数与代数课件

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数学万花筒
神奇的质数
• 质数又称素数。只有两个正因数（1和自己） 的自然数即为素数。比1大但不是素数的数 称为合数。1和0既非素数也非合数。
最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11， 13，17，......
有人把质数看成正整数的 “数根”；在现实世界中，质 数在密码技术中有着重要的作用。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解 质因数。
最大公因数、最小公倍数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最 大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质数的两个数，有以 下几种情况： 1、1和任何自然数互质。 2、相邻的两个自然数互质。 3.、两个不同的质数互质。 4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 5、两个合数的公 因数只有1时，这两个合数互质。 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大 公因数。如果两个数都是质数，它们的最大公因数只有1。
奇数与偶数
1、能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。不能 被2整除的数叫做奇数。 2、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数与 偶数。
质数、合数、分解质因数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数 叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样 的数叫做合数。 1既不是合数也不是质数，自然数除了0、1外，不是质 数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分 类，可分为质数、合数和0、1。 每个合数 都可以写成几个质数相乘的形式。其中每 个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因 数。如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
• 如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就 叫做A的因数.倍数和因数是相互依存的. • 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的 约数是1,最大的约数是他本身. • 一个数的倍数的个数无限的,其中最小的 倍数是他本身.
2、5、3倍数的特征
1、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2 整除。 2、个位上是0或5的数，都能被5整除。 3、一个数的各个数位的数字之和能被3整除， 这个数就能被3整除。
多位数的大小比较
比较两个数的大小，如果位数不相同，那么 位数多的数就大；
如果位数相同，左起第一位上的数大的数 就大。第一位上的数相同，就看第二位， 第二位上的数大的数就大，以此类推。
98万( 10040 (
87502600 ( 3亿(
)100万 ) 10400
) 970万 ) 30000万
倍数与因数
总复习
数与代数
正整数
自然数
整数
数
零
负整数 分数（小数）
我们还可以用图来表示
数
整数 自然数 正整数 零
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分 数 （ 小 数 ）
负整数
还可以用数轴表示数
-1.5
3/4
13/5
4. 5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
把上面的数按从大到小的顺序排列起来。
4.5
13/5
3/4
-1.5
一、整数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 数0、1、2、3、4、„„，叫做自然数，自然数的 个数是无限的。 在正整数的前面加上“－”号，得到的数-1，2，-3，-4，-5，„„叫做负整数。负整数的个数 也是无限的。 0既不是负整数也不是正整数。“0可以表示没 有”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、 “0可以表示分界。 我们把正整数、0、负整数统称为整数。
几个数公有的的倍数，叫做在几个数的公 倍数，其中最小的一个，叫做在几个数的最小 公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数 就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积 就是它们的最小公倍数。 几个数的公 因数的个数是有限的，而几 个数的公倍数的个数是无限的。
3、6.596596……是（ ）循环小数，用简 便方法记作（ ），把它保留两位小数是 （ ）。 4、 ＜ ＜ ，（ 是（ ）。 ）里可以填写的最大整数
5、在l——20的自然数中，（ ）既是偶 数又是质数；（ ）既是奇数又是合 数。
• 6、甲数=2×3×7，乙数=2×3×5，甲数和乙数的 最大公约数是（ ）。最小公倍数是（ ）。 • 7、一个直角三角形，有一个锐角是35°，另一个 锐角是（ ）。
计数器
1 1 1 10 100 1000
填空题。
l、一个数的亿位上是6、万级和个级的最高 位上也是7，其余数位上都是0，这个数写 作（ ），省略万位后面的尾数是 （ ）。 2、0.085的小数计数单位是（ （ ）个这样的计数单位。 ），它有
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3、十分位上是3，百分位上是8的小数 是（ ），它是由（ ）个0.01组成 的。 • 4、合数a的最大约数是（ ），最小约 数是（ ），它至少有（ ）个约数。