张宇答疑
名校长工作室工作汇报
凝心聚力同行未来——名校长工作室三年工作汇报千帆竞发齐凯旋,百花齐放满园香。
三年来张宇名校长工作室在市区教育局的高度重视下,在市学院精心指导下,以现代先进教育管理理念为指导,秉承“引领、示范、辐射,合作、服务、共赢”的宗旨,通过“专家引领、课题研究、实践考察、学术交流、成果推广”等方式,充分发挥工作室成员间的团结合作精神,有效地发挥了名校长的引领、示范和辐射作用,提升了校长的办学能力,促进了学校的可持续发展,较好地完成了目标任务,助推成员学校各项教育事业上新台阶。
现汇报如下:一、强化常规建设,明晰思路共谋发展名校长工作室自成立以来,认真落实辽阳市教育局名校长工作室的有关要求,立足实情,遴选工作室成员,建立健全工作室的组织机构。
经团队讨论,拟定了工作室三年发展规划。
2020年5月,举行了工作室启动仪式,会上主持人张宇校长结合当前教育发展状况,确立工作室总体目标:以落实立德树人的根本任务为指导,以提炼名师经验,培养学术带头人,打造地方教育名片为核心,以专业引领为抓手,以自主研修为基础,以建立学习共同体、提升管理水平、提炼办学思想、丰富自身内涵为主线,通过理论探讨与实践研究,形成一支办学理念先进、理论水平深厚、管理能力强劲、个性风格鲜明的专家型校长;以学校发展诊断和课题研究为切入口,以工作室活动为平台,充分发挥工作室学员间的团结合作精神,提升校长的办学能力,促进学校的可持续发展,努力提升全体工作室学员所在学校的管理效益和育人质量。
确立工作室以十种策略开展工作:读书交流学习、学员基地综合及专项考察调研、异地考察学习、工作室《简报》交流、个案分析指导、一对一的帮扶支招、专家跟踪引领、课题牵动、学员反思成长等。
二、强化理论水平,提升团队专业素养名校长的成长需自身内在的发展渴望和努力作土壤,但外在环境的阳光和水份滋养会让成长之路更顺畅。
工作室带领成员校长潜心学习,不断强化理念水平,为提升团队素养搭建好平台。
1.阅读提升。
(最新)张宇高数18讲数学二知识点总结笔记
张宇高数18讲数学二知识点总结笔记●1.函数极限与连续1)函数极限的定义及使用●定义●使用●是常数、唯一性、局部有界性、局部保号性●等式脱帽法2)函数极限的计算●化简先行●等价无穷小替换●恒等变形●及时提出极限存在且不为0的因式●洛必达法则●泰勒公式●熟记常用公式●展开原则●无穷小比阶●函数极限的存在性●具体性●若洛必达失效,用夹逼准则●抽象性●单调有界准则●连续与间断●研究位置●无定义点、分段函数的分段点●连续●内点处、端点处●间断●2.数列极限1)数列极限的定义及使用●定义●使用●是常数、唯一性、有界性、保号性●收敛的充要条件2)数列极限的存在性与计算●海涅定理的使用●直接计算法●定义法(先斩后奏法)●单调有界准则●用已知不等式●题设给出条件来推证●夹逼准则●用基本放缩法●题设给出条件来推证●综合题总结●用导数、积分、中值定理综合●用方程列、区间列综合●用极限综合●3.一元微分的概念1)导数定义(导数在一点的问题)●分段函数(或含绝对值函数)在分段点●抽象函数在一点●特指点x_0●泛指点x●四则运算中的特殊点●太复杂的函数●f=f_1+f_2●f=f_1* f_2* f_3* ...*●求导公式无定义的点2)微分定义●4.一元微分的计算1)复合函数求导2)隐函数求导3)反函数求导4)分段函数求导(含绝对值)●在分段点用导数定义●在非分段点用导数公式●对数求导法●幂指函数求导法●参数方程确定的函数求导●高阶导数●归纳法(记公式)●莱布尼茨公式●展开式(记公式)5)难点●计算量大●含参数的讨论●高阶导数●5.一元微分的几何应用1)研究对象●“祖孙三代”●f(x)●具体●抽象●f_n(x) 函数族●f_1·f_2·...·f_n● f'(x) ; \frac{\mathrm{d}[f(x)]}{\mathrm{d}{(x^2)}} ; {f}^{(n)}(x)●\int_{a}^{x}f(x)dx●分段函数(含绝对值)●参数方程●x=x(t), y=y(t)●x=r(\theta)cos\theta,y=r(\theta)sin\theta●隐函数F(x,y)=02)研究内容●切线、法线、截距●极值、单调性●单调性的判别●一阶可导点是极值点的必要条件●判别极值的第1,2,3充分条件●拐点、凹凸性●凹凸性的定义●拐点定义●凹凸性与拐点的判别●判别凹凸性的充分必要条件●二阶可导点是拐点的必要条件●判别拐点的第1,2,3充分条件●6.中值定理、微分等式与微分不等式1)中值定理●确定区间●确定辅助函数●确定使用的定理●零点定理●介值定理●费马定理●罗尔定理●拉格朗日中值定理●泰勒公式●柯西中值定理2)微分等式问题●理论依据●考法3)微分不等式问题●用单调性●用最值●用凹凸性●用拉格朗日中值定理●用柯西中值定理●用带有拉格朗日余项的泰勒公式●7.一元微分物理应用1)物理应用●以“A对B的变化率”为核心写\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}B}●8.一元积分的概念与性质1)祖孙三代●\int_{a}^{x}f(x)dx ,f(x),{ f^{'}(x) } 的奇偶性,周期性2)积分比大小●用几何意义●看面积大小●用保号性●做差●看正负3)定积分定义●基本形(能凑成\frac{i}{n})●\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n f(0+\frac{1-0}{n}i)\frac{1-0}{n} =\int_{0}^{1}f(x)dx●\lim_{n \to \infty}\sum_{i=0}^{n-1} f(0+\frac{1-0}{n}i)\frac{1-0}{n} =\int_{0}^{1}f(x)dx●放缩形(凑不成\frac{i}{n})●夹逼准则●放缩后再凑\frac{i}{n}●变量形●\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n f(0+\frac{x-0}{n}i)\frac{x-0}{n} =\int_{0}^{x}f(x)dx4)反常积分的判敛●概念●判别●9.一元积分的计算1)基本积分公式2)不定积分的计算●凑微分法●思想●方法●常用的凑微分公式●程序●换元法●思想●方法●三角函数代换●恒等变形后作三角代换●跟式代换●倒代换●复杂函数的直接带换●思想●方法●u,v的选取原则●推广公式(表格法)●有理函数的积分●定义●思想●方法3)定积分的计算●区间再现公式●华里士公式●其他常用含三角函数的积分等式●区间简化公式●对称性下的积分问题●定积分分部积分法中的“升阶”降阶“”公式●分段函数的定积分●10.一元积分几何应用1)研究对象●f(x)●f_n(x)●参数方程●x=x(t)●y=y(t)●\frac{\partial f}{\partial x}●\int_{a}^{x}f(x)dx●微分方程的解函数f(x)2)研究内容●面积、旋转体体积、平均值●平面曲线的弧长、旋转曲面的面积(侧面积)●“平面上的曲边梯形”的形心坐标公式●平行截面面积为已知的立体体积●11.积分等式与积分不等式1)积分等式●通过证明某特殊积分等式求某特殊积分●积分形式的中值定理2)积分不等式●用函数的单调性●处理被积函数●已知f(x) \leq g(x),用积分保号性证得\int_{a}^{b}f(x)dx \leq\int_{a}^{b}g(x)dx,a<b●用拉格朗日中值定理●用泰勒公式●用放缩法●用分部积分法●用换元法●用夹逼准则求解一类积分的极限问题●曲边梯形面积的连续化与离散化问题●12.一元积分的物理应用1)位移大小与总路程●位移大小●\int_{t_1}^{t_2}v(t)dt●总路程●\int_{t_1}^{t_2}|v(t)|dt2)变力沿直线做功●W=\int_{a}^{b}F(x)dx3)提取物体做功●W=\rho g\int_{a}^{b}xA(x)dx4)静水压力●P=\rho g\int_{a}^{b}x[f(x)-h(x)]dx5)细杆质心●\bar x=\frac{\int_{a}^{b}x\rho (x)dx}{\int_{a}^{b}\rho (x)dx}6)其他重要应用(微元法总结)●13.多元函数微分学1)概念●极限、连续、偏导数、可微2)复合函数求导法●链式求导规则●全导数●全微分形式不变3)隐函数求导●隐函数存在定理●一个方程的情形●方程组的情形4)多元函数的极值、最值●无条件极值●取极值的必要条件●取极值的充分条件●条件极值与拉氏乘数法5)偏微分方程●已知偏导数(或偏增量)的表达式,求z=f(x,y)●给出变换,化已知偏微分方程为常微分方程,求f(u)●给出变换,化已知偏微分方程为指定偏微分方程及其反问题●14.二重积分1)概念●和式极限●普通对称性●轮换对称性●二重积分比大小●用对称性●用保号性●二重积分中值定理●周期性2)计算●直角坐标系与换序●极坐标系与换序●直极互化3)应用●面积●\iint_{D}dxdy●15.微分方程1)一阶微分方程的求解●能写成 y'=f(x)·g(x)●能写成 y'=f(ax+by+c)●能写成 y'=f(\frac{y}{x})●能写成 \frac{1}{y'}=f(\frac{x}{y})●能写成 y'+p(x)y=q(x)2)二阶可降阶微分方程的求解●能写成 y''=f(x,y')●能写成 y''=f(y,y')3)高阶常系数线性微分方程的求解●能写成 y''+py'+qy=f(x)●能写成 y''+py'+qy=f_1(x)+f_2(x)4)用换元法求解微分方程●用求导公式逆用来换元●用自变量来换元●用因变量来换元●用x,y地位互换来换元5)应用题●用极限、导数定义或积分等式建方程●用几何应用建方程●用曲线切线斜率●用两曲线f(x)与g(x)的公切线斜率●用截距●用面积●用体积●用平均值●用弧长●用侧面积●用曲率●用形心。
李正元复习全书
李正元复习全书更新一下哦----------------------------对于李正元全书,学长学姐们的评论倒是非常一致,总结成起来就是:内容充实,但是难度较高。
自己买来做过几个月之后,也算是对李正元全书有一些了解。
李正元全书的前身是大名鼎鼎的二李(李正元、李永乐)全书,刷李正元全书的阶段是我备考全程提升最快的阶段,尤其是高数部分,框架清晰完善,习题非常经典、有针对性,把全书刷两遍以上对数学的理解会有一种醍醐灌顶的感觉,后期做题的时候因为前面已经被调教过了一两遍,做题思路清晰很多,已经变成了李正元全书的形状(不是)。
这本书有一个特点,就是对基础有要求(刷过教材或是刷过基础网课),这一点很重要,因为如果你没有先要通过教材或网课搭建初步的知识体系,那么你看这本书可能会比较难受,因为前后知识点穿插融合的比较多,尤其是高数和线代部分,如果你有基础,看这本书就是享受了。
李正元全书是公认的难,我第一次打开的时候完全下不去手,基本上每道题都要看答案,一度想要放弃考研。
暑假花了一个半月做了第一遍,很多例题都是云里雾里。
多亏我之前有找一对一答疑老师。
遇到难题,答案看了几遍也看不懂,我毫不犹豫地就会去请教答疑老师,可以节约大量纠结难题的时间,也算是对付李正元全书的难题一个比较好的办法。
个人感觉说说李正元全书的缺点:难度大就不说了,但是这么难的题,它的参考答案还惜字如金,好像多打一个字会要了它的命一样,有时候本来遇到难题脑壳就痛,看到那参考答案真想原地爆炸,和参考答案就写个略差不多。
全书不是严格按照章节顺序讲述,前面章节会出现后面的知识,所以对于基础差的同学,可能会有时候完全摸不着头脑甚至对数学产生抵触情绪。
线代部分体系有些混乱,但是例题选取的还是非常经典。
使用小技巧市面上常见的几本全书:李正元(李范)、李永乐(李王)、张宇、汤家凤,水平都是非常棒的,无论你选择哪本书,最重要的是适合自己,选择适合自己的书反复钻研,正所谓"书读百遍、其义自见"。
(张宇)线性代数冲刺讲义(张宇)
式;(2) a11 0 .计算行列式 A . 解 由 aij Aij A A AA AA A E A A A 0 或 A 1 .又
T * T *
2 2 2 A a11 A11 a12 A12 a13 A13 a11 a12 a13 0 A 1.
)
你会继续证明下去吗?
【例 1】设 A 是 m n 矩阵, B 是 n m 矩阵,则线性方程组 ( AB) x 0 ( (A)当 n m 时仅有零解. (C)当 m n 时仅有零解. 解 (B)当 n m 时必有非零解. (D)当 m n 时必有非零解.
r ( AB) min{r ( A), r ( B)} n ,又 AB 为 m 阶方阵.选(D).
因此有
*
AG | A || B | En * * ,所以应有 G | B | A , H | A | B BH | A || B | E n | B | A* 0 ,选择(D). | A | B* 0 A1 C 1 O
* 1
于是 C
(A)
| A | A*
0
G 0 A 0 * | C | , G 、 H 是 n 阶方阵 | A || B | ,设 C 0 H 0 B 0 A 0 G 0 AG CC * 0 B 0 H 0 BH 0 | A || B | En | A || B | E2 n 0 | A | B | En
ab b a a 2 b 2 ab b 2 a2 a , c2 c1 a b ba 2 2 a b
n n
ab a 2 b 2 ab b a b ba 2 2 a b
张宇数学基础班笔记
张宇数学基础班笔记一、 三种层次层次一:感知——形式上 层次二:再现——本质上注1:2013年人数众多、题目特别难注2:洛必达法则在两种情况下要慎用:(狠下功夫) (1) f(x)/g(x)时,f 、g 为抽象函数 (2) f(x)/g(x)时,f 、g 含参数(半抽象)注3:洛必达法则的证明及其使用前提、拉格朗日中值定理的证明之类的题要注意注4:有限个无穷小的和是无穷小;有限个无穷小的积是无穷小。
无限个无穷小的 和不一定是无穷小;无限个无穷小的积也不一定是无穷小。
(到此为止)层次三:融通——解题能力(听课听得懂、看书看得懂,都不算解题能力,应该是在无任何提示的情况下独立做对题目)1. 泰勒公式:碰上此类难背的工具——具体学、不抽象学、不单纯背书。
用泰勒公式解决A+/-B 型函数的极限计算——泰勒公式是等价替换的精确化;等价替换是近似代换,泰勒公式是精确代换。
——泰勒公式:事不过三,只记两项。
SinX=X-1/6((X)的三次方)o(X 的m 次方)——代表任何一个X 的m 次方的高阶无穷小arcsinX-arctanX=1/2(X3)sinX-tanX=-1/2(X3) 注意:lim (A+B )=limA+limB ——后验逻辑(极限计算:能不能拆?拆了再说。
)注意:通法——目标:干掉f (x )去掉抽象函数,分母相同时直接(2)式-(1)式 练习:SinX+X~2X二、三、 真题——好又多(1987-2001-2012:一、二、三、四)四、大纲——不能拘泥大纲五、特点(高数)1.注意:答题纸跟草稿纸非常像,一定小心。
不要塞进草稿纸2.高等数学难度加大,远远高于线代、概率。
重点在高数。
3.重心前移:在二重积分及其以前。
4.数学二的真题最有价值——最好的习题:数学二、四。
5.必备资料:(1)教材:高等数学:同济大学第六版(2)辅导书:(很好)概率:陈希孺院士、高数18讲(3)真题:2013考研数学历年真题分析与演练第二讲高等数学考试内容分析1.关于函数:(1)复合——分段函数的复合(2)(必考)考察函数的微分或者积分形式下的四个性质:奇偶性、单调性、周期性、有界性。
张宇1000题(最新版)第三章习题详解
−∞
−∞
a
设 f ( x) = x ,则 f ( x) 是 (−∞, +∞) 上连续的奇函数,且 lim ∫ R f ( x)dx = 0 .但是 R→+∞ − R
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0
f ( x)dx =
0
xdx = ∞ ,
+∞ f ( x)dx =
+∞ xdx = ∞ ,故
+∞ f ( x)dx 发散,这表明命题
∫ ∫ 【解】
dx
令
(2− x) 1− x
1−x =t
=
−2
dt 1+ t2
=
−2 arctan t + C
=
−2 arctan
1− x +C
26.【答案】2 【解】
62
( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ∫ 1
x+
1− x2
2
dx =
1
x2 + 2x
1− x2 +1− x2
dx =
1
2x
1− x2 +1 dx =
dx 0
2 dx 0
9.【答案】C
∫ ∫ 【解】
lim
x→0
α (x) β (x)
=
lim
x→0
5x sin t dt 0t
sin x
1
(1+ t)t dt
=
lim
x→0
sin 5x
x
1
(1+ sin x)sin x
⋅ cos x
=
5 e
≠ 1, 故选(C).
0
10.【答案】D
【解】令 F (x) = ∫ x t [ f (t) + f (−t)]dt, 则 0
POA运用于U校园环境下的大学英语教学
大学英语是一门重要的公共必修课,是高校教育课程体系的重要组成部分。
作为本科阶段最重要的课程,大学英语具有不同于其他课程的特殊性。
在当前大学英语学时和学分大幅削减的背景下,高校要进行大学英语教学改革,以提高英语教育的整体质量,培养更多的应用型外语专业人才。
这就要求大学英语教学由课内向课外延伸,拓展教学内容,激活课外学习空间,让基于学习平台的移动学习方式成为学生学习大学英语的新渠道。
本文对POA 运用于U 校园环境下的大学英语教学模式进行探讨。
一、POA 和U 校园相关概念、理论POA (Production-Oriented Approach )“产出导向法”是北京外国语大学文秋芳教授提出的外语教学理论体系,该体系包括三部分———教学理念、教学假设和以教师为中介的教学流程。
U 校园智慧教学云平台又称“U 校园”,是外语教学与研究出版社Unipus 旗下的在线学习平台,为高校大学外语教学提供学、练、测、评为一体的混合式全新教学模式(如图1)。
二、基于POA 理念的大学英语课程具体教学设计在当前信息时代,尤其是疫情时期,线上线下相混合的教学模式是大学英语教学发展的一种趋图1POA 中教学理念、教学假设和教学流程关系图基金项目:本文系教育部产学合作协同育人项目“新文科背景下POA 运用于U 校园环境下的大学英语智慧课堂教学模式构建研究———以浙大城市学院为例”(课题编号:202002059005)的研究成果作者简介:张宇(1975-),女,浙江温州人,硕士研究生,副教授,从事语言学与英语教育研究。
张宇(浙大城市学院外国语学院,浙江杭州310015)摘要:POA (Production-Oriented Approach )“产出导向法”是北京外国语大学文秋芳教授带领的团队构建的适合中国中高级外语学习者特点、具有中国特色的外语教学方法。
在大学英语学时和学分大幅削减、传统教学模式无法满足学生英语水平提高的需求这一背景下,教师应在POA 教学理论指导下,借助U 校园智慧平台研究大学英语混合教学模式。
张宇题源1000题
张宇题源1000题
(原创实用版)
目录
1.张宇题源 1000 题的背景和作者介绍
2.张宇题源 1000 题的主要内容和特点
3.张宇题源 1000 题的价值和意义
4.张宇题源 1000 题的适用对象和推广建议
正文
张宇题源 1000 题是一本由知名教育专家张宇编写的题目集,其主要针对的是中学生的数学学习。
张宇是我国著名的数学教育专家,他在教育领域有着丰富的经验和研究,特别是在数学教学方面,他的方法和理念受到了广泛的认可和赞誉。
张宇题源 1000 题的主要内容和特点是,它涵盖了中学数学的全部知识点,题目设计精巧,既有基础题型,也有进阶题型,更有一些创新题型。
这些题目不仅能够帮助学生巩固数学基础知识,提高解题能力,还能够激发学生的数学思维,培养他们的创新意识。
张宇题源 1000 题的价值和意义在于,它为中学生提供了一个全面、系统的数学学习资料,是学生自学、教师教学的优秀参考书。
此外,这本书也适合用于复习和备考,能够有效地提高学生的考试成绩。
张宇题源 1000 题的适用对象主要是中学生,但也适用于数学教师和其他数学教育工作者。
对于学生来说,可以根据自己的学习进度和需要,选择适合自己的题目进行学习和练习。
对于教师来说,可以根据教学需要,选择适合的题目作为课堂教学的例题或者作业。
总的来说,张宇题源 1000 题是一本非常优秀的数学学习资料,值得广大中学生和数学教育工作者拥有和使用。
高三张宇数学突破讲义
=1 ( a>0,b>0)
的右焦点为
F,过
F
且斜
率为 3 的直线交 C 于 A,B 两点,若AF =4 FB , 则 C 的离心率为 .
例2
(2010
辽宁卷
20)设椭圆
C:
x2 a2
+
y2 b2
=1 ( a>0,b>0)
的左焦点为
F,过点
F
的直线与
椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾斜角为 60°, AF =2 FB
C. 136π
D. 2 3 π
例 15 某几何体的三视图如图所示,正视图为等腰三角形,俯视图为等腰梯形,则该几何 体的外接球的表面积为 .
第一节 公式口算外接球 05
第二节
平面向量必杀技
例题精讲 例 1 (2012 浙江 ) 在△ ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB ·AC .
例5
(2019 全国Ⅰ理 10 文 12)已知椭圆 C 的焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),过 F2 的直线与 C
交于 A,B 两点.若 |AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则 C 的方程为
()
A.
x2 2
+ y2=1
B.
x2 3
+
y2 2
=1
C.
x2 4
+
y2 3
=1
D.
x2 5
七
步
学
随堂测 主讲老师授课中布置随堂测,巩固新知识,破解新题型,掌握新方法
课程总结 主讲老师进行知识点梳理,拆解知识结构,构建全新体系思维
课后测 主讲老师进行课后检测,复习和巩固同学们的当堂课内容
张宇1000题(最新版)第9,10章习题详解(仅数学一)
(
) (
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
(
)
3 ⋅ 2 + 4 ⋅1 + 5 ⋅ 0 3 2 +4 2 + 5 2
= 2
11. 【答案】 【解】
2 {1, 2, −2} 9 2 = , u′ y 9 = 2y x + y2 + z2
2
u′ x
(1,2, −2)
=
2x x + y2 + z2
2
(1,2, −2 )
(1,2, −2)
r
r
r
r
r r r r r r r r r 【解】 a + b × b + c ⋅ ( c + a ) = 2 a × b ⋅ c
9. 【答案】 2 x + 2 y − 3 z = 0 【解】所求平面的法线向量 n ⊥ {4, −1, 2} , n ⊥ {6, −3, 2} , 取n = {2, 2, −3} . 10. 【答案】 2 【解】根据点到平面的距离公式 d =
u r u r u r u r ∂A ∂A ∂A div A = + + ∂x ∂y ∂z
= −k[
2x2 + y2 + z 2 x2 + y 2 + z 2
2 2 2
+
x2 + 2 y 2 + z 2 x2 + y 2 + z 2
+
x2 + y2 + 2z 2 x2 + y 2 + z 2
]
= −4 k x + y + z 10. 【答案】 【解】
张宇1000题(最新版)第二章习题详解
f ( x) − f (a)
( x − a)
2
< 0 ,故
f ( x) < f (a)
26. 【答案】B 【解】 f '( x ) > 0 ⇒ f ( x ) 在 (0, +∞ ) 单调增, f ''( x ) < 0 ⇒ f ( x ) 在 (0, +∞ ) 向下凹. 由 f ( x ) = f ( − x ) ⇒ f ( x) 关于 y 轴对称 ⇒ f ( x ) 在 ( −∞, +∞ ) 单调减,向下凹,选 B. 27. 【答案】B 【解】 f ( x ) = x + 2ax + 3bx + 4c 是奇次,故方程 f ( x ) = 0 至少有一实根,又 f ′ ( x ) 的
x →0 x →+∞
+ ∞ ) 内有两个零点. ( 0,
34. 【答案】B 【解】 由 拉 格 朗 日 中 值 定 理 , f (1) − f ( 0 ) = f ′ ( ξ )(1 − 0 ) = f ′ (ξ ) , ξ ∈ ( 0,1) , 又
f ′′ ( x ) > 0, x ∈ [ 0,1] ,故 f ′ (1) > f ′ (ξ ) > f ′ ( 0 ) .
35. 【答案】B 36. 【答案】C
2 ∫ f ( t )dt F ′( x) f ( x) = lim 0 2 = lim = f ′ ( 0 ) ≠ 0 ,选择 k = 3 . 【解】用洛必达法则, lim 3 x →0 x →0 x →0 x x x
x
其中 ( 1) F ′ ( x ) = x 2
存在. 8. 【答案】A
27
【解】
南航自动化820经验贴
南航自动化820经验贴本人是23届考研,成功上岸南京航空航天大学控制学硕。
政治66、英语58、数学128、专业课117,初试排名第11首先我要分享的是数学的备考经验,因为数学一学的内容多以及考试难度比较大,我觉得早一点开始准备比较好而且基础一定要学的扎实,因为考试的时候真正难的题占的分真的不多基础真的很重要。
基础阶段高数部分我看的是张宇老师的基础30讲我觉得张宇老师的视频讲的很好而且还有配套的练习题可以去检验自己的学习情况。
我在看完每一章我都会去在草稿纸上自己和自己讲这一张讲了什么知识点以及关于这些知识点的典型题目,最好在看到练习题就可以马上的知道所要考的知识点是什么了,学完一章我就会去完成相应章节的练习题然后认真去订正错的题。
在学习中值定理和级数时因为是在基础阶段要掌握到一定的深度是非常困难的,在看完张宇老师的视频后我当时就是要求自己要对这些定理以及一些公式非常熟悉并且通过同济的那本高数教材看看这些定理的证明过程,证明的思路对我理解他们和做题是有十分巨大的帮助的。
我每天都会去做武忠祥老师b站更新的每日一题然后看讲解视频。
基础阶段我推荐的习题集是660,880(基础部分)。
660的一些概念题出的非常的好挖的很深,对概念理解不深刻的可以通过做660来提升。
880我觉得是众多考研数学习题书里非常非常好的书,不管是基础还是强化阶段都可以去做,在基础阶段遇到一些证明题可以先试试去做做如果真做不了就先放着不要浪费过多的时间,我基本每天会花5个小时时间去学习数学。
线代部分我跟的也是张宇的基础30讲,线代最重要的就是搭建一个知识框架熟悉每一个知识点跟着宇哥的视频然后再做题足够了。
概率论我看的是余炳森老师的黄皮书,余炳森老师讲的非常好逻辑十分清晰。
黄皮书里也有一些课后习题学完跟着做就没问题了。
强化阶段我推荐跟着张宇老师的强化36讲,跟着张宇老师的视频一章一章过完强化,36讲的课后题质量非常的高要认真完成每一章节。
2013张宇讲座讲义
2013年张宇考研数学内部讲义————科学备战 决胜考研 【编者按】全国著名考研辅导专家 张宇老师简介【1】张宇博士是全国著名考研数学辅导专家,高数辅导第一人,考研数学“题源教学法”创始人,在北京、上海、长沙、南京、广州、济南、青岛、烟台、杭州等全国最大规模的考研辅导班授课。
他是教育部高等教育出版社、北京理工大学出版社、西安交通大学出版社等考研数学系列用书主编。
他编著的《考研数学高等数学18讲》等书在全国畅销,在上海创造3个小时销售800册以上的佳绩。
【2】张宇老师根据多年考研辅导的经验,总结出一套全国绝无仅有的独特数学教学方法,让学生能够轻松地认识数学、爱上数学、攻克数学。
其教学过程科学严谨、大气磅礴、高屋建瓴,却又贴近考生、风趣幽默、深入浅出。
让学生学到真正的数学概念、思想与方法,从而全面决胜考研数学。
“听张宇老师讲课,是一种真正的享受,回味无穷。
”—这是众多考生的心声。
【3】张宇老师全程答疑地址—新浪微博:/zhangyumaths【4】张宇老师郑重声明:在长沙市为启航考研独家授课。
◇张宇2013年考研数学辅导系列丛书◇《考研数学高等数学18讲》,张宇编著. 北京理工大学出版社《考研数学线性代数10讲》,张宇,姜晓千编著. 北京理工大学出版社《考研数学概率统计8讲》,张宇,张伟编著. 北京理工大学出版社《考研数学新复习全书》,张宇总主编.清华大学出版社《考研数学大纲解析》,教育部考试中心,张宇(高数部分)高等教育出版社 《考研数学命题规律探析与解题思路点拨》,张宇编著. 高等教育出版社《考研数学考试大纲配套试题解析》,张宇编著.高等教育出版社《考研数学题源探析经典1000题》,张宇主编. 北京理工大学出版社《考研数学历年真题分析与演练》, 张宇主编. 北京理工大学出版社《考研数学最后冲刺28招》, 张宇编著. 北京理工大学出版社《高等数学(同济六版)习题解析与考研指导》张宇总主编 北京邮电大学出版社第一讲 告诉你一个真正的考研数学当2011年1月16日8点30分开考铃声响起的时候,二零一零年考研数学的试卷终于露出她的庐山真面. 下面,请你认真跟着我看看试卷的第一题,我坚信,你能够从这个问题的详细分析中了解一个真正的考研数学. 我们开始.(一)从一个最新考题说起【2011年考研真题】已知当时,0x →()3sin sin 3f x x x =−与是等价无穷小,则( )k cx (A ) (B ) (C )1,4k c ==1,4k c ==−3,4k c == (D )3,4k c ==− 不管你是否已经忘记了函数极限计算的方法,请先浏览一下此题的解答,该题如果用洛必达法则求解如下:由题意,有细数一下,我们用了三次洛必达法则才得出了答案,这就是最新的一个考研数学题. 做完这个题,是不是就可以说我们了解了考研数学呢?远远不够. 且再看一题:【2009年考研真题】已知当时,0x →()sin f x x ax =−与是等价无穷小,则( )2()ln(1)g x x bx =−(A )11,6a b ==− (B )11,6a b == (C )11,6a b =−=− (D )11,6a b =−= 请你对比看,这两个题目何其相似!我们能不能从这两个几乎一样的题目中去寻找考研数学背后那“不以人的意志为转移的规律”呢?请注意下面的分析思路.以上的分析至少给了我们两个重要启发:(1)考研数学题是有规律可循的,且这种规律“不以人的意志为转移”,抓住这种规律,你就抓住了复习的方向;(2)考研数学题有“基础性”的解法(比如上面的洛必达法则);也有“技术性”的解法(比如上面的泰勒公式),在把握“基础性”解法的条件下,掌握“技术性”解法,才能够技压群雄,稳操胜券.(二)考研数学复习的三种境界接着上一节的分析,我们以“用洛必达法则求函数的极限”为例,把大家在考研复习过程中对一个知识掌握的程度分成三种境界.第一种境界,叫“朦胧地感知”,感知(feeling )往往是指当你复习到一个概念、公式或者结论时,只是形式上知道或者了解它而已. 比如,你了解到的洛必达法则是——在某种,也就是可以通过分子分母同时求导去解决,仅此而已. 举个例子, 00cos sin lim lim 11x x x x e x e x x →→−+=洛 这就解决问题了.第二种境界,叫“清晰地再现”, 再现(reappearance )的前提是忠实于事实本身,不可以有任何的偏差和走样. 我们至少要达到这种境界,才有可能顺利通过考试. 继续研究洛必达法则,看个例子,如何计算201sinlim x x x x →⋅?如果我们只知道通过分子分母同时求导去解决,则20011sin2sin cos lim lim 1x x x x 1x x x x→→⋅⋅−= 右边这个极限是不存在的,所以得出结论201sin lim x x x x →⋅不存在. 这显然是错误的,因为事实上,根据“无穷小与有界量的积是无穷小”,则01sin lim 1sinlim 020=⋅=⋅→→xx x x x x x 是存在的.我们看到,如果使用洛必达法则,算出来是不存在;而事实上人家是存在的,怎么会出现矛盾呢?果)()(lim x F x f a x ′′→不存在也不为,是不能推出∞)()(lim x F x f a x →不存在也不为∞的,简单一点说就是:对于))((lim )()(x F x f x F x f a x a x ′′=→→lim,“右存在,则左存在;但左存在,并不意味着右一定存在”. 这是一个很细致,很隐蔽的问题,稍不注意就可能出错.看懂了这一段话,我们引入一个更为重要的问题,请回看本讲最开始2011年考研真题的解法:由03sin sin 3lim 1k x x x cx →−=,则 原式13003cos 3cos324lim lim 1(1)(2)k k x x x x ckx ck k k x −−→→−=−−洛洛洛 这里“=1”是没有依据的,你看出来了吗?于是,我们可以明确指出,虽然答案是对的,但是这个解法是错误的,如果是解答题,是会被严重扣分的.第三种境界,叫“灵活地融通”,融通(communicating and grasping thoroughly ),就是能够将各个方面的知识融会贯通,做好知识的串联和总结,形成一种强大的解题能力.这才是考研复习的最高境界.根据上面的分析,我们看出,洛必达法则并不一定是求解函数极限最好的办法,尤其对于含有未知参数或者抽象函数这样的研究对象(因为你不知道求导之后极限是否会存在). 事实上,我们在复习完函数极限计算后,应该形成一个好的思路:对于 “A B ±”型的函数极限计算,首选的方法是——泰勒公式!根据前面的分析,当时,0x →()331sin 6x x x o x =−+,()()331336sin 3x x o x x =−+, 于是,()()()()()333313sin sin 333461336x o x x x o x x x x x o x ⎡⎤⎡⎤+−−+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦−=−33 则 0303sin sin 3lim lim 14kx x x x cx c x x →→−=k =,立即可得3,4k c ==. 对比洛必达法则看来,这是一个多么清爽的过程,多么给力的方法!请大家一定要比照自己,“对号入座”,在今后的复习中,时刻想到我们在这里归纳的三种境界,从而检验自己对问题的把握程度.(三)考研数学复习的方法根据考研数学的命题规律和同学们自身的特点,我们给出几个基本的复习方法:一、根据考试大纲要求,全面复习基础知识,达到“清晰地再现”;本书从第二讲开始的每一讲都在开篇给出了教育部考试中心《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的考试内容和要求,请同学们准确把握这个大纲,通读本书的知识讲解,仔细耐心地全面复习,一定要做到:忠实于数学事实本身,无偏差,不走样,这是整个复习的基石,来不得半点马虎. 开始起步可能会慢一些,困难多一些,这都没关系,万事开头难,只要保持好心态,持之以恒,就会越走越顺,越来越快.二、通过知识的复习和题目的练习,形成知识结构,达到“灵活地融通”;数学知识的理解,是要通过大量经典题目的练习来实现的. 所以,在读完知识后,要做一些好的精彩的题目,本书的典型例题分析和精制习题训练就起到了这个作用,都是精心编写、挑选的,能够帮助大家好好理解消化知识. 更重要地是通过这些题目的操练,我们要多思考,多总结,形成优秀的知识结构.本书在讲解过程中给出了高等数学中几乎所有的知识结构,但还是希望大家自己做有心人,努力地去理解,把握,修正,甚至改变我们给大家提供的已有的知识结构.三、紧紧抓住真题,多做知识的串联真题是教育部考试中心一届又一届命题组的老师们集体智慧的结晶,题目既精彩,又经典,有规律可循,举例如下:① 1996年考了一个大题:设变换可把方程⎩⎨⎧+=−=,,2ay x v y x u 0622222=∂∂−∂∂∂+∂∂y z y x z x z 简化为02=∂∂∂vu z ,求常数a ; ② 在时隔14年的2010年,又考了一个大题:设函数(,)u f x y =具有二阶连续偏导数,且满足等式222224125u u u x x y y∂∂∂++∂∂∂∂0=,确定的值,使等式在变换,a b ,x ay x by ζη=+=+下简化为20u ζη∂=∂∂. 你看到了吗?这不是同一个问题么?这种例子不一而足.四、紧紧抓住大纲,但绝不拘泥于大纲考试大纲是官方文件,是法定文件,命题必须在考试大纲要求的范围内. 但是,这并不意味着我们的复习过程中“不可越雷池一步”,我们始终认为,要想战胜考研,你的知识集合必须包含考研的知识集合(当然这个复习范围的尺度要我们把握好),如果你和考研的知识集合是相等的,势均力敌,是很难战胜考研的. 举个例子给大家看.在数学上有个著名的不等式,叫做Young 不等式(杨氏不等式),即设110,0,0,0,1x y p q p q >>>>+=,则p qx y xy p q≤+. 在考研题中,就出过这样一个大题:设q p ,是大于1的常数,且111=+q p ,证明0>∀x ,都有.11x qx p p ≥+ 本题就是杨氏不等式的一个特殊情况,即1y =且q p ,均大于1,所以本题可以根据杨氏不等式的证明方法,并令即可证得. 此种例子也有很多.1y =本书在该方面作了很好地处理,紧扣大纲,掌握好范围和难易的尺度,把问题的内涵和外延彻底讲清楚,一切目的都是为了让同学们学懂学透,从而驾驭考试.五、紧紧抓住近几年高等数学考试的特点这几年,高等数学考试出现了一些值得注意的特点:(1)高等数学试题的难度明显高于线性代数和概率论与数理统计试题的难度;(2)高等数学坚持重点内容重点考,侧重于一元微积分的考查;(3)命题组命制的数学一、二、三三套试卷,共用题的比例逐年提高,且经典问题在不同的年份可能出现在不同的试卷上,比如几年前数学一的考题,稍加改造就成为了今年数学三的考题;把握以上特点,大家要高度重视高等数学的复习,给出足够的复习时间,且加强对于一元微积分复习的力度.(四)考研数学的卷种和试卷结构(一)数学一、三 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学 56%(82分)线性代数 22%(34分)概率论与数理统计22%(34分)四、试卷题型结构试卷题型结构为:单选题8小题,每题4分,共32分填空题6小题,每题4分,共24分解答题(包括证明题)9小题,共94分(二)数学二 考试科目:高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学 78%(116分)线性代数 22% (34分)四、试卷题型结构试卷题型结构为:单选题8小题,每题4分,共32分填空题6小题,每题4分,共24分解答题(包括证明题)9小题,共94分【注】考非数学专业学校自主命题的考研数学的高数(甲)、(乙),或者高数(A)、(B)等的同学,你们的考试大纲与教育部考试中心的全国统考考研数学高度一致,你可针对自己的具体问题发你所报考学校的数学考试大纲或者历年真题给我,我给你参考一下(邮箱:zhangyukyfd@)。
张宇八套卷讲解
张宇八套卷讲解在学习数学的过程中,很多同学都会遇到一些难题,特别是高中阶段的数学难度逐渐增加。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识,提高解题能力,张宇老师推出了《张宇八套卷讲解》系列,旨在帮助同学们系统学习、巩固基础、培养思维能力,从而在考试中取得好成绩。
《张宇八套卷讲解》是根据中国高中教育课程改革的要求编写而成的。
这套讲解将八套真题进行了分类整理,系统梳理了知识点脉络和解题技巧,对于同学们的备考具有很大的帮助。
在这套讲解中,张宇老师通过清晰的思路和简洁明了的语言,对每个知识点进行深入讲解,帮助同学们理解每个题目的解题思路和方法。
每一篇讲解都注重启发性思维的培养,引导学生思考不同解题方法的优缺点,通过分析解题过程中的关键步骤和技巧,让同学们能够灵活运用知识,快速解题。
这种启发式的教学方式可以帮助学生打开思维,培养创新意识,提高解题能力。
在讲解的过程中,张宇老师还会针对容易出错的地方进行重点提示和梳理,帮助同学们避免犯错,进一步巩固知识点。
同时,他还会分享一些解题技巧和经验,让同学们在解题过程中更加得心应手。
除了具体的题目讲解,这套讲解还包含了一些数学思维的拓展延伸,让同学们了解更多数学的应用领域和实际问题。
这种拓展性的学习可以帮助同学们加深对数学的理解,培养数学思维,并学会将数学应用到实际生活中。
总的来说,《张宇八套卷讲解》是一套非常实用的学习资料。
通过学习这套讲解,同学们可以更好地掌握数学知识,提高解题能力,为高考冲刺做好准备。
希望同学们能够认真学习,灵活运用所学知识,取得优异成绩!。
张宇1000题(最新版)第9,10章习题详解(仅数学一)
4 5
32π 3
【解】由对成性知:
2 2 ∴ ∫ ( x + y )dl = L
∫ x dl = ∫ y dl = ∫ z dl
2 2 2
L L L
2 2 2 32 ( x 2 + y 2+z 2 )dl = ⋅ 4 ⋅ ds = ⋅ 4 ⋅ 4π = π ∫ ∫ L 3 L 3 3 3
(1,2, −2 )
4 2z ′= 2 = , uz 9 x + y2 + z2
(1,2, −2 )
=
−4 9
12. 【答案】
1 0, 2, 3 5
{
}
ro 1 {6 x, 4 y, 6 z} n
(o, 3, 2 )
【解】旋转面方程 3 x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 − 12 = 0 单位法向量 n =
2. 【答案】C 【解】直线 L 的方向向量 {−28,14, −7} = −7 {4, −2,1} ,平面 π 的法向量为 {4, −2,1} . 3. 【答案】C 【解】切平面平行与平面 2 x + 2 y + z − 1 = 0 可知切平面的法向量为 {2, 2,1} ;
′ , z′ 又由 z = 4 − x 2 − y 2 可得曲线切平面的法向量 z x }; y ,1 = {−2 x , −2 y ,1
【解】由梯度和散度的定义知
故
第十章
一、选择题 1. 【答案】C
多元积分学( 多元积分学(仅数学一) 仅数学一)
【解】因为 W = f ⋅ s ⋅ cos θ ,故 W = 3 ⋅ 3 ⋅ 2. 【答案】B
x 【解】 P = f ( x) − e sin y,
张宇7种解题方法
张宇7种解题方法摘要:1.引言:介绍张宇解题方法的重要性2.张宇的7种解题方法详解a.方法1:归纳法b.方法2:分类法c.方法3:画图法d.方法4:举例法e.方法5:逻辑推理法f.方法6:排除法g.方法7:转化法3.每种方法的应用实例及解析4.结尾:总结张宇解题方法的优势与实用性正文:【引言】在数学、物理等学科的学习过程中,掌握有效的解题方法至关重要。
特别是对于那些擅长解题的学霸,他们的解题技巧往往让人受益匪浅。
在这里,我们要介绍的是张宇的7种解题方法,这些方法可以帮助同学们提高解题效率,更好地应对各类题目。
【张宇的7种解题方法详解】【方法1:归纳法】归纳法是从特殊情况出发,总结出一般规律。
在面对具有一定规律的题目时,可以使用归纳法迅速找到解题思路。
例如,求解一系列等差数列的和,可以通过归纳法找到通项公式。
【方法2:分类法】分类法是将问题按照某种特征进行划分,分别解决每个子问题,最后汇总结果。
在处理复杂问题时,分类法能帮助同学们将问题简化,更容易找到解题切入点。
如解决一道涉及多种数学知识的综合题,可以先分类讨论,再逐一解决。
【方法3:画图法】画图法是通过绘制图形,直观地展示问题。
在面对几何、函数等问题时,画图法能帮助同学们更好地理解问题,迅速找到解题思路。
如利用函数图像解决函数的极值、交点等问题。
【方法4:举例法】举例法是通过具体实例来验证或说明某个结论。
在理论学习过程中,可以通过举例法加深对知识点的理解。
例如,在学习概率论时,可以通过举例法解释条件概率和独立事件的含义。
【方法5:逻辑推理法】逻辑推理法是通过已知条件、公理、定义等,推导出结论。
在面对证明题时,逻辑推理法是必不可少的。
如证明一个数学命题,可以从已知条件出发,利用逻辑推理逐步推导出结论。
【方法6:排除法】排除法是在选项题中使用的一种策略。
通过分析每个选项的正确性,排除错误选项,最终确定正确答案。
在处理选择题时,排除法能帮助同学们迅速找到正确答案。
张宇1000题(最新版)概率论与数理统计习题详解
P(A1A2)=P(A1)P(A2) P(A1A3)=P(A1)P(A3) P(A2A3)=P(A2)P(A3) 但 P(A1A2A3) ≠ P(A1)P(A2)P(A3) 故 A1,A2,A3 两两独立,但不相互独立, 选(C). 15、 【答案】B 【解】 由 ϕ ( − x ) = ϕ ( x ) ,有 和
第三编
1、 【答案】A
概率论与数理统计
【解】 若 B ⊂ A ,则 A + B = A, AB = B 2、 【答案】C 【解】因为不可能事件发生的概率为零,但概率为零的事件未必是不可能事件。例如:设
X
N ( 0,1) , 则 P ( X = 0) = 0 ,但 { X = 0} ≠ φ ,即 { X = 0} 不是不可能事件,故选(C) .
∫
0
−∞
ϕ ( x ) dx = ∫ ϕ ( x ) dx =
0
+∞
1 2
∫
−a
0
ϕ ( x ) dx = − ∫ ϕ ( −t ) dt = − ∫ ϕ ( t ) dt = − ∫ ϕ ( x ) dx
a a a 0 0 0 −a 0 −a −∞ −∞ 0
a 1 − ∫ ϕ ( x ) dx 2 0
P ( A) = 0 时, P AC = 1, P AC I C = P ( C ) = P AC ⋅ P ( C ) ,此时 AC 与 C 也相互
独立. 当 P ( A ) ≠ 0 时 , 由 O < P ( C ) < 1 知 O < P ( AC ) < 1 , 所 以 O < P AC < 1 . 此 时
所以 16、 【答案】A 【解】
F ( − a ) = ∫ Байду номын сангаас ( x ) dx = ∫ ϕ ( x ) dx + ∫ ϕ ( x ) dx =
张宇1000题(最新版)第一章习题详解
n
n
−3
36. 【答案】1
1 x →0 x 1 37. 【答案】 2
【解】 lim +
x →0
tan x
= e x→0
lim tan x⋅ln
+
1 x
=e
பைடு நூலகம்
−
1 sin x⋅ln x lim 2 x→0+ cos x
=e
−
1 lim x⋅ln x 2 x→0+
−
=e
1 ln x lim 2 x→0+ 1 x
x 0 x →0 x x →0 x →0 x →0 0
. 25. 【答案】(D) 【解】取 ϕ ( x ) = x + 26. 【答案】 (B) 【解】
1 2 3 , f ( x) = x + 2 , g ( x) = x + 2 . x +1 x +1 x +1
2
x 2 ∫ f ( t ) dt 2 x ∫ f ( t ) dt + x 2 f ( x ) x2 x a a lim F ( x ) = lim = lim = a2 f ( a ) f ( t ) dt = lim x →a x → a x − a ∫a x →a x→a x−a 1
x →−∞
x →−∞
lim ebx = +∞ ,从而 b < 0 .
30. 【答案】 (D) 【解】 】分母不为零,故 λ ≤ 0 ;又 lim f ( x) = 0 ,故 k > 0 .
x →− ∞
31. 【答案】 (C) 【解】取 f ( x) =
− 1, x < a, 排除(A)和(B) ,取 f ( x ) = x − a ,排除(D) ,选(C) . 1, x ≥ a, 1 1 = ,于是 f ( a ) ≠ 0 ,故 lim f ( x ) = f ( a ) . x→a f ( x) f (a)
2013张宇考研数学辅导讲义理工类、经济类概率论与数理统计第1-2章习题详解
.
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% + % 故应选$ % & #% 分析 ! $ " !% ! # 0#$ ! ! # 0 %! $ -$ !#$ * + $ # 分析 意谓着' 第)次射击命中# 前*次射击中一次$ ! % " !第)次射击恰好第%次命中# # $ %* %$ % 故应选$ % 则 #$ !% !) + 0 * # 0 $ +$ * )# )% )! ) )%
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今天我们终于迎来了关于数学备考的访谈,并且是知名的张宇老师做客答疑活动。
非常感谢张老师的光临,感谢同学们的积极参与。
下面我们进入今天的答疑,我们会将张老师的回答更新在下方。
一、关于数学教材的选择:1.关于高数的教材是选同济六版么?看同济五版可以吗?2.基础还行,我们学的时候不是用的同济六版的书,现在看高数里边的一些证明题有点吃力,这有影响么?3.线代和概论复习用哪个版本的教科书好?线性代数是不是用同济四版的课本?概率论用浙大的教材行吗?4.数学的教材是否一定要严格?概率和线代两门课课本的选择影响大不大?5.关于教材的选择数一、数二及数三有区别吗?请老师结合以上问题回答一下关于教材选用的问题。
答:最佳的数学教材选择是:同济六版高数,同济五版线代,浙大四版概统。
一本教材买下来没有多少钱的,或者跟学长学姐们借一借,同济五版的高数和同济四版线代也不是不行,不过好多但是对某些问题的讲解上会有细微的差别的。
其他版本的教材也可以,不过是这三本教材是多年沉淀下来的,口碑最好的,其他的教材可能对于某些知识点的讲解来说就不是特别细致了!数学一和数学三的考生用这三本教材就行,数学二不考矢量代数和空间解析几何,也不考多重积分曲线与曲面积分,也不考概率,所以看教材要结合考试大纲来看教材,不能盲目的去看教材!对于基础知识的讲解教材中是没有什么分别得,只是对于不同的考生的试卷来说考试的侧重点不同。
二、关于教材的使用:1.课本上的那些定义是一定要背下来的吗?好难记的。
课本上实在有难以解决的问题该怎么办呢?答:课本上的定义概念一定要牢记的,当然不是死记硬背,要理解记忆,理解透了,自然而然的就记住了。
关于课本上难以解决的问题,当然是问老师了,你自己想好几天都想不明白的问题一问老师可能几分钟就解决了,所以说数学这门学科光靠自学是不现实的!2.能否建议下教材应该看几遍比较好?掌握到什么程度呢?教材花多久看完比较合适?答:教材的概念、定理和公式是解题的根基,如果根基打不好,那建筑就无从谈起,熟练掌握课本的概念与定义,没有必要规定看多久的教材,要在熟练教材的定义概念之后做题的过程中随时翻阅教材。
3.我看完高数上下两册之后感觉并没有收获,我就是过了下课本,选做了一部分习题。
请问高数的复习是否要重视课本,看课本又该如何去学习?数学现阶段复习课本,需要每个定理都会证明吗?比如高数的哪些定理最重要?答:高数的复习一定要重视课本,重视课本的习题,前面已经说过,要课本,辅导书,课本习题,辅导书习题集结合来复习。
初级阶段的复习对每个定理的证明是需要基本掌握的,这样对定理的理解会更深一些,高数中好多定理都是比较重要的,比如中值定理等,可以去参考考试大纲,考试大纲中提到的定理最好都能熟记于胸。
4.准备二战的学生,今年数学考得分数很低,数学课本现在我是否还应该再看下,就例如课本上的一些积分和导数的题目要不要做一遍,课本的定理证明要不要看下,因为我觉得这次没考好,和基础没有打牢有关。
答:当然,数学考得分数低肯定是基础没有打好,还是要从基础上抓起的,课本上的例题、习题都是要做的,当然这是远远不够的,辅导书上的例题、习题等,有时间的话,最好再做一本习题集。
5.感觉以前大一大二学的都忘了,现在看课本速度很慢,有什么好办法吗?答:没有什么好的方法,只能一步一个脚印的,从头一步一步的复习,复习一章就要弄懂一章。
要理解性的去看课本上的概念和定义,不能死记硬背,而且要在不断的做习题来巩固所复习的知识。
6.教材后面的课后习题需要做吗?做到什么程度?需要每一个都认真的做一遍吗?还是跳着做就可以?答:需要做,而且每一道题都要做透,做懂,弄明白这道题为什么要用这样的方法,想一想还有没有其他更好一些的方法呢?7.在网上好多数学的经验贴,有的说一定要扎实做课后习题,有的却说课后习题太简单,做了没用,和考研难度没法比,不知道哪种说法是正确的?如果做太精的话又会耽误精力和时间,影响复习进度,对此您怎么看?答:课后习题一定要做,课后习题的确比较简单,考研试卷时选择性拔高的考试,难度是在课本习题之上,但是你基础的东西都不会,怎么去拔高啊?所以还是那句话,课本、辅导书、课本习题、辅导书的例题和习题,辅导书的习题集,要一步一步去做的,不做精了,怎么得高分呢,不能还不会走着就想着怎么去跑吧?所以打算考研要提早准备,基础复习阶段怎么也要半年的时间复习透彻。
8.看高数书时一定要做课后练习吗?上下册课后题都需要做吗?有人说课后练习一定要做,有人说可以不做,因为跟考研题型不同,到底该怎么办呢?答:跟上一个问题相同,练习要做,题型不一样要从辅导书中去看,但是课本习题都不会的话,辅导书上的例题和习题做起来会有比较大的难度。
9.对于复习数学一,有必要把那几本高数概率和线代教材上的题认真的做一遍吗?考数一,现在准备高数,在看同济版的教材,把课后习题都做了,觉得效果不是很好,不知道应该怎么办,都说应该做教材的习题,可以我觉得效果不好,该怎么办呢?答:教材的习题一定要做的,但是还要搭配辅导书的例题和习题,还有习题集,这是一个循序渐进的过程,不能一口吃一个胖子的,你怎么检验出来的效果不好呢?还没有全部复习完复习透一遍的话不要去做真题,那样会比较打击大家的积极性的,要复习完两遍之后到7月份的时候再做真题,慢慢的去找感觉!10.在网上很多经验都是考数一的说教材习题都要做,考数三也要做吗?答:考数学几的考生,对于课本的习题都要做的,因为那是基础!11.刚开始是不是先把书上的题全做一边?发现书上有很多题做起来比较有难度,咋办?答:课本上的概念定义弄清楚了吗就做题,复习要一步一步来的,不能什么都没有弄明白呢,就还是做题,那肯定会受打击的!而且课本上习题的难度还是比较小的,要逐步复习直到觉得课本难度很简单之后再去拔高,考研是需要拔高的!12.做课后题有大部分不能直接不看答案做出来,我是否要再从新将书看一遍或有什么好的方法传授一下。
答:第一次复习的时候可以去看答案,第二次再复习的时候就不能再看答案了,复习一遍要有一遍的效果。
13.考数三,还有不考的章节可不可以不看,定理的证明过程需要掌握吗?高数微分中值定理那部分证明题怎么处理?导数在经济学上的应用题需要专项训练吗?看了眼13年数学三考的应用题都不会,下册无穷级数那部分怎么学习?答:无论考数学几,不考的章节都可以不看,要参照考试大纲的要求去复习。
定理的证明过程需要掌握,有一年的考题就直接考得定理的证明。
高数微分中值定理那部分证明题是高数部分的重中之重,要熟练掌握,导数在经济学上的应用对于数学三的考生来说是需要做专项训练的,高数微分中值定理、导数在经济学上的应用和无穷级数在都是高数部分的重点章节,重点题型,如果感觉复习比较吃力的话,还是建议去上辅导班由老师进行指导,可以少走很多弯路的。
三、数学资料的选择与使用:1.数学复习有必要完全看课本吗?数学复习以书本为主,还是以辅导资料如复习全书为主?从教材,到参考书再到真题,模拟题的各个时间段的安排怎样最好?答:课本肯定要看啊,但是不是主要看的,只是工具,以复习资料为主,兼顾做课本习题,前面说过,复习初期要全面复习,辅导书和课本同时看,复习完一章就做这一章的课本习题,和辅导书的习题,比方说我的1000题,把这一章弄明白了,再进行下一章的复习,千万不要,一遍一遍来回走马观花的复习;复习中期要着重复习,适当的做一些真题,暑假的阶段就要开始做真题了,最后再做模拟题以检验自己复习的效果。
2.我想的高数复习方法是先看课本做课后习题,然后再做复习全书,最后做真题模拟题,这样行吗,还有什么需要补充的吗?答:课后习题和看课本同时做,数学嘛就是要多练习,但是也不能搞题海战术,辅导书和课本同时看,复习完一章就做这一章的课本习题,把这一章弄明白了,再进行下一章的复习,千万不要,一遍一遍来回走马观花的复习,看完第一遍之后,再看第二遍的时候又是新的,之前看的什么印象都没有了!复习一次就要有复习一次的效率。
中间做真题,最后以模拟题检验复习的效果。
3.我复习的比较早,数学四本都看完了,但是感觉好像还有不会的,现在在做全书,对于教材有必要再看几遍吗?答:这就是我上面回答的问题,不能只是单纯的看课本,要一边复习知识一边做题,复习一次是一次的效果。
对于教材呢,哪里做题用到的知识,忘记了,实在想不起来了,就回过头去在教材上去找相关的知识,但是也不能总这样,这样做的前提是你已经对教材有一定的熟悉度了,没有必要反反复复的去看课本。
4.数学复习是先看课本呢,还是先看辅导书?或者是边看课本边看辅导书?答:一定要把课本和辅导书结合起来看,课本是基本题,辅导书是提高题。
5.现阶段就复习课本可以么,可以跳过课本直接用考研复习全书等资料进行复习么?答:不可以。
6.数学的教材课本与讲义其他相比,更应该注重哪些呢?毕竟讲义也是教材的浓缩版,该有的内容也有。
或者说如何搭配使用。
答:两个都要抓,两手都要硬。
呵呵,正如这位同学所说的,讲义是教材的浓缩版,辅导书针对考研学生来说针对性更强一些请老师结合以上问题谈一下数学复习资料的使用问题,使用顺序和时间等。
答:基础阶段4-6月,看课本,强化阶段7-8月,看辅导书,做题;可选择1000题。
9月后,做真题和模拟题。
如果不报辅导班的建议把我的暑假班笔记笔记搞到手,背下来。
7.请问老师市面上的考研资料要如何区分?选择资料的时候要关注些什么?答:数学三的试卷对线性代数、概率与数理统计要求高,你应该把离散型二维随机变量及其分布作为复习重点。
但是高数部分毕竟还是占试卷一般的分数的。
所以我推荐用好我的高数18讲、线代10讲和概统8讲,并讲1000题中的习题掌握好就可以了8.能推荐本高数定理证明讲的通俗易懂的书吗?答:数学毕竟是一门比较难的学科,完全靠你自学的话可能会走一些弯路的,所以还是建议你报个辅导班,或者看看视频的讲义。
9.有学长赠送给我您去年的三本高数18讲线代10讲和概率8讲,发现题量加起来在1000题目左右,请问在强化阶段还需要购买您的最新版的1000题来补充吗?答:2014版的18讲,10讲和8讲相对于2013版的来说有很大的变动,所以还是建议你买新版的比较好,对于1000题,题目没有大的变动,不过,2014版的1000题的客观题都加上了详细答案,对于基础较差的同学来说还是看新版的1000题比较好.10.你的18讲对于我们考数学三的同学来说是不是比较难上手?我都快30了,毕业两年多了,数学忘记的差不多了,考数学三,复习可以直接课本加真题吗?数三同学向您请教这本书怎么看好?答:18讲对于考数学三的同学来说的确是比较难的,其实数学对于所有的考研学生来说都是比较难的,但是只是看课本和真题是考不出来好的成绩的,所以有条件的话,还是报个辅导班经过老师的面授来解决这个问题。