职高基础模块_第三章函数教案[全]

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课题§3.1 函数的概念(1)

【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力,明确自变量、因变量;

2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达;

3. 理解函数的定义域和值域.

【教学重点】函数的概念:对应法则、定义域和值域

【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。

【教学过程】

一、引入

同学们,我们生活的这个世界,有各种各样的事物,而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如:随着时间的变化,太阳东升日落,气温也在悄悄变化,我国的国民生产总值在不断增长等等。试问:我们如何刻画这些变化着的现象?怎样找到这些现象中变量之间的关系?

二、探究活动

在现实生活中,我们会遇到下列问题:

1.(书P38)图3-1某城市一天的气温变化图

⑴上午8时的气温约是多少?图中的A点表示了什么信息?

⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少?最低气温是多少?分别在几时?

⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况?这一天的温差是多少?气温从最低上升到最高经过了多长时间?

⑸这段时间段内气温在上升?哪些时间段内气温在下降?

#对任一时刻t ,都有惟一的温度θ与之对应。

2.(书P39)问题解决

上述三个问题中,都反映出两个变量之间的关系,当一个变量的取值确定后,另一个变量的值也随之惟一确定。

回忆初中学习的函数的概念?(书P39页脚)

考察上述函数关系,回答下列问题:

⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么?其中有空集?

● 每个问题均涉及两个非空数集A ,B 。

⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值,按什么规则找到唯一的因变量值与之对

应?

● 存在某种对应法则,对于A 中任意元素x ,B 中总有一个元素y 与之对应。

〖单值对应〗 对于A 中的任一个元素x ,B 中有惟一的元素y 与之对应。 或一个输入值对应到惟一的输出值。 【练习1】

1. 问题1中的对应t →θ,是否为单值对应? θ→t 是否为单值对应? 2. 完成教材第39页练习,这些对应是单值对应吗? 3. 完成教材第40页例题1,这些对应是单值对应吗? 〖总结1〗单值对应为一对一,多对一,而不能一对多。

〖函数的概念〗 ⑴ 设A 、B 是一个非空的数集,如果对于集合A 中的任何一个元素x ,

按照某个确定的法则f ,在B 中都有惟一确定的元素y 与它对应,那么这种对应关系f 就称为从A 到B 的函数,记为y=f (x ),其中x 为自变量,y

问题2 问题1

为因变量。

函数y=f (x )也可简记为f (x )。函数y=f (x )在x=a 时的函数值记作f (a )。

所有自变量x 组成的集合A 叫函数的定义域,因变量y 的取值集合叫做函数的值域。

⑵ 函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。 ⑶ 函数的三要素:定义域、对应法则、值域。

⑷ 一一对应函数:如果y 是x 的函数,并且对于值域中任 一y ,在定义

域A 中存在惟一的x ,使y =f(x),则这样的函数叫做一一对应函数.

三、例题

例1.判断下列对应是否为函数,若是,是否为一一对应函数: (1—4备选《教与学新方案》P58例1) ⑴

{}0,2

≠∈→x x x x

x

⑵ R y N x x y y x ∈∈=→,,,2

这里 ⑶ R y N x x y y x ∈∈=→,,,2

这里

⑷ {

}{}6,4,3,2,0,5,4,3,2,1,1∈∈+=→y x x y x ⑸ 如下图所示的对应x →y ,能表示函数的是 。

〖小结2〗

判断对应是否为函数,一般从两方面入手:

(1)D 中的每一个值是否对对应关系都有意义? (2)由对应法则f 得到的值是否唯一?

函数概念的要点:

⑴ 两个非空数集A 、B 。

⑵ A 中的任一个元素,B 中都有惟一的元素与之对应;而B 中的元素在A 中的对

应元素可以不惟一,也可以没有。

x

A

B

x C x

D

例2.(书P40 例2)已知函数

1

27)(-+

=x x f ,求当x=-1,0,2时的函数值。

点拨:当()x f 中的x 用一具体值代人时,可直接求出函数式的值,当()x f 中的x 用一代数式代入时,可求得另外一个解析式。

提高练习:(1)用上例求()x f 3

(2)已知

()5312

--=-x x x f ,求()x f 的解析式。

【练习2】完成教材第40页练习2.

四、课堂练习 见上练习1、2 五、课堂小结

1.理解函数的概念。

2.把握函数的“对应关系”,确定自变量,因变量。

六、布置作业

1.完成教材第42页习题 1 , 3

2.完成《学习指导用书》及《教与学》中《函数的概念(1)》中练习。

七、板书设计

八、教后反思

课题 §3.1 函数的概念(2)

【教学目标】1.会求一些最基本函数定义域、值域、最大值、最小值

2.能对以往学过的知识理性化思考,对事物间的联系有一种数学化的思考。 【教学重点】求最基本函数的定义域和值域 【教学难点】求最基本函数的函数的值域 【教学过程】

一、复习

1.函数的概念?

设A 、B 是一个非空的数集,如果对于集合A 中的任何一个元素x ,按照某个确定的法则f ,在B 中都有惟一确定的元素y 与它对应,那么这种对应关系f 就称为从A 到B 的函数,记为y=f (x ),其中x 为自变量,y 为因变量。

其中,所有自变量x 组成的集合A 叫函数的定义域,因变量y 的取值集合叫做函数的值域。

2.①函数是单值对应,一个输入值对应惟一的输出值,即“一对一”或“多对一”的对应。

②函数的三要素:定义域、对应法则、值域;只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。

二、新课讲授

从书P40表3-1、P39图3-3、P39(3)问题中我们可以看出,函数可以用列表,图象,解析式来表示。

对给定的函数时必须要指明定义域,对于用解析式表示的函数如果没指明定义域,则认为函数的定义域是指使解析式有意义的所有实数组成的集合。(书P41)

三、例题

例1.求下列函数的定义域: (1)

827)(23-+=x x x f (2)x

x x f 13)(-= (3)2)(+=

x x f

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