高中数学必修一导学案7.函数的奇偶性

．函数的奇偶性

黄文辉

学习目标

．了解奇偶性的定义．

．会判断函数的奇偶性，能证明一些简单函数（包括分段函数）的奇偶性．．通过函数的图象了解函数的奇偶性．

．能利用函数的奇偶性研究其单调性、求函数解析式等问题．

一、夯实基础

基础梳理

．偶函数和奇函数

如果对于函数

，

，

函数

图象关于对称．图象关于对称．

．题型设计

（）函数奇偶性的判断；（）奇偶函数的图象问题；

（）函数奇偶性的应用；（）利用函数奇偶性求参数．

基础达标

．判断下列函数的奇偶性：

（）；（）；

（）；（）．

．设为奇函数，且在上为减函数，则的图象关于（）．．轴对称，且在上为增函数

．原点对称，且在上为增函数

．轴对称，且在上为减函数

．原点对称，且在上为减函数

．若函数是奇函数，则．

．解决下列问题：

（）二次函数为偶函数，当且仅当．

（）一次函数为奇函数，当且仅当．

（）设函数为奇函数，则实数．

．已知，且，则．

二、学习指引

自主探究

．对于定义在上的函数

（）若是偶函数，则；

（）若，则是偶函数；

（）若，则不是偶函数；

（）若，则不是奇函数；

（）因为与的图象关于轴对称，所以与互为偶函数．．都是定义在上的函数．根据下列条件，研究函数的奇偶性：

（）都是奇函数，；

（）是奇函数，是偶函数，且都不恒为，；

（）是奇函数，是偶函数，．

．已知定义在上的函数在上是增函数，请从图象和代数推理两个方面思考在下列情况下在上的单调性；

（）是奇函数；（）是偶函数．

．动手实验：

研究函数与（其中是常数），这类函数可能具有

奇偶性吗？如果可能，请举出实例．

案例分析

．判断下列函数的奇偶性；

（）；（）；

（）；（）．

【解析】（）偶函数；（）奇函数；

（）因为定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶．

（）因为所以函数不是偶函数，又，所以函数不是奇函数，故函数是非奇非偶函数．

说明：判断函数奇偶性．不仅要注意分析函数解析式，也要注意分析函数定义域．

．判断函数的奇偶性．

【解析】函数定义域为：．

满足．

为奇函数．

说明：判断复杂函数奇偶性时，应先考虑函数的定义域，然后在定义域内，对函数解析式进行变形化简，最后再来●●关系，本题就是一个成功的案例，应注意学习与体会．

．若函数为定义在区间上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是