平行线知识点归纳及典型题目练习(含答案)

第五章相交线与平行线

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这

种关系的两个角，互为_____________.

2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两

边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.

3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.

垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个

角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关

系只有________与_________两种.

7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平

行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.

9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .

10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .

11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是

已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.

12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变

换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

熟悉以下各题：

13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点

A 到BC 的距离是_____，点

B 到A

C 的距离是_______，点A 、

B 两点的距离是_____，点

C 到AB 的距离是________．

14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，

a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；

b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；

c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．

15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，

求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．

16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试

判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．

17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE

过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ）

又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ）

∴∠E ＝∠____（ ）

∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2

即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．

⑴∵∠1＝∠2

又∵∠2＝∠3（对顶角相等）

∴∠1＝∠3

∴a ∥b （同位角相等 两直线平行）

⑵∵a ∥b

∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠2＝∠3（对顶角相等）

∴∠1＝∠2.

19.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．

证明：∵AB ∥CD ，

∴∠MEB ＝∠MFD （ ）

又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，

即 ∠MEP ＝∠______

∴EP ∥_____．（ ）

20.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.