(完整word版)专题：求抽象函数的解析式(必修一).doc

专题：求抽象函数的解析式

求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法（直接变换法）

如： f （x-1 ）=x+1，求 f （ x ）的解析式 .

1． 已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x) 的解析式 .

2． 已知 f(x+1)= x 2-3 x +2, 求 f(x) 的解析式 .

3． 已知 f ( x 1 ) x 2 12 , 求 f ( x) 的解析式 .

x x

2.换元法

如： f （ x 1 ） =x+2 x ，求 f （x ）。

4：已知 f ( x 1) x 2 1 1 ，求 f ( x)

x x x

5：已知 f ( x 1) x 2 2 x ，求 f (x)

3. 待定系数法：

已知 f(x)=a x 2+b x +c, 若 f(0)= 0，且 f(x+1)= f(x)+x+1, 求

f(x) 6.若一次函数 f ( x) 满足： f [ f (x)] 4x 1 ，求 f (x)

7.若一次函数 f ( x) 满足： f { f [ f ( x)]} 8x 7 ，求 f ( x)

8.已知二次函数 f ( x) 满足： f (x 1) f ( x 1) 2x 2 4x 求 f (x)

4.构造方程组

如： f ( x) 满足： f ( x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f ( x)

9. f ( x) 满足： 2 f (x) f ( 1

) x 1 求 f ( x) x

10.设函数 f (x) 是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式

1

3 f ( x) 2 f ( ) 4x ,求 f ( x) 的解析式.

5.特殊值法：

如：设 f （ x）是R上的函

数，

f （ 0） =1，并且对任意实数x、 y 有

f （x-y ） =f （x）-y （ 2x-y+1 ），求f （x）。

11. 设 f ( x) 是定义在N 上的函数 , 若 f (1) 1 , 且对任意的x,y 都有：

f ( x) f ( y) f ( x y) xy , 求 f ( x) .