年各地中考数学真题分类解析汇编华为点线面角
华北5省市自治区中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础
华北5省市自治区中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础一、选择题1.（河北省2分）如图，∠1+∠2等于A 、60°B 、90°C 、110°D、180°【答案】B 。
【考点】平角的定义。
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°。
故选B 。
2.（河北省3分）已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数 则这样的三角形个数为A 、2B 、3C 、5D 、13【答案】B 。
【考点】一元一次方程组的应用，三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，得213132x >x <+⎧⎨+⎩，解得，11＜x ＜15，所以，x 为12、13、14。
故选B 。
3.（山西省2分）如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是A ．35° B．70° C．110° D．120° 【答案】B 。
【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。
【分析】过点D 作DF⊥AO 交OB 于点F ，则DF 是法线，根据入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF 中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF 中，∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B 。
4.（山西省2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形【答案】C。
2020全国中考数学试卷分类汇编第二期专题17 点、线、面、角(含解析)
点、线、面、角一.选择题1. （2020•四川省达州市•3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A．12（m﹣1）B．4m+8（m﹣2）C．12（m﹣2）+8 D．12m﹣16【分析】正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12m﹣8×2＝12m﹣16，再将各选项化简即可．解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m﹣8×2＝12m ﹣16．而12（m﹣1）＝12m﹣12≠12m﹣16，4m+8（m﹣2）＝12m﹣16，12（m﹣2）+8＝12m ﹣16，所以A选项表达错误，符合题意；B.C.D选项表达正确，不符合题意；故选：A．2. （2020•陕西•3分）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．【点评】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A＝90°﹣∠B．3. （2020•四川省内江市•3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．140°B ．130°C ．50°D ．40°【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再结合∠2和∠3互补，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝50°．又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．二.填空题1.（2020•广东省广州市•3分）已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于________．【答案】80【解析】【分析】根据补角的概念计算即可．【详解】∠A 的补角=180°－100°=80°，故答案为:80．【点睛】本题考查补角的概念，关键在于牢记基础知识．2. （2020•四川省达州市•3分）如图，点P （﹣2，1）与点Q （a ，b ）关于直线1（y ＝﹣1）对称，则a+b＝﹣5．【分析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．3. （2020•四川省南充市•4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．【答案】38【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．三.解答题1.。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案：展开铺平后的图形是B．故选B．【考点】剪纸问题．2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°【答案】A．【解析】直接根据对顶角相等的性质即可求解：∵∠2与∠1是对顶角，∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．故选A．【考点】对顶角．3.阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA 为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．【答案】（1）.（2）3，；（3），．【解析】（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到的值．（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．试题解析：（1）如图2，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP=BQ．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC．∴AP=PC．∴．（2）如图5，由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边形PBQE是平行四边形，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3．∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=（n+2）AP．∴．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边形PCQE是平行四边形，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，∴四边形PHCQ是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，∴△AHC∽△ACB．∴．∵BC=3，AC=4，AB=5，∴．∴AH=，HC=．∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．∴EH=2（n+1）AP=nPA+．∴（2n+2-n）AP=．∴AP=．∴．【考点】相似形综合题.4.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．30°【答案】A【解析】∵CD∥AB，∴∠BCD+CBA=180°，∴∠CBA=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBA=55°，而AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD=55°．故选A．【考点】平行线的性质5.若∠=30°，则∠的余角等于度，的值为 .【答案】60，.【解析】直接根据余角的概念和特殊角的三角函数值作答：∠的余角等于60度，的值为.【考点】1.余角的概念；2.特殊角的三角函数值.6.如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=_________．【答案】65°.【解析】先根据对顶角相等，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠2的度数. 试题解析：如图：根据对顶角相等知∠3=∠1=115°又a∥b∴∠3+∠2=180°即∠2=180°-∠3=180°-115°=65°.【考点】平行线的性质.7.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°【解析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．【考点】1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．8.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】C.【解析】解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．【考点】平行线的性质．9.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°【解析】：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．故选C．【考点】平行线的性质．10.如图,已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为A．40°B．35°C．50°D．45°【答案】C.【解析】∵a∥b，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=180°-40°-90°=50°．故选C．【考点】1.平行线的性质；2.余角和补角．11.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1=42°，则∠2的大小是（）A.56°B.48°C.46°D.40°【答案】C.【解析】∵AB∥CD，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°.∵FG⊥FE，∴∠4=90°.∴∠2=180°-∠4-∠3=46°.故选C.【考点】1.平行线的性质；2.垂直定义；3.平角概念.12.如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°.∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°-35°=55°.∴∠3=110°-55°=55°．故选B．【考点】1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数等于（）A．68°B．64°C．58°D．52°【答案】A.【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，由三角形内角和求出∠6的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解．如图，∵∠1=30°，∴∠4=60°，∵∠2=52°，∴∠5=52°，∴∠6=180°-52°-60°=68°．故选A．考点: 1.平行线的性质；2. 直角三角形两锐角互余．14.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EC⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°。
2014年中考数学解析版试卷分类汇编专题14：点、线、面、角
点线面角一、选择题1. 2014•广西贺州，第3题3分 如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是A．35° B．40° C．45° D．60°考点 余角和补角分析 根据两个角的和 90°，可得两角互余，可得答案．解答 解 OA⊥OB，若∠1=55°，∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∠2=35°，故选 A．点评 本题考查了余角和补角，两个角的和 90°，这两个角互余．2. 2014•襄阳，第5题3分 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于A．35° B．45° C．55° D．65°考点 行线的性质 直角 角形的性质分析 用“直角 角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后 用 行线的性质得到∠1=∠B=35°．解答 解 如图， BC⊥AE，∠ACB=90°．∠A+∠B=90°．又 ∠B=55°，∠A=35°．又CD∥AB，∠1=∠B=35°．故选 A．点评 本题考查了 行线的性质和直角 角形的性质． 题也可以 用垂直的定义、邻补角的性质以及 行线的性质来求∠1的度数．3. 2014•襄阳，第7题3分 列命题错误的是A．所有的实数都可用数轴 的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括 无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考点 命题 定理．题 计算题．分析 根据实数 数轴 的点一一对应对A进行判断根据补角的定义对B进行判断根据无理数的分类对C进行判断根据线段公理对D进行判断．解答 解 A、所有的实数都可用数轴 的点表示，所以A选项的说法 确B、等角的补角相等，所以B选项的说法 确C、无理数包括 无理数和负无理，所以C选项的说法错误D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法 确．故选C．点评 本题考查了命题 定理 判断 物的语句 命题 确的命题称 真命题，错误的命题称 假命题 经过推理论证的真命题称 定理．4． 2014·浙江金华，第2题4分 如图，经过 的木析 的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一 面内，过一点有 有一条直线 已知直线垂直5. 2014•滨州，第5题3分 如图，OB是∠AOC的角 分线，OD是∠COE的角 分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数A．50 B．60 C．65 D．70考点 角的计算 角 分线的定义分析 先根据OB是∠AOC的角 分线，OD是∠COE的角 分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC ∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解答 解 OB是∠AOC的角 分线，OD是∠COE的角 分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评 本题考查的是角的计算，熟知角 分线的定义是解答 题的关键．6. 2014•济宁，第3题3分 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理 确的是A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D． 角形两边之和大于第 边考点 线段的性质 两点之间线段最短．题 应用题．分析 题 数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答 解 要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线 ，因 两点间线段最短．故选C．点评 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．7． 2014 山东泰安，第5题3分 如图，把一直尺放置在一个 角形纸片 ，则 列结论 确的是A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5 180° C．∠3+∠4 180° D．∠3+∠7＞180° 分析 根据 行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据 角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解 A、 DG∥EF， ∠3+∠4=180°， ∠6=∠4，∠3＞∠1，∠6+∠1 180°，故本选项错误B、 DG∥EF， ∠5=∠3， ∠2+∠5=∠2+∠3= 180°﹣∠1 + 180°﹣∠ALH =360°﹣ ∠1+∠ALH =360°﹣ 180°﹣∠A=180°+∠A＞180°，故本选项错误C、 DG∥EF， ∠3+∠4=180°，故本选项错误D、 DG∥EF， ∠2=∠7， ∠3+∠2=180°+∠A＞180°， ∠3+∠7＞180°，故本选项确 故选D．点评 本题考查了 行线的性质， 角形的内角和定理的应用， 要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．.填空题1. 2014•福建泉州，第9题4分 如图，直线AB CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50°．考点 对顶角、邻补角．分析 根据对顶角相等，可得答案．解答 解 ∠BOC ∠AOD是对顶角，∠BOC=∠AOD=50°，故答案 50．点评 本题考查了对顶角 邻补角，对顶角相等是解题关键．2. 2014•福建泉州，第13题4分 如图，直线a∥b，直线c 直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．考点 行线的性质．分析 根据 行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答 解 直线a∥b，∠1=∠2，∠1=65°，∠2=65°，故答案 65．点评 本题考查了 行线的性质的应用，注意 两直线 行，同位角相等．3. 2014•福建泉州，第15题4分 如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．考点 等腰 角形的性质．分析 先根据等腰 角形的性质和 角形的内角和定理求出∠A，再根据 角形的外角等于等于 它 相邻的两个内角的和，进行计算即可．解答 解 CA=CB，∠A=∠ABC，∠C=40°，∠A=70°∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案 110．点评 题考查了等腰 角形的性质，用到的知识点是等腰 角形的性质、 角形的外角等于等于 它 相邻的两个内角的和．4. 2014•邵阳，第11题3分 已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77° ．考点 余角和补角．分析 根据互 余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答 解 ∠α=13°，∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案 77°．点评 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5． 2014•浙江湖州，第13题4分 计算 50°﹣15°30′=．分析 根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解 原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案 34°30′．点评 类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60 进制即可．。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题17 点、线、面、角(含解析)
点、线、面、角
一.选择题
1. （2019•广西北部湾•3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
【答案】D
【解析】
解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
2. （2019·贵州贵阳·3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB
的中点，则a的值是（）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
【分析】根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．
二.填空题
1. （2019•广东广州•3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，
PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1. 如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C ．【解析】直接由“两直线平行，同旁内角互补”进行计算即可： ∵直线AB ∥CD ，∴∠BOF+∠1=180°． 又∵∠1=70°，∴∠BOF=110°． 故选C ．【考点】平行线的性质．2. 如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】C.【解析】如答图， ∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°. ∵a ∥b ，∴∠3=∠ABC=60°.故选C.【考点】1.三角形内角和定理；2.平行的性质.3. 如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85° D．95°【答案】D【解析】∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D.【考点】平行线的性质；三角形内角和定理4.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选B．【考点】剪纸问题．5.如图，已知∥，，，则的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【答案】C【解析】如图：∵AB∥CD ∴∠C=∠BOE=65°(两直线平行，同位角相等)，∵∠BOE=∠A+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.）∴∠A=∠BOE-∠E=65°-30°=35°故选C【考点】1、平行线的性质；2、三角形的外角性质.6.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D．【解析】A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．【考点】1.作图—基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性质．7.如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝ ()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】∵l1∥l2，∴∠BCA＝∠1＝40°，∵∠ABC是∠2的对顶角，∴∠ABC＝∠2＝75°，在△ABC中，∠3＋∠BCA＋∠ABC＝180°.∴∠3＝180°－(∠BCA＋∠ABC)＝180°－(40°＋75°)＝65°.故应选C.8.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2＝()A．50°B．60°C．140°D．160°【答案】C【解析】∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.9.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】2 cm或6 cm【解析】解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×4＝2(cm)．(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2 cm或6 cm.10.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.【答案】53°【解析】解：∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.11.若∠α=50°，则它的余角是°．【答案】40。
2022年全国中考数学试卷解析分类汇编专题17点线面角(第二期)
点线面角一、选择题1.〔2022山东济南，第2题，3分〕如图，点Ｏ在直线AB 上，假设 401=∠，那么2∠的度数是A ． 50B ． 60C ． 140D ． 150【解析】因为 18021=∠+∠，所以 1402=∠，应选C ．2．〔2022•四川凉山州，第2题，4分〕以下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是〔〕 A ． B ． C ． D ．考点： 对顶角、邻补角分析： 根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；应选：C ．点评： 此题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是根底题，比较简单．二、填空题 A BO 21 第2题图1.〔2022•山东枣庄，第18题4分〕图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体外表从顶点A爬行到顶点B的最短距离为〔3+3〕cm．考点：平面展开-最短路径问题；截一个几何体分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体外表展开，进而根据“两点之间线段最短〞得出结果．解答：解：如下列图：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为〔3+3〕cm．故答案为：〔3+3〕．点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，此题就是把图②的几何体外表展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．。
年各地中考数学真题分类解析汇编华为点线面 角
点线面角一、选择题1. （2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．解答：解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70考点：角的计算；角平分线的定义分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解答：解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6.（2014•济宁，第3题3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二.填空题1. （2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等，可得答案．解答：解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．2. （2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：解：∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为：65．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．3. （2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．解答：解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为：110．点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．4.（2014•邵阳，第11题3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77° ．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．5．（2014•浙江湖州，第13题4分）计算：50°﹣15°30′=．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．。
初二数学点线面角试题答案及解析
初二数学点线面角试题答案及解析1.命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是【答案】“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点: 命题与定理．2.如图， AD∥BC, ∠ABD=∠D, ∠A=1200, 则∠DBC的度数是（）A．600B．250C．200D．300【答案】D.【解析】由三角形的内角和求出∠D的度数，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，从而得出答案. ∵∠A=1200,∴∠ABD+∠D=600又∠ABD=∠D∴∠D=300∵AD∥BC∴∠DBC=∠D=300故选D.考点: 1.三角形内角和；2.平行线的性质.3.如图，在△ABC中，∠A=500, ∠C=800,点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC,则∠ADE 的度数是（）A.500B.600C.400D.300【答案】A.【解析】∵∠A=50°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-50°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°．故选A.．考点: 1.平行线的性质；2.三角形内角和定理.4.如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程.【答案】证明见解析．【解析】根据平行线的判定推出DF∥AC，推出∠C=∠DBA，推出DB∥CE，根据平行线的性质和对顶角的性质推出即可．试题解析：已知：如图：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：∠1=∠2.证明：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DBA，∴DB∥CE，∴∠1=∠AMC，∵∠2=∠AMC，∴∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质．5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．【答案】证明过程见试题解析．【解析】两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，得到一对同旁内角的和是180°，所以两条直线平行．试题解析：如图，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求证：AB∥CD．证明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．【考点】1．平行线的判定；2．角平分线的定义．6.作图题：有公路同侧、异侧的两个城镇A、B，如下图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B=（）．A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】B【解析】∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：B【考点】平行线的性质2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°【答案】A．【解析】直接根据对顶角相等的性质即可求解：∵∠2与∠1是对顶角，∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．故选A．【考点】对顶角．3.阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA 为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ 的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．【答案】（1）.（2）3，；（3），．【解析】（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到的值．（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．试题解析：（1）如图2，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP=BQ．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC．∴AP=PC．∴．（2）如图5，由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边形PBQE是平行四边形，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3．∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=（n+2）AP．∴．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边形PCQE是平行四边形，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，∴四边形PHCQ是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，∴△AHC∽△ACB．∴．∵BC=3，AC=4，AB=5，∴．∴AH=，HC=．∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．∴EH=2（n+1）AP=nPA+．∴（2n+2-n）AP=．∴AP=．∴．【考点】相似形综合题.4.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．30°【答案】A【解析】∵CD∥AB，∴∠BCD+CBA=180°，∴∠CBA=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBA=55°，而AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD=55°．故选A．【考点】平行线的性质5.如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条直线平行A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角在同一个三角形中，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．【考点】平行线的判定6.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70° B．55°Ｃ．60° D．50°【答案】B.【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∵∠1=70°∴∠BEF=110°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=55°，∴∠2=∠BEG=55°．故选B.【考点】平行线的性质．7.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°【解析】：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．故选C．【考点】平行线的性质．8.若∠α=70°，则它的补角是．【答案】110°．【解析】根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．【考点】余角和补角．9.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【答案】证明见解析.【解析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，由AB∥DE得到∠B=∠DEF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．∵BE=CF，∴BC=EF.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.在△ABC和△DEF中，∵BC＝EF，∠B=∠DEF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴∠ACB=∠F. ∴AC∥DF．【考点】1.平行的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质．10.如图，与∠1是内错角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【答案】B【解析】由内错角定义选B.11.一个锐角是38度，它的余角是________度．【答案】52【解析】这个角的余角为90°－38°＝52°，∴填52.12.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠C=80°，则∠D的度数为( )。
中考数学真题分类汇编及解析(十八) 线段、角
（2022•威海中考）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【解析】选B．根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：
根据图形可以看出OB是反射光线．
（2022•河北中考）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）
A．1 B．2 C．7 D．8
【解析】选C．因为平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，
所以1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，所以d的取值范围为：2＜d＜8，所以则d可能是7．
（2022•十堰中考）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
【解析】选B．这样做应用的数学知识是两点确定一条直线.
（2022•桂林中考）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝4cm．
【解析】根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，
答案：4．。
2020年各地中考解析版试卷分类汇编(第1期)点、线、面、角
点线面角一、选择题1. (2020·云南)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．2.（2020,湖北宜昌，9，3分）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【考点】余角和补角．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．3.（2020,湖北宜昌，10，3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．4.（2020江苏淮安，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．5. (2020年浙江省丽水市)下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．二.填空题1.（2020·广东茂名）已知∠A=100°，那么∠A补角为80度．【考点】余角和补角．【专题】计算题；实数．【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：80【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解本题的关键．。
2014年中考数学解析版试卷分类汇编14：点、线、面、角
点线面角一、选择题1. （2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）×6.（2014•济宁，第3题3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二.填空题1. （2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50°．2. （2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．3. （2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．4.（2014•邵阳，第11题3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．5．（2014•浙江湖州，第13题4分）计算：50°﹣15°30′=．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．。
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点线面角
一、选择题
1. （2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．60°
考点：余角和补角
分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，
∴∠AO∠=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故选：A．
点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．
2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
考点：平行线的性质；直角三角形的性质
分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．
解答：解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）
4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）
A．50 B．60 C．65 D．70
考点：角的计算；角平分线的定义
分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据
∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
解答：解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关
键．
6.（2014•济宁，第3题3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
专题：应用题．
分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选C．
点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）
A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．
解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，
∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；
B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3
=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）
=180°+∠A＞180°，故本选项错误；
C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项
正确；故选D．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．
二.填空题
1. （2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50°．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角相等，可得答案．
解答：解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=50°，
故答案为：50．
点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．
2. （2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．
考点：平行线的性质．
分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．
解答：解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=65°，
∴∠2=65°，
故答案为：65．
点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
3. （2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．
考点：等腰三角形的性质．
分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．
解答：解：∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC，
∵∠C=40°，
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°．
故答案为：110．
点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．
4.（2014•邵阳，第11题3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77° ．
考点：余角和补角．
分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
解答：解：∵∠α=13°，
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．
5．（2014•浙江湖州，第13题4分）计算：50°﹣15°30′=．
分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．。