中考数学复习1.2整式

2019-2020年中考数学复习1.2整式

知识梳理

知识点一、代数式

用运算符号把数及表示数的字母连接起来的式子叫代数式，单独的一个数或字母也是代数式。

知识点二、整式的有关概念

1. 单项式：数或字母的积，这样的式子是单项式．特别的，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和是这个单项式的次数．

2. 多项式：几个单项式的和是多项式．多项式中所含单项式的个数就是项数；多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．多项式中不含字母的项是常数项.

3. 整式：______和_______统称整式．

知识点三、同类项及合并同类项

1. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项是同类项．

2. 把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数______作为新的系数，而字母部分____，叫做合并同类项．

知识点四、整式的加减

1. 去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都_____符号；

括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都_____符号．

2. 整式的加减：整式加减的实质就是去括号，合并同类项。

知识点四、幂的运算

1. 同底数幂的乘法 (都是正整数)；

2. 幂的乘方 (m ，n 都是正整数)；

3. 积的乘方法则 （n 是正整数）

4. 同底数幂的除法法则 n m a a a n m ,,0_______(≠=÷都是正整数，并且

知识点五、整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘的法则

单项式与单项式相乘，就是把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2. 单项式与多项式相乘的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

m(a+b+c)=_____________

3. 多项式相乘的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a+b)(c+d)= ___________

知识点六.整式的除法

1. 单项式相除的除法法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

2. 多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

知识点七、乘法公式

1．平方差公式： _________________________

2. 完全平方公式： _________________________

知识点八、因式分解

1. 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

2. 因式分解的方法

①提公因式法ma+mb+mc = m(a+b+c)

②公式法

（1）平方差公式法：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

（2）完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2

3. 因式分解步骤

1. 首先考虑提公因式法

2. 运用公式法

3. 检查分解的彻底性，使每一个因式都不能在分解为止.

例题解析

例1.下列运算中，正确的是（）

A. B. C. D.

例2.若－2x m－n y2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是．

例3.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（）

A．0 B．-1 C．-3 D．3

例4.因式分解a2b－b的正确结果是（）

A．b(a+1)(a－1) B．a(b+1)(b－1) C．b(a2－1) D．b(a－1)2

例5. 现有边长为a的A类正方形卡片和边长为b的B类正方形卡片，及长为a，宽为b的C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.

例6. 实数x满足x2-2x-1=0，求代数式（2x-1）2-x（x+4）+（x-2）（x+2）的值．

例7. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1：；方法2： .

（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值；

②已知：a ＞0，a −＝1，求：a +的值．

随堂练习

1.下列运算正确的是（ ）

A ．(x 3)3＝x 9

B ．(－2x )3＝－6x 3

C ．2x 2－x ＝x

D ．x 6÷x 3＝x 2

2.已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（ ）

A ．0

B ．﹣1

C ．﹣3

D ．3

3.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）

A ．x 2 + y

B ．x 2 - y

C ．x 2 + x + 1

D ．x 2

- 2x + 1

4.化简：(x ＋1)(x －1)＋1＝_______．

5.因式分解：a 3－4ab 2＝ .

6. 在数轴上有示a 、b 、c 三个实数的点的位置如图所示化简式子：

|b-a|+|c-a|-|c-b|= ．

7.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…

按此规律第5个图形中共有点的个数是( )

A ．31

B ．46

C ．51

D ．66 8.观察下列等式: 22222222318,5124,7148,9180-=-=-=-=,…由以上规律可以得出第个等式为 .

9.先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2

－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－．33309 821D 舝n25803 64CB 擋ukN325888 6520 攠37412 9224 鈤 29906 74D2 瓒 +%34733 87AD 螭