北师版九上数学第2课时 等比性质教案

北师版九上数学第2课时 等比性质

【知识与技能】

1.能用比例的基本性质推出等比性质.

2.学会用设“k ”法解答比例的相关题目.

【过程与方法】

经历等比性质的推导过程，掌握并灵活运用等比性质解决相关问题.

【情感态度】

培养学生分析、解决问题的能力，增强数学应用意识，体会数学与现实的紧密联系.

【教学重点】

理解并掌握等比性质.

【教学难点】

等比性质的实际应用.

一、情境导入，初步认识 如图，已知2====AB BC CD AD HE EF FG HG ，你能求出++++++AB BC CD AD HE EF FG HG 的值吗？由此你能得出什么结论？

【教学说明】让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流，教师采用巡视的方式参与到学生的交流活动中.教师巡视时可关注：①学生的研究方法，发现好的方法时，可在适当时间让其和同学们一起交流分享.②还有哪些小组的同学研究有困难，此时教师可抓住分分秒秒对其进行讲解，争取不让任何一个学生掉队.

二、思考探究，获取新知

已知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a c e m b d f n

===⋯==k ，（b =d =f ≠0），

那么a c e m

b d f n

+++⋯+

+++⋯+

=k成立吗？为什么？

【归纳结论】

如果a c e m

b d f n

===⋯==k，（b=d=f≠0），那么

a c e m

b d f n

+++⋯+

+++⋯+

=k

【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.

三、运用新知，深化理解

1.已知

2

5

===

a c e

b d f

（b+d+f≠0），求

++

++

a c e

b d f

的值.

分析：根据等比性质，

∵

2

,

5 ===

a c e

b d f

∴

2

5 ++

=

++

a c e

b d f

.

2.已知a

b

=

c

d

=3，

a b

b

-

=

c d

d

-

成立吗？

分析：由a

b

=

c

d

=3，得a=3b，c=3d.所以

a b

b

-

=

3b b

b

-

=2，

c d

d

-

=

3d d

d

-

=2，

因此a b

b

-

=

c d

d

-

.

3.已知a∶b∶c=4∶3∶2，且a+3b-3c=1

4. （1）求a、b、c；

（2）求4a-3b+c的值.

解：（1）设a=4k，b=3k，c=2k.

∵a+3b-3c=14，

∴4k+9k-6k=14，

∴7k=14，

∴k=2，

∴a=8，b=6，c=4.

（2）4a-3b+c=32-18+4=18.

4.已知a∶b∶c=3∶4∶5，求23

-+

a b c

a

的值.

解：方法一：由a ∶b ∶c =3∶4∶5，得

345==a b c ， 所以

2323345-==⨯-⨯a b c （）， 所以

23233453-+=⨯-⨯+a b c a ，所以2313-+=-a b c a ， 所以23

3131=-=-+-a b c a . 方法二：由a ∶b ∶c =3∶4∶5，得

345==a b c ， 设345

==a b c =k ， 则a =3k ，b =4k ，c =5k ， 所以2323345133

3-+⨯-⨯=+--==a b c k k k k a k k . 5.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15c m ，AC =10c m ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD -DC =2c m ，求BC .

解：∵AB =15c m ，AC =10c m ， ∴153102

===BD AB DC AC . 设BD =3k ，DC =2k ，

∵BD -DC =2c m ，

∴k =2c m.

∴BC =3k +2k =5k =10c m.

【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k ”法.

6.已知k =a b b c c a c a b

+++==，求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a +b +c =0这种情况漏掉.

解：当a +b +c =0时，a +b =-c ，k =-c c

=-1；

当a+b+c≠0时，可以用等比性质k=2

()

++

++

a b c

a b c

（）

=2；所以k=-1或k=2.

【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.

四、师生互动，课堂小结

1.本节课你有哪些收获？

2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？

【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.

1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、2题.

2.完成练习册中相应练习.

本节采用以问题为载体，以培养学生能力为目的的教学模式，教学从提出新的问题开始，引导学生获取知识、探索发现、积极创新，加深对问题的认识，采用讲练结合的方式，增加了教学的弹性.