《信号与系统》课程设计-数字图像的理想低通滤波_dwt

《信号与系统》课程设计——数字图像的理想低通滤波

【设计题目】数字图像的理想低通滤波

【设计要求】

1、 自行学习数字图像处理的相关知识；

2、 掌握数字图像理想低通滤波的原理；

3、 输入图像，并进行理想低通滤波处理；

4、 设计报告中给出设计代码及输入输出图像；

【设计工具】MATLAB

【设计原理】

1.背景知识

图像是一种重要的信息源，图像处理的最终目的就是要帮助人类理解信息的内涵。数字图像处理技术的研究内容涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘学科。随着计算机的迅猛发展，图像处理技术已经广泛应用于各个领域。

“数字图像处理”课程内容主要包括利用计算机对图像信息进行图像采集、图像变换、图像增强与恢复、图像分割、图像分析与理解、图像压缩、图像传输等各种处理的基本理论、典型方法和实用技术。

应用于图像处理的计算机软件技术平台很多，如VC++、MATLAB 等。本设计选用MATLAB 做实验平台，MATLAB 是一种基于向量（数组）而不是标量的高级程序语言，而数字图像实际上就是一组有序的离散数据，从而MATLAB 从本质上就可以提供对图像处理的技术支持。

在频域空间，图像的变化程度表现为不同频率分量的组合。如果经过一个滤波器将某些频率的分量滤除，而其他的频率成分没有影响，就可以改变输出图的频率分布，达到图像的增强的效果。频域空间的增强方法有两个关键技术，一是时域与频域的之间的转换，另一个是在频域对图像进行增强处理

2.在频率域中的滤波步骤：

（1） 用(1)x y +-乘以输入图像来进行中心变换；

（2） 由（2）计算图像的DFT ，即(,)F μν。

（3） 用滤波器函数

(,)H μν乘以(,F μν，即

(,)(,)(,)G H F μνμνμν=； （4） 计算（3）中结果的逆DFT ；

（5） 取（4）中结果的实部或者是求模运算；

（6） 用(1)x y +-乘以（5）中的结果；

3.低通滤波原理

低通滤波是要保留图像中的低频分量而去除图像中的高频分量。图像中的边缘和噪声都对应图像频域中的高频部分，所以通过在频域中的低通滤波可以除去或消弱噪声影响并模糊边缘轮廓，与时域中的平滑方法效果类似。要实现低通滤波需要选一个合适的(,)H μν以得到消弱(,)H μν高频分量得到(,)G μν。

理想低通滤波器的传递函数：

00

1(,)(,)0(,)D D H D D μνμνμν≤⎧=⎨>⎩ 上式中D 0是一个规定的正数，理想低通滤波器的截止频率；由于

要对滤波器进行中心化处理，D （u,v ）代表从频率平面的中心点(,)22

M N 到（u,v ）点的距离：

(,)D μν=理想滤波器传递函数在通带内所有频率分量完全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰减但由于理想滤波器没有过渡的区域，因此在处理之后的图像会变得模糊和伴有振铃现象，通过不断的变化0D 的值，可以观察到D 0越小，模糊越厉害，振铃现象越明显。

【MATLAB 参考命令】

imread ( ‘filename ’ ) ：读取图像

[M, N]=size ( ‘filename ’ ) ：给出一幅图像的行数和列数

imshow ( f, G) ：图像的显示

imwrite ( f, ‘filename ’) ：保存图像