轴对称性质的应用(人教版)(含答案)

轴对称性质的应用（人教版）

试卷简介:本套试卷主要检测同学们对轴对称的应用——折叠问题，剪纸问题及最短路径问题的掌握情况，重点训练折叠问题、轴对称最短路径问题的解决方法。

一、单选题(共10道，每道10分)

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=37°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，点B恰好落在AC边上的点B′处，则∠ADB′的度数为( )

A.15°

B.16°

C.23°

D.25°

答案：B

解题思路：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=37°，

∴∠B=53°．

由折叠可知，．

又∵，

∴．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

2.如图，将长方形ABCD沿AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F．若长方形ABCD的周长

为20cm，则△AEF的周长为( )

A.20cm

B.15cm

C.12cm

D.10cm

答案：D

解题思路：由折叠可知：AE=AB，BC=EC，∠ACB=∠ACE，

在长方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ACB=∠CAD，

∴∠CAD=∠ACE，

∴AF=FC，

∴EA+EF+AF=AB+EF+FC=AB+EC=AB+BC．

∵长方形ABCD的周长为20cm，

∴AB+BC=10cm，

即△AEF的周长为10cm．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

3.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=8，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在处，连接，则的长为( )

A.6

B.4

C.3

D.2

答案：C

解题思路：∵AD是△ABC的中线，且BC=8，

∴BD=DC=4．

由折叠可知，，

，，

∴为等边三角形，

∴．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

4.如图1，P点在三角形纸片ABC的BC边上．将点A折至点P时，出现折线BD，其中点D 在AC边上，如图2所示．若△ABC的面积为8，△DBC的面积为5，则BP与PC的长度之比为( )

A.3:2

B.5:3

C.3:5

D.13:8

答案：A

解题思路：1．思路点拨：

①已知面积求线段之间的比值，往往考虑借助等底（等高）模型转移面积．

②折叠变换是全等变换，全等三角形面积相等．

2．解题过程：

由题意可得，，

由折叠性质可知，△ABD≌△PBD，

∴，

∴，

∴．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm

答案：C

解题思路：1．思路点拨：

见到垂直平分线要考虑垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故想到连接AM，AN，出现等腰三角形．

2．解题过程：

如图，连接AM，AN．

∵ME，NF分别为AB，AC的垂直平分线，

∴AM=BM，AN=CN，

∴∠1=∠B，∠2=∠C．

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

即∠1=∠2=∠B=∠C=30°，

∴∠3=120°-30°-30°=60°，

∠4=2∠B=60°，

∴△AMN为等边三角形，

∴MN=AM=AN，

∴MN=BM=CN=2cm．

故选C．

3．易错点：

①不能结构化思考，对于见到垂直平分线要想到什么不清楚；

②能作出辅助线，但不知道借助等腰三角形进行边和角的互转．

试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质

6.如图1，在长方形ABCD中，点E在AD边上，且BE=2AE．分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向折过去，如图2所示．若，则∠BCE的度数为( )

A.30°

B.32.5°

C.35°

D.37.5°

答案：D

解题思路：1．思路点拨：

遇到折叠问题首先要理解折叠变换是一种全等变换，利用折叠可以转移边、转移角．

通常的思考角度是：先找折痕；折痕两侧的图形是全等图形，由此进行转移和表达；

最后结合条件建方程求解．

2．解题过程：

在Rt△ABE中，BE=2AE，

∴∠ABE=30°，∠AEB=60°．

由折叠的性质可知，，，

∵∠AEB=60°，，

∴，

∴，

∴，．

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DEC=37.5°．

故选D．

3．易错点：

①不能发现含30°角的直角三角形；

②利用折叠转移角度之后，不能借助平行和所求目标建立联系．

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

7.将一张正方形纸片按图1、图2所示的方式依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4中的纸片打开铺平，所得到的图案是( )