不定积分100题

不定积分100题（附答案）

容易题1—60，中等题61—105，难题106—122. 1．设⎰-=

1

tan cos 2

x x dx

I ， 则=I ( ). (C).;)1(tan 22

1C x +-

2．设⎰-=

1

2x x

dx I ，则=I （ ）。 (D).C x

+-1

arcsin

. 3．设⎰=

x dx

I sin ,则=I ( ). (B).C x c x +-tan csc ln

4．设⎰

=

ax

dx I 2 ,则=I （ ）。 (A).

C a

x

+2; 5．设⎰++=dx e e I x

x 1

13,则=I ( ). (B).C x e e x x ++-221

6．设⎰

=xdx I tan ,则( ). (D).C x +-sin ln . 7．设⎰

=xdx I ln 则（ ）。(D).C x x x I +-=ln 8．设⎰

=xdx I arctan , 则=I ( ). (B).C x x x ++-1ln arctan 2

9．设 ⎰

=xdx x I cos sin ，则( ). (A).C x I +-=2cos 4

1

10．设⎰

+=

2

1x dx I ， 则=I ( ). (B)C x x +++21ln

11．设2

11

)(x

x f -=

，则的一个原函数=)(x F （ ）。(A).x x -+11ln 21 12．设)(x f 为可导函数，则（ ）。(C).⎰=')())((x f dx x f

13．设⎰=xdx I arcsin ，则( ). (C).C x x x +-+2

1arcsin

14．

=+⎰x x dx sin 2)2sin(( ) （B ）c x x ++|2

tan |ln 412tan 812 15．

=-⎰

)

4(x x dx ( ) （C ）c x

+2

arcsin

2 16．

=-⎰dx x x 2

1ln ( ) （B ）c x

x

+-ln

17．设

x x

sin 为)(x f 的一个原函数，且0≠a ，则⎰dx a ax f )(=( ) （A ）x

a ax 3sin

19．欲使

⎰⎰=dx x f dx x f )()(λλ，对常数λ有何限制？( ) 0≠λ。

22． ⎰

=dx e x ( )

(A) 2

c

e x

+

(B) 2

c e x

+ (C) c e x

+ (D) c

e x 1+ 答 A

23．当被积函数含有22a x -时，可考虑令=x ( ) （A ）t a sin (B) t a tan (C) t a sec (D) t a cos 答 C

24．若f(x)的导函数是Ｓinx,则f(x)有一个原函数为 ( ) (A).1Sinx + (B).1Sinx - (C)Cosx +1 (D).1Cosx - 答 B 25．积分

dx x

x ⎰

cos 等于( ) （D ） 2c x +sin

26．积分

⎰+x dx

cos 1 等于( ) (C) c x x +-cot csc

27．积分 dx e x

⎰

等于( ) （A ） 2c e

x x

+-)1(

28．积分 dx x ⎰

sin

等于( ) （B ） c x x x +-)cos (sin 2

29．积分 ⎰

dx x arctan 等于( ) （C ） c x x ++arctan )1(

30．若

⎰

+=c x dx x f 2)(，则 dx x xf ⎰-)2(2 等于( ) （C ）c x +--22)2(2

1

31．积分 ⎰+dx x x 2

|)|( 等于( ) （D ） c x x x ++|)|(322

32．设 x x f 2

cos )(sin '=， 则 )(x f 等于( ) （A ） c x x +-3

3

36．若⎰

='dF(x)),()(则x f x F =（ d ）

（A ）)(x F （B ）)(x f （C ）c x f +)( （D ）c x F +)(

38．若,cos )(sin 2

2

x x f ='则=)(x f ( ) c x x +-

2

2

1 39．已知)(x F 是2sin x 的一个原函数,则=)(2

x dF ( ) dx x x 4

sin 2

40．已知c e dx x f x +=⎰22

)(,则=)(x f ( ) 2

2

1

x e

41．已知,)1(2

x x

f ='则下列式子中正确的是( )

(A) c x x d x x f +-==

⎰)1()(2

(B) c x x f c x dx x x f +=∴+==⎰3

22

31)(,31)1(

(C) c x dx x

x f x x f +-==='⎰1

1)(,1)(22

(D) c x dx x x f +==⎰3

)(2

2

答 C

43．设,)(x

e x

f -=则dx x x f ⎰

')(ln =( ) c x

+1

44．

,)(2c x dx x f +=⎰

则=-⎰dx x xf )1(2( ) c x +--22)1(2

1

46．设⎰

-=2

9x dx I ,则=I ( ) (B) c x

+3

arcsin