简易逻辑和复数

简易逻辑和复数： 设,U R =已知集合{}2|230P x x x =--≥，{}6220<-<=x x Q ，则()Q P C U 为（ ）

A.{}|11x x -<≤

B. {}|34x x <≤

C. {}|13x x -<<

D.{}|11x x x ≤->或 例2:18届金典卷第一套理科N 卷2

已知()12=++i z z （i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数的模为（ ） A.23 B.12

D.210 例3:18届模拟卷第六套理科Y 卷4

已知:p ()0,10-∈∃x ，0220x x <-；:q ()+∞∈∀,0a ，函数ax y tan =的最小正周期为a

π， 则真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．p q ∨ D ．()p q ∨⌝

2.函数与导数：例4:大理一中18届第一次月考14

设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=()1log 2+x -3ax+a+1(a 为常数)，则4)1(<-x f 的解集为（ ）

A. ()5-，∞

B. ()∞+，5

C.()∞+，2

D.()2-，∞ 例5:全国第二次百万联考乙卷理科10

设,(0,1)(1,)a b ∈+∞，定义运算：log ,log ,a b

b a b a b a a b ≤⎧Θ=⎨>⎩，则（ ） A. (24)8(28)4(48)2ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ B. (24)8(48)2(28)4ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ

C. (48)2(28)4(24)8ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ

D. (48)2(24)8(28)4ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ 例6:18届模拟卷第四套理科N 卷4 设函数()

e a x e e x g x (1)(--+=为自然对数的底数），定义在R 上的函数()

f x 满足()()2f x f

x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<，若存在()()01{|1}2x x f x f x x ∈+≥-+，且0x 为函数()g x x -的1个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

A.⎫+∞⎪⎪⎝⎭

B.

)+∞

C.)+∞

D.⎫+∞⎪⎪⎣⎭

已知函数()()21ln 2

f x a x x x a R =+-∈.（1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；

3.数列： 在数列{}n a 中，14(1),(1)2(1)n n n n a n n n n a ++=+

+-+且11a =.记22i

n

i n i a T i =+=∑，则 A.19T 能被41整除 B. 19T 能被43整除 C.19T 能被51整除 D. 19T 能被57整除 已知数列{}n a 满足71=a ，n n n a a 341-=+.（1）若{}n n t a 3⋅- 为等比数列，求常数t 和{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n a S λ<+176对*∈N n 恒成立，求实数λ的取值范围.

4.三角函数、解三角形与平面向量：已知函数()()()s i n 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<

的部分图象如图所示，则下列叙述错误的是 A.π127-=x 是函数的一条对称轴 B ．3

πϕ= C.要得()f x 的图象，只需将函数(

)1cos 222g x x x =+的图象向左平移6π个单位 D.要得(

)1cos 222g x x x =的图象，只需将函数()f x 的图象向右平移

12π个单位 例11:2018届全国第一次百万联考乙卷文科17

△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin ,ac B A =且

7cos 8

A =.（1）求△ABC 的面积；（2

）若a =，求△ABC 的周长. 5.解析几何：例12:18届模拟卷第四套理科N 卷20

抛物线C 的方程为()20x my m =>，点()1,1P -与点0,4m F ⎛⎫ ⎪⎝⎭

在抛物线的同

一侧，Q 为抛物线C 上任意一点，PQ QF +的最小值为2.

（1）求m 的值；

（2）设过点)5,4(N 且斜率不为18

的动直线l 交抛物线C 于B A ,两点，探究在直线4x =-上是否存在一个定点S ，使得12k k 为定值，其中21,k k 分别是直线SB SA ,的斜率.

6.立体几何：

例13：(2018届河南尖子生联赛理科14

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛.问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是 丈.

例14：第四次百万联考河南河北专版理科5

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何

体的三视图，则该几何体的体积为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

例15:18届模拟卷第四套理科N 卷19

如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面1111D C B A

是梯形,//AD BC ,侧面11ABB A 为菱形,1DAB DAA ∠=∠.

(1)求证:⊥B A 1平面11B ADC ；

(2)若12,60AD AB BC A AB ==∠=,点D 在平面

11ABB A 上的射影恰为线段1A B 的中点,求平面 11DCC D 与平面11ABB A 所成二面角的正弦值.

7.计数原理、概率与统计和统计案例：例16:18届金典卷第十套理科N 卷18某网站“点击数”转换成“点击得分”的规定如下：