材料力学——拉压杆件

2018年12月3日星期一
材料力学
F
第二章 拉伸、压缩与剪切
F+F‘
F 原有内力
F' 附加内力
材料力学中的内力
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材料力学
F
第二章 拉伸、压缩与剪切 截面法
F
2．截面法、轴力
I II ① 切 取
x
② 代 替
③ 平 衡
F
I
FN’
FN
轴力的符号？
F x
II
S FX =0 ： F F =0 ； F == FF N N S F =0 ： F + F =0 ； F X N’ N’
| FN |max=100kN
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材料力学
O 5kN
第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-2-2：作图示杆的轴力图。
8kN
4kN
1kN
FN 2kN +
5kN + 1kN x
– 3kN
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-2-3：图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图， 试画出杆的轴力图。 解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端 q(x) 。取左侧x 段为对象，内力N(x)为： L x qL –
第二章 拉伸、压缩与剪切
厚度为1mm
4）圣维南（Saint-Venant）原理：
1mm
100N
100N
厚度为1mm 50N 50N 1mm
50N
50N
厚度为1mm 1mm 100MPa
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100MPa
材料力学
100N
第二章 拉伸、压缩与剪切
厚度为1mm 1mm 100N
33
-160 686
材料力学
2）拉伸应力：
F
第二章 拉伸、压缩与剪切
FN = A

FN
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3）危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
FN ( x) max = max( ) A( x)
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FN + x
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I
50kN
第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-2-1：作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
II
150kN 100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= -100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II
+ 100kN
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第二章 拉伸、压缩与剪切
4）圣维南（Saint-Venant）原理：
如用与外力系静力等效的合力来代替原力，
则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外
力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全因素和强度计算 §2-8 轴向拉伸或压缩时变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2-10 拉伸、压超静定问题 §2-11 温度应力和装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-13 剪切和挤压实用计算
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FN
第二章 拉伸、压缩与剪切
轴力的正负规定:
FN
FN>0
FN
FN
FN<0
x
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第二章 拉伸、压缩与剪切
3．轴力图—— FN (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 义
②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
第二章 拉伸、压缩与剪切
应力的概念：截面上某点的内力集度。
F
M A
全应力（总应力）：
p = lim
ΔA0
ΔF dF = ΔA dA
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全应力分解为：
第二章 拉伸、压缩与剪切
垂直于截面的应力称为“正应力”:
ΔFN dFN = lim = dA ΔA0 ΔA
p
kL2 2
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q( x) x
x
q O FN O
FN(x)
1 2 FN ( x) = - kx dx = - kx 0 2 1 2 FN ( x) max = - kL 2
x
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4．应力
P
第二章 拉伸、压缩与剪切
FN
P
FN
强度内力应力
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1．概念
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
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材料力学
F
第二章 拉伸、压缩与剪切
F
轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。
F
轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。
F
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材料力学
2．实例
第二章 拉伸、压缩与剪切

M
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位于截面内的应力称为“剪应力”:
ΔFS dFS = lim = dA ΔA0 ΔA
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材料力学
应力特征 ：
轴向拉伸和压缩 第二章 拉伸、压缩与剪切
（1）必须明确截面及点的位置；
（2）是矢量；
（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
1MPa=106Pa
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
拉（压）杆横截面上的应力
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
拉（压）杆横截面上的应力
1）变形规律试验及平面假设：
变形前
P
a c a´ c´
b d b´ d´
受载后
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面， 纵向纤维变形相同。
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
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第二章 拉伸、压缩与剪切
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1．内力
定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之 间分布内力系的合成（附加内力）。
35 143
98 103
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材料力学
50N
50N
第二章 拉伸、压缩与剪切
50N 1mm 50N
855 -244 33
167 29
99.5
101.7
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
厚度为1mm 1mm
100MPa
100MPa
100MPa
100MPa
100MPa