四川省德阳中江县初中2021年秋季八年级期末考试试卷

20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别取一点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为____________
三、解答题
21．（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；
（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．
又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．
∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．
∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．
7．C
【详解】
解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF．
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF．
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴点D在∠BAC的平分线上．
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．故选C．
12．A
【解析】
【详解】
方程两边同时乘以x-1得，
（2）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
25．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、四边形的内角和等知识点，题目较好，难度适中.
11．C
【解析】
分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．
根据已知条件无法证明AF=FB.
综上可知，①②③正确，④错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．
8．B
【解析】根据等底同高的两个三角形的面积相等即可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选B．
9．A
【分析】
【详解】
解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．
3．B
【解析】
∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，
∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，
∵BM=DN，
在△CND与△CMB中，
∵ ，
∴△CND≌△CMB，
∴∠B=∠CDN，
∵∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
故选B．
4．D
【解析】
已知 是一个完全平方式，可得k-1=±20，，解得k=21或k=-19，故选D.
5．B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式 的值为零，
∴ ，
解得：x=1，
A．高线B．中线C．角平分线D．都不是
9．若分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
10．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）
A．70°B．165°C．155°D．145°
11．如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）
A．6B．12C．32D．64
12．已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是( )
∴∠BAD=∠EAB -∠DAE=70°，
在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=290°，
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
∵∠B+∠ACB+∠ACD+∠ADC=290°，
∴∠ACB+∠ACD=145°，即∠DCB=145°．
22．（1）解方程： ；
（2）化简求值： ，其中 .
23．如图所示，
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．
24．（1）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．
∵AD= AE
∴1＜AD＜4．
17．40°或140°．
【解析】
当高CD在三角形内部时（如图1），∠ACD=50°，即可求得顶角∠A=40°；
当高CD在三角形外部时（如图2），∠ACD=50°，即可求得顶角∠BAC=∠ACD +∠ADC= 50°+90°=140°．
综上，该等腰三角形的顶角为40°或140°．
故答案为：120°.
21．（1） ；（2）7．
【解析】
试题分析：（1）根据整式的乘法法则及乘法公式计算后再合并即可；（2）根据完全平方公式计算出 的值，代入即可得代数式的值.
试题解析：
（1）原式=
=
=
（2）∵ ，∴
∵ ，∴
由+得： ，由-得： ，∴
22．（1）无解；（2）－2m－6，－4．
【解析】
试题分析：（1）方程两边同乘以x（x-2），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得整式方程的解，检验是否为分式方程的解即可；（2）把括号内的分式通分计算后再与括号外的分式约分，化为最简分式后代入求值即可.
∵∠DAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A''=2(∠AA′M+∠A'')=2×60°=120°。
15．－9．
【解析】
原式= =-8×1+1-2=-8+1-2=-9.
16．1＜AD＜4．
【解析】
如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE=5，
在△AEC中，根据三角形的三边关系可得5-3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，
1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
13．1.5×10﹣8
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
7．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ）
18．9．
【解析】
【详解】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC＝∠DAE＋∠B =60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=9．
【点睛】
本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．
A．相等B．互补
C．和为150°D．和为165°
4．若 是一个完全平方式，则常数 的值为（ ）
A．11B．21C．－19D．21或—19
5．若分式 的值为0，则x的值为（ ）