在理想的情况下，设计评价函数f时可以让g(n) = g*(n),h(n) = h*(n)
№ 16
如何挖掘贴切的启发式知识(h(n))是设计评价函数乃 至算法A的关键
在前述的八数码游戏中，h(n)采用了w(n)
现在采用p(n)----节点n与目标状态节点相比较，每 个错位棋牌在假设不受阻拦的情况下，移动到目标 状态相应位置所需走步（移动次数）的总和
№ 15
引入评价函数f*: f*(n)=g *(n)+h *(n)
f*(n)、g*(n)、h*(n)分别指示当经由节点n的 最短（代价最小）解答路径找到时实际的路经代价 （长度）、该路径前段（自初始状态节点到节点n） 代价和后段（自节点n到目标状态节点）代价。
将评价函数f与f*相比较，实际上，f(n)、 g(n)和h(n)分别是f*(n)、g*(n)和h*(n)的近似值。
和修剪不正确解答的测试器。 • 在搜索过程中，生成器和测试器的工作往往需交
替进行。 • 使用生成-测试法应考虑的关键问题是如何在生成
器和测试器之间分配知识 • 经验证明，知识丰富的生成器会导致较高的搜索
效率
№ 37
五 启发式搜索的适用性讨论
№ 38
启发式搜索在人工智能研究的早期是很重要的议 题，甚至有人说人工智能就是启发式搜索。
№ 27
（2）回溯策略
№ 28
保存了每次扩展出的子节点，并按h(n)值从 小到大排列
相当于爬山的过程中记住了途经的岔路口， 只要当前路径搜索失败就回溯（退回）到时序上 最近的岔路口，向另一路径方向搜索
可以确保最后到达最高峰（即目标状态）。
№ 29
令PATH、SNL、n、n' 为局部变量： PATH-- 节 点 列 表 ， 指 示 解 答 路 径 ； SNL-- 当 前 节 点 扩 展 出 的 子 节 点 列 表 ； MOVE-FIRST(SNL)--把SNL表首的节点移出，作为下一次 要加以扩展的节点； n、 n' --分别指示当前考察和下一次考察的节点。 该递归过程的算法就取名为BACKTRACK(n),参数n为当前被 扩展的节点，算法的初次调用式是BACKTRACK(s),s即为初 始状态节点。
启发式搜索算法A结论
№ 10
按f(n)排序OPEN表中的节点 f(n)值最小者排在首位，优先加以扩展 体现了最佳优先(best-first)搜索策略的思想
算法A举例：8数码游戏
№ 11
f(n) = g(n) + h(n) g(n)=d(n)--------当前被考察和扩展的节点n在搜索图中的 节点深度 h(n)=w(n) --------节点n与目标状态节点ng相比较，错位的 棋牌个数
（5,5,1）
（5,4,0） （5,3,0） （5,4,1）
（3,3,0） （5,1,0）
（5,2,0） （5,3,1）
（4,4,0）№ 20
（5,0,0）
（4,4,1） （5,2,1）
（5,1,1）
（2,2,0）
（3,3,1）
（0,3,0）
№7
g(n)是已知的
h(n)是未知的，需要采用 启发式函数来估算，称为 启发式函数
算法A
№8
搜索算法A的一般过程：
1） G := s； 2） OPEN := (s), CLOSE := ( )；
3） 若OPEN是空表，则算法以失败结束；
4） n := MOVE-FIRST(OPEN)； 5） 若n是目标状态节点，则搜索成功结束，并给出解答路 径； 6） 扩展节点n,将非节点n祖先的子节点置于子节点集合SNS 中， 并插入搜索图G中，对于SNS中每个子节点ni,计算
避免回溯成为人工智能研究的一个重要课题， 研究明显地向确定性方式倾斜，概括如下：
(1) 有些应用领域只能使用确定性搜索方式。如下 棋程序，一旦落子，即使是"臭着"，也不能悔 棋；化学反应控制也是如此。
№ 41
(2)迂回路径不一定是缺点。 若搜索的是目标状态而非解答路径，且
快速路径难以找到，则可以作深度优先的搜 索，但在搜索失败时不是简单地回溯到上一 分枝点(也称时序回溯)，而是作适当的修补 后继续向前搜索。
№ 24
在g(n)≡0的情况下，若限制只用评价函数 f(n)= h(n)去排序新扩展出来的子节点，即局部 排序，就可实现较为简单的搜索策略：回溯策 略和爬山法
爬山法适用于能逐步求精的问题
（1）爬山法
№ 25
• 爬山法实际上就是求函数极大值问题，不过这 里不是用数值解法，而是依赖于启发式知识，试 探性地逐步向顶峰逼近（广义地，逐步求精）， 直到登上顶峰
f(n,ni) = g(n,ni) + h(ni);
№9
7） 标记和修改指针 把SNS中的子节点分为三类（同一般图搜索算法） 加第1类子节点于OPEN表（同一般图搜索算法） 比较第2类子节点ni经由新、老父节点的评价函数值f(n,ni)、
f(ni);若f(n,ni) < f(ni)点,则令f(ni) = f(n,ni),并移动子节点指 向老父节点的指针，改为指向新父节点 对第3类子节点作与第2类同样的处理，并把这些子节点从 CLOSE表中移出，重新加入OPEN表。 8）按f值从小到大排序OPEN表中的节点 9) 返回语句3）；
（0,4,1）
（0,5,1）
（0,1,0）
（0,2,0）
（0,4,0）
（1,1,1）
（0,2,1） （0,3,1） （2,2,1）
（0,0,0）
（1,1,0）
№ 21
(2) 启发式函数的强弱及其影响
№ 22
用h(n)接近h* (n)的程度去衡量启发式函数的强弱
h(n) ＜ h* (n)且两者差距较大时，h(n)过弱
但随着知识工程的兴起，启发式搜索已较少用于 作为人工智能系统的顶层控制结构，尤其是使用 全局评价器的启发式搜索方法，因为其不适合知 识密集型的问题求解。
但启发式搜索仍不失为重要技术用于解决某些适 合于它的子问题，且搜索技术的不少思想方法可 用于KB系统的设计。
启发式搜索技术面临三个关键选择：
确定性或非确定性搜索方式；
№ 12
初始节点： f(n) = 0 + 4 = 4
№ 13
二 实现启发式搜索的关键因素
№ 14
（1）搜索算法的可采纳性(Baidu Nhomakorabeadmissibility) 在搜索图存在从初始状态节点到目标状态节点
解答路径的情况下，若一个搜索法总能找到最短
（代价最小）的解答路径，则称算法具有可采纳性
宽度优先的搜索算法就是可采纳的
№ 39
搜索目标状态本身还是达到目标状态的解
答路径(往往表示为状态或操作算子序列)；
搜索一个还是全部或最优解答。
所谓确定性方式，就是利用启发式信息选取 最好的分枝，而舍弃所有其余分枝不再予以考虑
常用的非确定性搜索方式又可分为两类：最佳 优先和深度优先加回溯
№ 40
然而无论是最佳优先或深度优先加回溯，都是 十分低效率的，尤其是后者更招致了严厉的批评。
w用作加权
在搜索图的浅层（上部），可让w取较大值，以使g(n) 所占比例很小，从而突出启发式函数的作用，加速向纵深 方向搜索；一旦搜索到较深的层次，又让w取较小值，以 使g(n)所占比例很大，并确保wh(n)≤h* (n),从而引导搜 索向横广方向发展，寻找到较短的解答路径。
三 回溯策略和 爬山法
启发式搜索
№5
概念：在搜索过程中，引入启发式知识减少搜索的盲 目性，提高搜索的效率，称之为启发式搜索
启发式知识对搜索的作用：
• 选择下一个要被扩展的节点，对OPEN表进行排序 • 在扩展一个节点时，仅仅有选择性的生成部分有用的节 点 • 修剪掉某些估计不可能导致成功的子节点
启发式搜索-算法A
№6
• 在爬山法中，限制只能向山顶爬去，即向目标 状态逼近，不准后退，从而简化了搜索算法；即 不需设置OPEN和CLOSE表，因为没有必要保存 任何待扩展节点
№ 26
爬山法对于单一极值问题（登单一山峰）十分 有效而又简便，但对于具有多极值的问题就无 能为力了，因为很可能会因错登上次高峰而失 败--不能到达最高峰
当h(n) > h* (n),则h(n)过强，使算法A失去可采纳 性，从而不能确保找到最短解答路径
设计接近、又总是 ≤h* (n)的h(n)成为应用A*算法搜索 问题解答的关键，以压缩搜索图，提高搜索效率
(3) 设计h(n)的实用考虑
№ 23
f(n) = g(n) + h(n)
使用评价函数f(n) = g(n) + wh(n)
应用评价函数来实现启发式搜索的典型是算法A ，评 价函数f(n)：
f(n)= g(n) + h(n) n--搜索图中的某个当前被扩展的节点； f(n)--从初始状态节点s, 经由节点n到达目标状态节点 ng，估计的最小路径代价 g(n)--从s到n ,估计的最小路径代价； h(n)--从n到ng,估计的最小路径代价；
（1）状态空间抽象策略 状态空间抽象是减少搜索量的重要技术。常用的方式是
将状态空间按子问题进行划分，子问题构成抽象空间。显然， 抽象空间中的一个搜索与步(一个子问题)对应于实际状态空 间中的许多步，因而抽象空间小得多，使搜索大幅度加快
№ 36
（2）生成-测试法 • 搜索过程由两个部件合作完成：可能解的生成器
问题求解的基本方法 启发式搜索
№2
盲目搜索
盲目搜索算法的缺点：
№3
盲目
应对之道：
引入与应用领域相关的启发式知识来指导 OPEN表中节点的排序
№4
局部排序--这是对深度优先法的改进，仅对 新扩展出来的子节点排序，使这些节点中最 有希望者能优先取出考察和扩展
全局排序--对OPEN表中的所有节点排 序，使最有希望的节点排在表首
№ 17
№ 18
可以证明，若确保对于搜索图中的节点n，总是 有h(n) ≤h* (n), 则算法A具有可采纳性 即总能搜索到最短（代价最小）的解答路径 我们称满足h(n) ≤h* (n)的算法A为A*
宽度优先算法，是一种特殊的A*算法 h(n) ≡0
实例
№ 19
传教士和野人问题
N=5,K<=3
№ 42
(3)改变状态空间的定义。 在无法找到好的启发式评价函数的情况下，
往往是搜索空间定义得不好。
鉴于人的问题求解行为并不涉及很多搜索， 所以通过寻找确定性搜索策略去改变状态空间 的定义是明智的
算法的步骤如下：
（1） 若n是目标状态节点，则算法的本次调用成功结束，
返回空表；
№ 30
（2） 若n是失败状态，则算法的本次调用失败结束，返回 'FAIL'；
（3） 扩展节点n，将生成的子节点置于列表SNL，并按评 价函数f(k) = h(k)的值从小到大排序（k指示子节点）；
(4） 若SNL为空，则算法的本次调用失败结束，返回'FAIL'；
（5） n'= MOVE-FIRST(SNL)；
（6） PATH = BACKTRACK(n')；
（7）若PATH =‘FAIL’, 返回到语句（4）；
（8） 将n'加到PATH表首，算法的本次调用成功结束，返 回PATH。
№ 31
失败状态通常意指三种情况： （1）不合法状态（如传教士和野人问题中所述的那
样） （2）旧状态重现（如八数码游戏中某一棋盘布局的
重现，会导致搜索算法死循环） （3）状态节点深度超过预定限度（例如八数码游戏
中，指示解答路径不超过6步）。
皇后问题
№ 32
№ 33
四 状态空间抽象和生成-测试法
№ 34
状态空间抽象策略适合寻找令人满意的解答 生成-测试法用于最优化问题
№ 35
在理想的情况下，设计评价函数f时可以让g(n) = g*(n),h(n) = h*(n)
№ 16
如何挖掘贴切的启发式知识(h(n))是设计评价函数乃 至算法A的关键
在前述的八数码游戏中，h(n)采用了w(n)
现在采用p(n)----节点n与目标状态节点相比较，每 个错位棋牌在假设不受阻拦的情况下，移动到目标 状态相应位置所需走步（移动次数）的总和
№ 15
引入评价函数f*: f*(n)=g *(n)+h *(n)
f*(n)、g*(n)、h*(n)分别指示当经由节点n的 最短（代价最小）解答路径找到时实际的路经代价 （长度）、该路径前段（自初始状态节点到节点n） 代价和后段（自节点n到目标状态节点）代价。
将评价函数f与f*相比较，实际上，f(n)、 g(n)和h(n)分别是f*(n)、g*(n)和h*(n)的近似值。
和修剪不正确解答的测试器。 • 在搜索过程中，生成器和测试器的工作往往需交
替进行。 • 使用生成-测试法应考虑的关键问题是如何在生成
器和测试器之间分配知识 • 经验证明，知识丰富的生成器会导致较高的搜索
效率
№ 37
五 启发式搜索的适用性讨论
№ 38
启发式搜索在人工智能研究的早期是很重要的议 题，甚至有人说人工智能就是启发式搜索。
№ 27
（2）回溯策略
№ 28
保存了每次扩展出的子节点，并按h(n)值从 小到大排列
相当于爬山的过程中记住了途经的岔路口， 只要当前路径搜索失败就回溯（退回）到时序上 最近的岔路口，向另一路径方向搜索
可以确保最后到达最高峰（即目标状态）。
№ 29
令PATH、SNL、n、n' 为局部变量： PATH-- 节 点 列 表 ， 指 示 解 答 路 径 ； SNL-- 当 前 节 点 扩 展 出 的 子 节 点 列 表 ； MOVE-FIRST(SNL)--把SNL表首的节点移出，作为下一次 要加以扩展的节点； n、 n' --分别指示当前考察和下一次考察的节点。 该递归过程的算法就取名为BACKTRACK(n),参数n为当前被 扩展的节点，算法的初次调用式是BACKTRACK(s),s即为初 始状态节点。
启发式搜索算法A结论
№ 10
按f(n)排序OPEN表中的节点 f(n)值最小者排在首位，优先加以扩展 体现了最佳优先(best-first)搜索策略的思想
算法A举例：8数码游戏
№ 11
f(n) = g(n) + h(n) g(n)=d(n)--------当前被考察和扩展的节点n在搜索图中的 节点深度 h(n)=w(n) --------节点n与目标状态节点ng相比较，错位的 棋牌个数