人教B版数学必修4第一章《正切函数的图象和性质》说课稿 - 学务指径

人教B版数学必修4第一章《正切函数的图象和性质》说课稿各位老师大家好：今天我说课的题目是人教B版教科书（必修4）
第一章三角函数第7节《正切函数的图象和性质》。

下面我将从教材分析、学情学法分析、教学策略、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。

研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是用正切函数的图象研究正切函数的性质及应用。

（二）教学目标
1.知识与技能: .会用单位内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象
掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.过程与方法：首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确
图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.情感态度与价值观:培养学生的类比思想.使课堂融合，师生互动，形成民主和谐的学习氛围。

通过在老师指导下自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。

欣赏正切曲线的光滑、流畅、（中心）对称美，激发学生热爱生活，热爱科学的健康心理，增加学生努力学好数学的信心。

（三）教学重难点:
1.教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

2.教学难点：利用正切线画岀函数y=tanx的图象，对直线x=Y,EZ是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。

二、学情和学法分析
知识结构:在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

心理特征:高一学生己经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。

能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

但在处理问题时学生很容易“想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

实际班级情况:由于高一(8)班是普通班，学生基础普遍落后，思维运算能力.主动能动性很差，又懒于动手和记忆，没有好的学习方法，所以在教学中我常采用启发式教学，多问，多提，多练，自己总结一些记忆技巧,逼迫学生记忆学习,力求熟能生巧.
1.教学方法
(1)计算机辅助教学
利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

(2)启发引导式教学法
为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，在教学中我釆用了启发引导式教学法，让大家通过类比正余弦曲线来研究正切函数的图象和性质，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。

(3)分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。

2.重点，难点处理的方法：
重点处理：教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。

正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我釆用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方兀71
法。

教材上直接圈定了区间（―5'5）,这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，釆用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。

这样，不仅发挥了学生的
能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线
的细节。

难点处理：我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维启发学生可以“类比”研究正
余弦函数图像和性质的方法；在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断
题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。

并且给学生做了一首小诗，增加学生学习的兴趣：正切函数值无边，图象限定直线
间，飞引三个定型点，扶摇直上九重天四、教学程序
1、课题导入
观庐山瀑布，引出本课学习函数，体会函数图象美，复习回顾三角函数的正弦函数的定义及其所做图像的做法，正切线的做法，引入本节课的内容.
2、合作探究、精讲点拨
（1）类比思想首先给出正切函数的定义，依定义判断正切函数的定义域,
周期。

（2）提出问题我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？请同学们根据所学
知识设计一个研究正切函数图像与性质的方案。

①请同学们解决方案的第一步，先画岀y=tanx在一个周期内的简图。

给学
生充足的时间与空间，发挥学生的主动性，这样不仅提高了学生的动手实践能力，还培养了学生对数学的兴趣。

有的学生可能会想到利用函数的奇偶性来画图，很多学生会画出（0.〃）的图象，教师暂时不予评价，等待学生形成图象。

②请学生展示作图结果，学生之间相互评价，指出优点和不足之处，并鼓励普畀述自己的观点。

教师纠正学生错误的图像；并将（0,兀）的图象与的图像进行比较来说明只是周期的选择不同，拓展到整个定义域上也是一致的。

通过学生之间的点评与总结，引出渐近线，并请同学们总结出：要画岀一个周期内的图象，首先，选择哪段区间较好，其次，在画图象的过程中应该注意什么？
③课件展示完整图像。

目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。

设计意图：在做好整体知识方法的铺垫后，学生完全有能力自己得到图象,并且通过交流发现自己的问题，所以整体做了一个这样的处理。

而根据知识的发生发展和获得结论这个过程，在最后给学生展示标准的图象以留下正确和深刻的印象
④总结正切函数的性质。

分小组根据正切函数图象去验证正切函数己有的性质，并找出其它的性质（主要就指单调性，若学生提及对称性就一起分析，若学生不提也不加以讨论，因为高考要求没有对对称性的涉及）。

一组总结后，其它各小组补充或改正。

培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。

观察得出正切曲线总结性质：
（1）定义域：（2）值域：R（3）周期性：（4）奇偶性（5）单调性：Air
J、V4八|
例1.讨论函数的性质.
解析：考察正切函数图像，该图像可通过正切函数图像向左平移日单位得到设计意图：本题考察了图像的平移变换，培养学生作图能力与通过图像观察性质的能力例题2、学生自己设计题型，考察整体思想在解题中的应用
设计意图：学生自己动脑设计题，充分理解函数性质的应用
2兀10兀
例3.比较tan_与tan~的大小
由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。

4、课堂小结让学生谈谈本节课的收获，引发学生对所学知识进行更深入的思考，为学习下节课内容做好铺垫。

5、作业布置分层作业
以上就是我对本课的一个教学分析，其中有很多不成熟的思想，希望能给得到各位老师的批评和指正。

谢谢！。