高中数学必修5 线性规划 课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
每生产一件甲产品需要4个A配件，耗时1h；
例（课本87-88页）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，
每生产一件乙产品需要4个B配件,耗时2h；
该厂每天最多从配件厂获得16个A配件和12个B配件， 而且每天工作时长为不能超过8小时； 若每件甲产品获利2万元，每件乙产品获利3万元， 问每天分别生产甲、乙产品多每天的获利达到最大？
解：设工厂每天生产甲 产品x件，乙产品y件，每天利润为 z万元， 则
4 x 1 6 4 y 1 2 x 2 y 8 x N y N
即
x 4 y 3 x 2 y 8 x N y N
(1)求目标函数 z＝2x＋y 的最大值； (2)求目标函数 z＝3x－ y 的取值范围；
[解] (2)z＝3x-y 变形为 y＝3x-z， 可知直线的截距越小， z 越大。
令 z=0,作过原点的直线 y= 3x, 对直线进行平移，可知平移到 A 点时，截距最小，z 最大
y x 1 0 x 1 由 x y 1 0 求得 ，故 y 0
题型二 最优整数解问题
例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 1 2 1 3
今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问 各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板 张数最少？
解：设截第一种钢板x张，第二种钢板y张，使用 的总钢板数为z张，则
2x y 15 x 2y 18 x 3 y 27 , x 0且x N y 0且y N
目标函数为z x y
M（
18 39 ， ） 5 5
附近的整点：
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域为：
2 z 因为z=2x+3y,故y= x 故直线的截距最大时z最大 3 3
令z=0,作过原点的直线2x+3y=0， 对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大
x 4 x 4 由 得 x 2 y 8 0 y 2 , 故M（4， 2）
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =3×1-2×0=3 同理，当直线平移到 C 点时，截距最大，z 最小
x y 1 0 x 0 由 y 2x 1 0 求得 故 y 1
C（0，1）
故 z 的最小值为 zmin=3×0-2×1=-2 故 z 范围[-2,3]
A B A（3，4） B（4，8）
调整优值法
由z x y得y z x x z 可知，直线截距越小， z越小 先令z 0, 作过原点的直线 y x 再对直线进行平移，可 知， 当直线经过点M时截距最小，z最小 18 x 2 x y 15 18 39 5 由 , 求得 , 故M（ ， ） 5 5 x 3 y 27 y 39 5 又x、y只能取正整数， 所以，找离点M最接近并且在区域里的 正整数，得A（3， 9），B（4， 8） 将A（3， 9）代入得z 3 9 12 将B（4， 8）代入得z 4 8 12 答：截第一种钢板 3张，第二种钢板 9张； 或截第一种4张，第二种 8张，总张数最小，为 12张
解应用题的步骤：
1、设
2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）
目标函数（要求最值的式子） 3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的 （画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线） 4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标
5、求：将交点坐标代入式子，算出最值
6、答
题型一：实际应用的最优问题
简单的线性规划问题
复习回顾
线性规划问题的有关概念： · 线性约束条件： · 可行域： 根据约束条件（不等式组）画出的平面区域 · 目标函数： 要求最大值或最小值的式子 · 线性规划问题： 在 线性约束 条件下，求目标函数的 最值问题．
实质：在可行域内找一个点，使得点的坐标代进去， 式子取得最值
一次不等式组 关于x、y的___________
[例] 设 x，y
x y 1 0 y 2x 1 0 满足约束条件 y x 1 0
(1)求目标函数 z＝2x＋y 的最大值； (2)求目标函数 z＝3x－ y 的取值范围；
[解] 作出可行域如图 (1)z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z， 可知直线的截距越大，z 越大。 令 z=0,作过原点的直线 y= -2x, 对直线进行平移，可知平移到 A 点时，截距最大，z 最大
线性规划问题的解决步骤： 1、根据约束条件(不等式组）作可行域 2、对目标函数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系
3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状
4、对直线进行平移，找出最优的点
5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
线性规划在实际中的应用
——生活中的最优化问题
故zmax=2×4+3×2 =14（万元）
答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大， 最大利润为14万元
实战演练
（选自2010年广东高考文数）
Hale Waihona Puke Baidu
可行域为：
答：为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.
作业：
1、课本P91第2题
2、学案P22页例1的第（3）问 3、预习：课本P89-P90 例6
y x 1 0 x 1 由 y x 1 0 求得 y 0 ，故
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =2×1+0=2
[例] 设 x，y
x y 1 0 y 2x 1 0 满足约束条件 y x 1 0
例（课本87-88页）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，
每生产一件乙产品需要4个B配件,耗时2h；
该厂每天最多从配件厂获得16个A配件和12个B配件， 而且每天工作时长为不能超过8小时； 若每件甲产品获利2万元，每件乙产品获利3万元， 问每天分别生产甲、乙产品多每天的获利达到最大？
解：设工厂每天生产甲 产品x件，乙产品y件，每天利润为 z万元， 则
4 x 1 6 4 y 1 2 x 2 y 8 x N y N
即
x 4 y 3 x 2 y 8 x N y N
(1)求目标函数 z＝2x＋y 的最大值； (2)求目标函数 z＝3x－ y 的取值范围；
[解] (2)z＝3x-y 变形为 y＝3x-z， 可知直线的截距越小， z 越大。
令 z=0,作过原点的直线 y= 3x, 对直线进行平移，可知平移到 A 点时，截距最小，z 最大
y x 1 0 x 1 由 x y 1 0 求得 ，故 y 0
题型二 最优整数解问题
例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 1 2 1 3
今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问 各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板 张数最少？
解：设截第一种钢板x张，第二种钢板y张，使用 的总钢板数为z张，则
2x y 15 x 2y 18 x 3 y 27 , x 0且x N y 0且y N
目标函数为z x y
M（
18 39 ， ） 5 5
附近的整点：
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域为：
2 z 因为z=2x+3y,故y= x 故直线的截距最大时z最大 3 3
令z=0,作过原点的直线2x+3y=0， 对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大
x 4 x 4 由 得 x 2 y 8 0 y 2 , 故M（4， 2）
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =3×1-2×0=3 同理，当直线平移到 C 点时，截距最大，z 最小
x y 1 0 x 0 由 y 2x 1 0 求得 故 y 1
C（0，1）
故 z 的最小值为 zmin=3×0-2×1=-2 故 z 范围[-2,3]
A B A（3，4） B（4，8）
调整优值法
由z x y得y z x x z 可知，直线截距越小， z越小 先令z 0, 作过原点的直线 y x 再对直线进行平移，可 知， 当直线经过点M时截距最小，z最小 18 x 2 x y 15 18 39 5 由 , 求得 , 故M（ ， ） 5 5 x 3 y 27 y 39 5 又x、y只能取正整数， 所以，找离点M最接近并且在区域里的 正整数，得A（3， 9），B（4， 8） 将A（3， 9）代入得z 3 9 12 将B（4， 8）代入得z 4 8 12 答：截第一种钢板 3张，第二种钢板 9张； 或截第一种4张，第二种 8张，总张数最小，为 12张
解应用题的步骤：
1、设
2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）
目标函数（要求最值的式子） 3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的 （画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线） 4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标
5、求：将交点坐标代入式子，算出最值
6、答
题型一：实际应用的最优问题
简单的线性规划问题
复习回顾
线性规划问题的有关概念： · 线性约束条件： · 可行域： 根据约束条件（不等式组）画出的平面区域 · 目标函数： 要求最大值或最小值的式子 · 线性规划问题： 在 线性约束 条件下，求目标函数的 最值问题．
实质：在可行域内找一个点，使得点的坐标代进去， 式子取得最值
一次不等式组 关于x、y的___________
[例] 设 x，y
x y 1 0 y 2x 1 0 满足约束条件 y x 1 0
(1)求目标函数 z＝2x＋y 的最大值； (2)求目标函数 z＝3x－ y 的取值范围；
[解] 作出可行域如图 (1)z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z， 可知直线的截距越大，z 越大。 令 z=0,作过原点的直线 y= -2x, 对直线进行平移，可知平移到 A 点时，截距最大，z 最大
线性规划问题的解决步骤： 1、根据约束条件(不等式组）作可行域 2、对目标函数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系
3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状
4、对直线进行平移，找出最优的点
5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
线性规划在实际中的应用
——生活中的最优化问题
故zmax=2×4+3×2 =14（万元）
答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大， 最大利润为14万元
实战演练
（选自2010年广东高考文数）
Hale Waihona Puke Baidu
可行域为：
答：为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.
作业：
1、课本P91第2题
2、学案P22页例1的第（3）问 3、预习：课本P89-P90 例6
y x 1 0 x 1 由 y x 1 0 求得 y 0 ，故
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =2×1+0=2
[例] 设 x，y
x y 1 0 y 2x 1 0 满足约束条件 y x 1 0