信号与系统考研习题与答案
《信号与系统》考研试题解答第七章 系统函数
第七章 系统函数一、单项选择题X7.1（浙江大学2004考研题）一个因果、稳定的离散时间系统函数)(z H 的极点必定在z 平面的 。
（A ）单位圆以外 （B ）实轴上 （C ）左半平面 （D ）单位圆以内 H (s )只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h (t )应是 。
（A ）指数增长信号 （B ）指数衰减振荡信号 （C ）常数 （D ）等幅振荡信号 X7.3（浙江大学2003考研题）如果一离散时间系统的系统函数)(z H 只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h (k )应是 。
（A ）ε(k ) （B ）)(k ε- （C ）)()1(k kε- （D ）1X7.4（浙江大学2002考研题）已知一连续系统的零、极点分布如图X7.4所示，1)(=∞H ，则系统函数H (s )为 。
（A ）2+s （B ）1+s （C ）)2)(1(++s s （D ）1-s X7.5（西安电子科技大学2004考研题）图X7.5所示信号流图的系统函数H (s )为 。
（A ）26132+++s s s （B ）2132++s s （C ）26132--+s s s （D ）1212-+s s X7.6（哈尔滨工业大学2002考研题）下列几个因果系统函数中，稳定（包括临界稳定）的系统函数有 个。
（1）4312+--s s s （2）s s s 312++ （3）34234+++s s s （4）33223++++s s s s （5）1224++s s s （6）2421ss + （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）4X7.7（哈尔滨工业大学2002考研题）下面的几种描述中，正确的为 。
（A ）系统函数能提供求解零输入响应所需的全部信息；（B ）系统函数的零点位置影响时域波形的衰减或增长； （C ）若零极点离虚轴很远，则它们对频率响应的影响非常小； （D ）原点的二阶极点对应)(2t t ε形式的滤形。
《信号与系统》考研试题解答第六章 离散系统的z域分析
第六章 离散系统的z 域分析一、单项选择题X6.1（浙江大学2003年考研题）离散时间单位延迟器的单位响应为 。
（A ）)(k δ （B ）)1(+k δ （C ）)1(-k δ （D ）1X6.2（北京邮电大学2004年考研题）已知一双边序列⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,30,2)(k k k f k k ，其z 变换为 。
（A ）32,)3)(2(<<---z z z z （B ）3,2,)3)(2(≥≤---z z z z z（C ）32,)3)(2(<<--z z z z （D ）32,)3)(2(1<<---z z zX6.3（东南大学2002年考研题）对于离散时间因果系统5.02)(--=z z z H ，下列说法是不对的是 。
（A ）这是一个一阶系统 （B ）这是一个稳定系统 （C ）这是一个全通系统 （）这是一个最小相移系统X6.4（南京理工大学2000年考研题）)(2)(k k f --=ε的z 变换为 。
（A ）12)(-=z z z F （B ）12)(--=z z z F （C ）12)(-=z z F （D ）12)(--=z z F X6.5（西安电子科技大学2005年考研题）序列[]∑-=-1)()1(2k i iki ε的单边z 变换为 。
（A ）422-z z （B ）)1)(2(+-z z z （C ）422-z z（D ）)1)(2(2--z z zX6.6（西安电子科技大学2004年考研题）离散序列[]∑∞=--=0)()1()(m mm k k f δ的z 变换及收敛域为 。
（A ）1,1<-z z z （B ）1,1>-z z z （C ）1,1<+z z z （D ）1,1>+z z zX6.7（北京交通大学2004年考研题）已知)(k f 的z 变换)2(211)(+⎪⎭⎫⎝⎛+=z z z F ，)(z F 的收敛域为 时，)(k f 为因果序列。
信号与系统考研试题答案
信号与系统考研试题答案一、选择题1. 信号的傅里叶变换具有以下哪些性质？A. 线性B. 时移C. 频移D. 以上都有答案：D解析：傅里叶变换具有线性性质，即两个信号的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的和；具有时移性质，即时域中的平移对应频域中的相乘以频率因子；具有频移性质，即频域中的平移对应时域中的相乘以复指数函数。
2. 下列哪个系统是线性时不变系统？A. 弹簧质量阻尼系统B. 电子滤波器C. 人体生理系统D. 经济系统答案：B解析：线性时不变系统是指系统对任何输入信号的响应可以分解为对每个单独输入分量的响应的线性组合，并且这种关系不随时间变化。
电子滤波器满足这一定义，而其他选项中的系统通常不具备这种性质。
3. 连续时间信号的拉普拉斯变换定义中，s表示什么？A. 复频域变量B. 时域变量C. 空间变量D. 频率变量答案：A解析：拉普拉斯变换是将连续时间信号从时域转换到复频域的数学工具，其中s代表复频域变量，它包含了频率和阻尼因子。
4. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的主要应用是什么？A. 信号的去噪B. 信号的压缩C. 信号的频谱分析D. 信号的滤波答案：C解析：离散傅里叶变换（DFT）主要用于分析离散信号的频率成分，即信号的频谱分析。
而去噪、压缩和滤波通常是通过其他方法或变换来实现的。
二、填空题1. 一个连续时间信号若在整个时间轴上绝对可积，则其傅里叶变换存在的条件是________。
答案：该信号的傅里叶变换收敛解析：连续时间信号的傅里叶变换存在的必要条件是信号在整个时间轴上绝对可积，即其积分绝对值有限。
2. 在信号与系统中，单位脉冲函数通常用符号________表示。
答案：δ(t)解析：单位脉冲函数是一个理想化的信号，其在t=0处的值无限大，但在整个时间轴上的积分为1，通常用δ(t)表示。
三、简答题1. 简述线性系统和非线性系统的区别。
答案：线性系统满足叠加原理，即系统对多个输入信号的响应等于对每个单独输入信号响应的和。
同济大学信号与系统考研复习题及答案
4.阶跃序列
u(n)
的
z
变换为
z
z
1
阶跃响应
y(n)
Z
1 X
(z)
H (z)
Z
1
z
z 1
2z a z 2 az
2a a
Z
1
1 a z 1
a 1 za
2a 1 a
u(n 1)
a
a 1
u(n
1)
故 h(t) et2u(t 2) 。
十二、零起始状态电路如题图 2-13 所示，求该电路的单位冲激响应。若激励为 vS t etut ，求响应 vo t。
题图 2-13
题图 2-14
解：
设此电路的电流为 Is (t) ,易知: Is (t) = vs (t) - v0 (t) ，根据 KVL 有
则响应 y(t) x(t) h(t)
y (t )
(t )
e s0t
e
s0t
h(t )
(t) h(t) es0t h(t) es0t h(t)
h(t) H (s0 )e s0t H (s0)e s0t
又 y(t) (t) 6etu(t) ( 4 j 18)e (4 j 3)t ( 4 j 18)e (4 j 3)t
1
1
a
(2
a)
ak
u(n
1)
十一、已知某一 LTI 系统对激励 x(t) 的零状态响应 yzs (t)
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
2022考研电子科大信号与系统真题答案
2022考研电子科大信号与系统真题答案1信号（sin2t＋cos5t）2的周期是（）。
A．π/5B．π/2C．2πD．不是周期信号【答案】C查看答案【解析】将（sin2t＋cos5t）2展开可得：（1－cos4t）/2＋（sin7t）/ 2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2。
由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/7，2π/3，2π/10，最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。
2的值为（）。
A．不确定B．e－2C．0D．e2【答案】C查看答案【解析】由冲激信号的抽样特性可知3积分等于（）。
A．－2δ（t）B．－2u（t）C．u（t－2）D．－2δ（t－2【答案】B查看答案【解析】根据冲激函数的性质有4.y（t）＝5cos（3t＋π/2）＋3cos（2t＋π/3）的周期是（）。
A．π/6B．π/3C．2πD．∞【答案】C查看答案【解析】**项周期为T1＝2π/3，第二项周期T2＝2π/2＝π，两者公倍数是2π，因此y（t）的周期为2π。
若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（）。
A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放【答案】C查看答案【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放。
7若f（t）为系统的输入激励，y（t）为系统的输出响应，y（0）为系统的初始状态，下列哪个输出响应所对应的系统是线性系统（）。
A．y（t）＝5y2（0）＋3f（t）B．y（t）＝3y（0）＋2f（t）＋d[f（t）]/dtC．y（t）＝2y（0）f（t）＋2f（t）D．y（t）＝4y（0）＋2f2（t）【答案】B查看答案【解析】对于微分方程形式的系统而言，线性系统中不会出现输入、输出的乘积形式，也不会出现输入本身、输出本身的乘积形式。
信号与系统真题考研答案
信号与系统真题考研答案信号与系统真题考研答案信号与系统是电子信息工程专业中的一门重要课程，也是考研中的一道难题。
在考研复习过程中，真题是非常重要的参考资料。
本文将为大家提供一些信号与系统真题的详细解答，希望对考生们的复习有所帮助。
一、选择题1. 下列哪项不属于信号的基本特征?A. 幅度B. 频率C. 时域D. 相位答案: C. 时域解析: 信号的基本特征包括幅度、频率和相位，时域是信号的表示方式，不属于信号本身的特征。
2. 以下哪种信号不属于连续时间信号?A. 正弦信号B. 方波信号C. 阶跃信号D. 单位冲激信号答案: D. 单位冲激信号解析: 单位冲激信号是一种特殊的连续时间信号，它在t=0时刻取值为无穷大，其他时刻取值为0。
3. 下列哪个系统是线性时不变系统?A. y(t) = x(t) + 1B. y(t) = x(t^2)C. y(t) = x(t)e^tD. y(t) = x(t-1)答案: D. y(t) = x(t-1)解析: 线性时不变系统具有平移不变性，即输入信号延时，输出信号也会相应延时。
二、计算题1. 已知系统的单位冲激响应为h(t) = e^(-t)u(t)，求系统的频率响应H(jω)。
答案: H(jω) = 1/(jω + 1)解析: 频率响应是系统的拉普拉斯变换，根据拉普拉斯变换的性质，将单位冲激响应进行拉普拉斯变换即可得到频率响应。
2. 已知系统的输入信号为x(t) = e^(-t)u(t)，系统的单位冲激响应为h(t) = u(t-1)，求系统的输出信号y(t)。
答案: y(t) = e^(-t)u(t-1)解析: 输出信号可以通过输入信号和单位冲激响应进行卷积运算得到。
三、应用题1. 一个系统的输入信号x(t) = sin(2πt) + cos(4πt)，系统的单位冲激响应为h(t) = e^(-t)u(t)，求系统的输出信号y(t)。
答案: y(t) = e^(-t)(sin(2πt) + cos(4πt))u(t)解析: 输出信号可以通过输入信号和单位冲激响应进行卷积运算得到。
信号与系统复习题(含答案)
.试题一一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。
A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。
A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。
A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。
A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。
信号与系统考研习题与答案
1. 理想低通滤波器是（C ）A 因果系统B 物理可实现系统C 非因果系统D 响应不超前于激励发生的系统2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统3一个LTI 系统的频率响应为3)2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t aat δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C)()(t d tεττδ=⎰∞- D )()(t t δδ=-5. 6.7.微分方程f fy y y y 225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ）A[]xy t f x X 012)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• B []xy t f x X 012)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•C []x y t f x X 210)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•D []xy t f x X 210)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ）A 大于各谐波分量平均功率之和B 不等于各谐波分量平均功率之和C 小于各谐波分量平均功率之和D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t tt t f ⨯=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称C 该信号的频谱为实偶信号D 该信号的频谱的实部位偶函数，虚部位奇函数11.连续周期信号的频谱有（D ）A 连续性、周期性B 连续性、收敛性C 离散性、周期性D 离散性、收敛性12. 如果周期函数满足)()(t x t x --=，则其傅氏级数中（C ）A 只有余弦项B 只有奇次谐波项C 只有正弦项D 只有偶次谐波项13. 一个线性时不变得连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为)()(3t e e t t ε--+，强迫响应为)()1(2t e t ε--，则下面的说法正确的是（B ）A 该系统一定是二阶系统B 该系统一定是稳定系统C 零输入响应中一定包含)()(3t e e t t ε--+D 零状态响应中一定包含)()1(2t e t ε--14．离散时间系统的差分方程为]1[2][4]1[][2-+=--n x n x n y n y ，则系统的单位抽样响应][n h 为（C ）A )()21(2n u nB )1()21(2-n u nC )1()21(4)(2-+n u n nδ D )1()21(4-n u n15. )23(t x -的波形如图1所示，则)(t x 的波形应为 (A)二 1、 2、3、按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为能量信号和功率信号。
信号系统考研试题及答案
信号系统考研试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 信号系统的分析中，下列哪一项不是线性系统的典型特性？A. 可加性B. 齐次性C. 非时变性D. 非线性答案：D2. 在信号系统中，若一个系统对任意输入信号的响应都是线性的，则该系统称为：A. 线性系统B. 非线性系统C. 时变系统D. 时不变系统答案：A3. 一个信号系统，如果其输出信号与输入信号的波形完全相同，只是幅度和相位有所变化，则该系统是：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统答案：A4. 根据傅里叶变换的定义，下列哪一项不是傅里叶变换的性质？A. 线性性质B. 时移性质C. 频移性质D. 非线性性质答案：D5. 一个连续时间信号的拉普拉斯变换为S(s)，若该信号延迟t0秒，则其拉普拉斯变换为：A. S(s)e^(-st0)B. S(s)e^(-st0)/sC. sS(s)D. 1/sS(s)答案：B6. 对于一个离散时间系统，其单位脉冲响应h[n]的傅里叶变换为H(ω)，则该系统的频率响应为：A. H(ω)B. |H(ω)|C. e^(jω)H(ω)D. 1/H(ω)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若一个系统对单位阶跃信号的响应为u(t)，则该系统对单位脉冲信号的响应为______。
答案：δ(t)2. 若一个连续时间信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则其傅里叶逆变换为______。
答案：x(t) = (1/2π)∫X(jω)e^(jωt)dω3. 对于一个线性时不变系统，其对任意信号x(t)的响应y(t)可以表示为______。
答案：y(t) = L{x(t)} = (1/2π)∫X(jω)H(jω)e^(jωt)dω4. 若一个离散时间信号x[n]的Z变换为X(z)，则其Z逆变换为______。
答案：x[n] = (1/2πj)∮X(z)z^(-n-1)dz三、简答题（每题10分，共40分）1. 简述信号系统的稳定性条件是什么？答案：信号系统的稳定性条件是指系统的所有极点都位于复平面的左半平面，即实部小于0。
南昌大学811信号与系统考研习题集
信号与系统习题答案 习题一1-7 绘出下列各信号的波形：（1）[)(t u -（2）[)(t u -1-9 （1） )()2()(t u e t f t--= ；（2）)()63()(2t u e e t f tt --+= ； （3）)()55()(3t u e e t f t t---=；（4）[])2()1()10cos()(---=-t u t u t e t f tπ。
图a ：]2)22t -[](1)(2)(2)2tu t u t =-+--图b ：)2()1()()(-+-+=t u t u t u t f图c ： [])()()sin()(T t u t u t T E t f --=π1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：（1） )]1()([--t u t u t ； （2） )1(-t tu ； （3） )1()]1()([-+--t u t u t u t ；(c)（4） )1()1(--t u t ； （5） )]1()()[1(----t u t u t ；（6）)]3()2([---t u t u t ； （7）)]3()2()[2(----t u t u t ；1-4 对于下图所示信号，由f(t)求f(-3t-2)，但改变运算顺序，先求f(3t)或先求f(-t)，讨论所得结果是否与原书中的结果一致。
方法一：⇒图1图4图3图2图5图6 图7方法二：⇒ ⇒由图可看出所得结果与书中一致。
1-14 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值： （1） )()()(00t f dt t t t f -=-⎰∞∞-δ ；（2）⎰∞∞-=-)()()(00t f dt t t t f δ ；（3）1)2()2()(000==--⎰∞∞-tu dt t t u t t δ；（4）⎰∞∞-=-=--0)()2()(000t u dt t t u t t δ；（5）⎰∞∞---=++2)2()(2e dt t t e t δ；（6）2166sin6)6()sin (+=+=-+⎰∞∞-ππππδdt t t t ；（7） ⎰∞∞----=--01)]()([0t j t j e dt t t t e ωωδδ ；1-15 电容C 1与C 2串联，以阶跃电压源v(t)=Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)、每个电容两端电压vc 1(t)、vc 2(t)的表示式。
考研西安电子科技大学《844信号与系统》习题解析
１
３
ｔ
ｔ
＝ ε（ｔ－１）－ ε（ｔ－３） ＝（ｔ－１）ε（ｔ－１）－（ｔ－３）ε（ｔ－３）
１
３
（２）ｆ（－１）（ｔ） ＝ε（ｔ－１） ２
∫ （３）ｆ（－１）（ｔ） ＝
ｔ
ｓｉｎπ
ｄ
＝ －１ｃｏｓπ
ｔ ＝
１（１－ｃｏｓπｔ）
３
０
π
０π
１－１０ 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中 Ｘ（０－）为系统的初始
２
∫ （３） ｅｔδ（ｔ＋３）ｄｔ －４
∫ （４） ｅ－ｔｓｉｎｔδ（ｔ＋１）ｄｔ ０
（５）ｄｄｔ［ｅ－ｔδ（ｔ）］
∫ （６） ｆ（ｔ－ｔ０）δ（ｔ）ｄｔ －
∫
（７） ｆ（ｔ０ －ｔ）δ（ｔ）ｄｔ －
∫ ( ) （８）
－
δ（ｔ－ｔ０）ε
ｔ－
ｔ０ ２
ｄｔ
∫ （９） δ（ｔ－ｔ０）ε（ｔ－２ｔ０）ｄｔ －
③ 因果性
因为对任意时刻 ｔ１，ｙ（ｔ１）＝ｅ２ｆ（ｔ１），即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（２）ｙ（ｔ）＝ｆ（ｔ）ｃｏｓ２ｔ
— ５—
∫ ( ) （１１） （ｔ＋ｓｉｎｔ）δｔ－π ｄｔ
－
６
∫ （１０） （ｅｔ＋ｔ）δ（ｔ＋２）ｄｔ －
∫ （１２） ｅ－ｊΩｔ［δ（ｔ）－δ（ｔ－ｔ０）］ｄｔ －
解：（１）原式 ＝ｆ（ｔ０）δ（ｔ）
＋
∫ （２）原式 ＝ ｆ（ｔ０ ＋ｔ０）δ（ｔ－ｔ０）ｄｔ＝ｆ（２ｔ０） － ２
∫ （３）原式 ＝ ｅ－３δ（ｔ＋３）ｄｔ＝ｅ－３ －４ ＋
１－２ 试画出下列离散信号的图形。
信号与系统试题附答案
信科0801信号与系统复习参考练习题一、单项选择题 2分1题,只有一个正确选项,共20题,40分1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为CA ．400rad ／s B;200 rad ／s C;100 rad ／sD;50 rad ／s2、已知信号)(t f 如下图a 所示,其反转右移的信号f 1t 是 D3、已知信号)(1t f 如下图所示,其表达式是 BA 、εt＋2εt－2－εt－3B 、εt－1＋εt－2－2εt－3C 、εt＋εt－2－εt－3D 、εt－1＋εt－2－εt－34、如图所示：ft 为原始信号,f 1t 为变换信号,则f 1t 的表达式是 DA 、f －t+1B 、ft+1C 、f －2t+1D 、f －t/2+15、若系统的冲激响应为ht,输入信号为ft,系统的零状态响应是 C6;信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为 B A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程的特征根是 BA 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统的输入应当是 AA 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号9. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为 AA )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ10卷积)()()(t t f t δδ**的结果为 CA.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f11零输入响应是 BA.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差12号〔εt－εt－2〕的拉氏变换的收敛域为 Cs>0 s>2 C.全S 平面 D.不存在13知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+,则其2个特征根为 AA;－1,－2 B;－1,2 C;1,－2 D;1,214数)(tδ'是 AA．奇函数 B;偶函数 C;非奇非偶函数D;奇谐函数15期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为 BA．δ函数 B;Sa 函数 C;ε函数 D;无法给出16量信号其 BA．能量E＝0 B;功率P＝0 C;能量E＝∞ D;功率P＝∞17工程上,从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是 B A．高通滤波器 B;低通滤波器 C;带通滤波器D;带阻滤波器18一个矩形脉冲的面积为S,则矩形脉冲的FＴ傅氏变换在原点处的函数值等于 DA．S／2 B;S／3 C;S／4 D;S19,3=,2=kkf…是 Bk±±(±,1,,0)sin3A．周期信号 B;非周期信号 C;不能表示信号D;以上都不对20下列信号分类法中错误的是 DA.确定信号与随机信号B.周期信号与非周期信号C.能量信号与功率信号D.一维信号与二维信号二、填空题每空2分,共十题,20分1．=-*-)()(21t t t t f δ________________;2．从信号频谱的连续性和离散性来考虑,周期信号的频谱是_______________;3;符号函数)42sgn(-t 的频谱函数Fjω=________________;4;频谱函数 F jω=δω-2＋δω+2的傅里叶逆变换 f t = ________________;5;已知一线性时不变系统,在激励信号为)(t f 时的零状态响应为)(t y zs ,则该系统的系统 函数Hs 为_______;6;对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时,所需积分器数目最少是_______个;7;一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S 平面的__________;8．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为)(t h ,则该系统的阶跃响应gt 为_________;9．如果一线性时不变系统的输入为)(t f ,零状态响应为)(2)(0t t f t y zs -=, 则该系统的单位冲激响应)(t h 为_________________;10．如果一LTI 系统的单位冲激响应)()(t t h ε=,则当该系统的输入信号)(t f ＝)(t t ε时,其零状态响应为_________________;三、判断题： 正确的打“√”, 错误的打“×”2分一题,共10题,20分1． 已知)1()1()(1--+=t t t f εε,)2()1()(2---=t t t f εε,则)()(21t f t f *的非零值区间为0,3;2．若L )(t f ＝Fs, 则L )(0t t f -＝)(0s F e st -; 3．奇函数加上直流后,傅氏级数中仍含有正弦分量; 4． )1sin(121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--t s e L s ; 5．一个系统的零状态响应就等于它的自由响应;6．若系统起始状态为零,则系统的零状态响应就是系统的强迫响应; 7．)(s H 的零点与)(t h 的形式无关;8．若一个连续LTI 系统是因果系统,它一定是一个稳定系统;9．因果连续LTI 系统的系统函数的极点一定在s 平面的左半平面;10．一个信号存在拉氏变换就一定存在傅氏变换;;四简答题：每题2分,共10题,20分1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x0是初始状态, 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的答案：非线性2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的,是时变的还是非时变的答案：线性时变的3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz,若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样,求最小取样频率s f =答案：400s f Hz =4．简述无失真传输的理想条件;答案：系统的幅频特性为一常数,而相频特性为通过原点的直线5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值;答案：3 6．已知)()(ωj F t f ↔,求信号)52(-t f 的傅立叶变换;答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔ 7．已知)(t f 的波形图如图所示,画出)2()2(t t f --ε的波形;答案：8．已知线性时不变系统,当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时,其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=,求系统的频率响应;答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j 9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f ; 答案：)0(+f =2,0)(=∞f10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ,求其单位序列响应; 其中：)()21()(k k g k ε=; 答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=-- 参考答案一、单项选择题：1~5CDBDC 6~10 BBAAC 11~15BCAAB 16~20BBDBD空题1．)(21t t t f --. 2.;离散的; 3;ωω22j e j - 4;t 2cos 1π; 5;[][])()(t f L t y L zs6．3个; 7;左半平面; 8;⎰∞-td h ττ)(; 9;2)(0t t -δ; 10;)(212t t ε 三、判断题：1．√ 2; × 3√ 4;× 5;× 6;× 7√ 8;× 9;× 10;×。
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。
(完整版)信号与系统复习试题(含答案)
电气《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ d ）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ c ）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应 D .全响应与强迫响应之差2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案一、选择题1. 在信号与系统中，周期信号的傅里叶级数展开中，系数\( a_n \)表示：A. 基频的振幅B. 谐波的振幅C. 直流分量D. 相位信息答案：B2. 下列哪个不是线性时不变系统的主要特性？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 可逆性答案：D二、简答题1. 简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号或至少是定义在实数线上的信号，而拉普拉斯变换则可以处理更广泛类型的信号，包括非周期信号和定义在复平面上的信号。
傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例，当\( s = j\omega \)时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。
2. 解释什么是系统的冲激响应，并举例说明。
答案：系统的冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应。
它是系统特性的一种表征，可以用来分析系统对其他信号的响应。
例如，一个简单的RC电路的冲激响应是一个指数衰减函数。
三、计算题1. 已知连续时间信号\( x(t) = e^{-|t|} \)，求其傅里叶变换\( X(f) \)。
答案：\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|t|}e^{-j2\pi ft} dt \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \int_{-\infty}^{0} e^{t} e^{-j2\pi ft} dt + \int_{0}^{\infty} e^{-t} e^{-j2\pi ft} dt\right] \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \frac{1}{1+j2\pi f} -\frac{1}{1-j2\pi f} \right] \]\[ X(f) = \frac{1}{\pi} \frac{j2\pi f}{1 + (2\pi f)^2} \]2. 给定一个线性时不变系统的系统函数\( H(f) = \frac{1}{1+j2\pi f} \)，求该系统对单位阶跃信号\( u(t) \)的响应。
考研专业课《信号与系统》考研复习笔记及真题精选
考研专业课《信号与系统》考研复习笔记及真题精选郑君里《信号与系统》（第3版）考研真题精选1下列信号属于功率信号的是（）。
[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B 项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。
[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。
BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f（t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。
一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。
D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。
3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。
[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。
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1. 理想低通滤波器是（C ）
A 因果系统
B 物理可实现系统
C 非因果系统
D 响应不超前于激励发生的系统
2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ）
A 时不变系统
B 因果系统
C 线性系统
D 稳定系统
3一个LTI 系统的频率响应为3)
2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联
C 一个二阶系统和一个一阶系统并联
D 以上全对
4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A
)(1)(t a at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C )()(t d t
εττδ=⎰∞- D )()(t t δδ=-
5.
6.
7.微分方程f f y y y y
225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ） A []x y t f x X 012)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• B []x
y t f x X 012)(100215100010=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• C []x y t f x X 210)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•
D []x y t f x X 210)(100215100010=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•
8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ）
A 大于各谐波分量平均功率之和
B 不等于各谐波分量平均功率之和
C 小于各谐波分量平均功率之和
D 等于各谐波分量平均功率之和
9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t t
t t f ⨯=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s
10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ）
A 该信号的幅度谱为偶对称
B 该信号的相位谱为奇对称
C 该信号的频谱为实偶信号
D 该信号的频谱的实部位偶函数，虚部位奇函数
11.连续周期信号的频谱有（D ）
A 连续性、周期性
B 连续性、收敛性
C 离散性、周期性
D 离散性、收敛性
12. 如果周期函数满足)()(t x t x --=，则其傅氏级数中（C ）
A 只有余弦项
B 只有奇次谐波项
C 只有正弦项
D 只有偶次谐波项
13. 一个线性时不变得连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为)()(3t e e t t ε--+，强迫响应为)()1(2t e t ε--，则下面的说法正确的是（B ）
A 该系统一定是二阶系统
B 该系统一定是稳定系统
C 零输入响应中一定包含)()(3t e e t t ε--+
D 零状态响应中一定包含)()1(2t e
t ε--
14．离散时间系统的差分方程为]1[2][4]1[][2-+=--n x n x n y n y ，则系统的单位抽样响应][n h 为（C ）
A )()21(2n u n
B )1()21(2-n u n
C )1()21(4)(2-+n u n n δ
D )1()21(4-n u n
15. )23(t x -的波形如图1所示，则)(t x 的波形应为 (A)
二
1、
2、
3、按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为能量信号和功率信号。
4、)()(21t t t t f -*-δ=)(21t t t f --
5、对频率在6000~7000Hz 之间的信号进行采集，无失真恢复信号的最低采样频率为14000Hz 。
6、设有一个离散反馈系统，其系统函数为)
1(2)(k z z z H --=，若要使该系统稳定，常数k 应满足的条件时5.15.0<<k
7、序列)()21
()(n u n x n -=，则)(n x 的z 变换为=)(z X z 211-，其收敛域为2
1<z 8、已知6
51)(2+++=s s s s F ，则=+)0(f 1 ; =∞)(f 0 .
9、激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应叫做系统的零输入响应。
10、非周期连续信号的频谱是连续的。
11、象函数)3)(2()4)(1()(++++=s s s s s s F 的逆变换=)(t f )()3
232(32t e e t t ε---+ 12、如图所示是离散系统的z 域框图，该系统的系统函数=)(z H 2
1414111
--+-z z
三
1、)(t x 和)(t h 是奇函数，则)()()(t h t x t y *=是偶函数（√）
2、因果信号的单边拉式变换与双边拉式变换是一样的（√）
3、一般周期信号为功率信号（√）
4、奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量（√）
5、一个信号存在拉式变换就一定存在傅氏变换（×）
6、若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t f t y （√）
7、信号时移只会对信号的幅度谱有响应（×）
8、卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析（√）
四
1、 已知)(s H 的零、极点分别图如图所示，并且2)0(=+h ，求)(s H 和)(t h 的表达式 解：5
24)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H （3分） 根据初值定理有
252)()0(22
lim lim ==++==∞
→∞→+K s s Ks s sH h s s K=2;
5
22)(2++=s s s s H (2分) 又22222222
)1(2-2)1()1(22)1(2)1(2522)(+++++=++-+=++=s s s s s s s s s H （2分） 所以t e t e
t h t t 2sin 2cos 2)(---= （3分）
2、 某离散系统的差分方程为)1(3
2)()2(81)1(43)(-+=-+--
k f k f k y k y k y 1） 求系统函数)(z H ；
2） 画出直接形式的信号流图；
3） 求系统的单位序列响应。
解：
1）8
143)32()(2+-+=z z z z z H （5分） 2）（5分）
3）由系统函数4
1311213148143)32()(2--+-=+-+=z z z z z z z z z H （5分） 故该系统的单位序列响应为
)(])4
1(311)21(314[)(k u k h k k -= （5分）
3、 系统如图所示，已知t t t f sin )(1=，∑∞∞
--===)()()()()(212s T nT t t t p t f t f δδ和 1） 要从)(3t f 恢复)(2t f ，求Nyquist 间隔max s T ;
2） 取max s s T T =，求)(3t f 的傅里叶变换)(3ωF ；
3） 画出)(3ωF 的频谱图。
解：∵t
t t f sin )(1==Sa(t) ∴⎩⎨⎧><==1
1)]([)(11ωωπωt f F F 又∵)()(212t f t f = ∴]
2()2()[21(202)21()()(21)]([)(1122--+-=⎪⎩
⎪⎨⎧><-=*==ωωω
πωωωπωωπωu u F F t f F F （3分） )(2ωF 见右图，得s rad m /2=ω
∴s rad m s /42min ==ωω
s T s s 22min max πωπ
== (2分)
2）取s T s 2π
=，则s rad s s /4min ==ωω ∴)]42()42([)241(2)]([)(33n u n u n f F F n ----+--==∑∞-∞=ωωωωω(5分)。