2015高考数学一轮题组训练：1-1集合及其运算

第一篇集合与常用逻辑用语

第1讲集合及其运算

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、填空题

1．(2013·安徽卷改编)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}．则(∁R A)∩B＝________.

解析因为A＝{x|x＞－1}，则∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．答案{－2，－1}

2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则下列各式不正确的是________．

①M⊆N；②N⊆M；③M∩N＝{2,3}；④M∪N＝{1,4}．

解析由已知得M∩N＝{2,3}，故选①②④.

答案①②④

3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集个数有________．解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．

答案 4

4．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A与B的关系是________．解析集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则B A.

答案B A

5．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________．

解析阴影部分是A∩∁R B.集合A＝{x|－4＜x＜2}，∁R B＝{x|x≥1}，所以A∩∁R B＝{x|1≤x＜2}．

答案{x|1≤x＜2}

6．(2013·湖南卷)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________.

解析由集合的运算，可得(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．

答案{6,8}

7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.

答案 4

8．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．

解析由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.

答案－3

二、解答题

9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.

解由A∩B＝{－3}知，－3∈B.

又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.

①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B

＝{1，－3}．

故a＝0舍去．

②当a－2＝－3时，a＝－1，

此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，

满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．

10．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，

(1)若B⊆A，求a的值；

(2)若A⊆B，求a的值．

解(1)A＝{0，－4}，

①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；

②当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；

③当B＝A时，由根与系数的关系得：

⎩⎨⎧

－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，

解得a ＝1. 综上可知：a ≤－1或a ＝1.

(2)若A ⊆B ，必有A ＝B ，由(1)知a ＝1.

能力提升题组

(建议用时：25分钟)

一、填空题

1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________．

解析 当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；

当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3.故z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．

答案 3

2．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.

解析 A ＝{x |－5

答案 －1 1

3．设a ，b ，c 为实数，f (x )＝(x ＋a )·(x 2＋bx ＋c )，g (x )＝(ax ＋1)(cx 2＋bx ＋1)．记集合S ＝{x |f (x )＝0，x ∈R }，T ＝{x |g (x )＝0，x ∈R }．若|S |，|T |分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论：①|S |＝1且|T |＝0；②|S |＝1且|T |＝1，③|S |＝2且|T |＝2；④|S |＝2且|T |＝3，其中不可能成立的是________．

解析 取a ＝0，b ＝0，c ＝0，则S ＝{x |f (x )＝x 3＝0}，|S |＝1，T ＝{x |g (x )＝1≠0}，|T |＝0.因此①可能成立．取a ＝1，b ＝0，c ＝1，则S ＝{x |f (x )＝(x ＋1)(x 2＋1)＝0}，|S |＝1，T ＝{x |g (x )＝(x ＋1)(x 2＋1)＝0}，|T |＝1，因此②可能成立．取a ＝－1，b ＝0，c ＝－1，则S ＝{x |f (x )＝(x －1)(x 2－1)＝0}，|S |＝2，T ＝{x |g (x )＝(－x ＋1)·(－x 2＋1)＝0}，|T |＝2.因此③可能成立．对于④，若|T |＝3，则Δ＝b 2－4c ＞0，从而导致f (x )＝(x ＋a )(x 2＋bx ＋c )也有3解，因此|S |＝2且|T |＝3不可能成立．故④不可能成立．