四年级奥数追及问题

第12讲追及问题
知识要点
在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题，今天我们要学习追及问题。

追及问题是指两个物体同向运动后，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。

它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。

其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。

通过本讲学习，我发现了追及问题的数量关系是：__________________________________.
精典例题
例1:一天，去上学的小明发现小红在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向他追去，已知小红每分钟走50米，问：小明多长时间追上小红？
距离从150米变成追上时的0米，每分钟距离都在缩短，1分钟缩短30米。

模仿练习
1.甲在乙前面100米，于是乙以每分钟50米的速度向他追去，已知甲每分钟走40米，问：乙多长时间可以追上？
2.甲乙两人同时从A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，4小时后甲追上了乙，A、B两城相距多远？
例2:小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米？
先求出两人的速度差，再求3分钟一共比小亮多走多少路程。

模仿练习
牛牛每小时行12千米，丁丁每小时行15千米，他俩同时同起点同向出发，5小时后他们之间的距离是多少千米？
精典例题
例3:六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米。

15分钟以后，学校有急事要通知大家，派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
先求出相距路程，再根据速度差=相距路程÷追及时间，求出速度差。

模仿练习
1.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处快车追上慢车。

甲、乙两地相距多少千米？
精典例题
例4:四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。

队伍末尾有一位老师去追队伍领头的老师，每分钟走55米，10分钟可以追上。

这位老师从队伍前头再返回队伍末尾需要几分钟？
队伍长度就是追及路程，根据速度差和追及时间，可以算出队伍长度。

队伍长度也是相
遇问题。

模仿练习
同学们排成一支长480米的队伍去郊游，以每分钟70米的速度行进。

排尾的同学小刚因事从排尾追至排头，并立即返回排尾，他的速度是每分钟90米。

他从排尾到排头又回到排尾一共需要多长时间？
例5:小聪、小明两人在马路上行走，小聪贪玩，落在了后面。

如果小聪的速度是每分钟走70米，那么他10分钟可以追上小明；如果小聪的速度是每分钟走90米，那么他5分钟可以追上小明。

请问：小明的速度是每分钟走多少米？
要解决此类问题也可以画线段图来帮助我们理解题意。

模仿练习
快车、慢车同时从同一地点出发，追赶前面一个骑车人。

快车每小时行24千米，6小时可以追上骑车人；慢车每小时走20千米，10小时可以追上骑车人。

那么骑车人每小时行多少千米？
家庭作业
1.甲、乙两架飞机同时从同一机场起飞，像同一方向飞行，甲每小时飞
行300千米，乙每小时飞行340千米；4小时后它们相距多少千米？
2. 牛牛、丁丁同时从两地相向而行。

牛牛每小时行5千米，丁丁每小时行4千米。

两人相遇时丁丁比牛牛少行3千米。

两地相距多少千米？
3.解放军某先遣队从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以78千米的速度前去联络，求多久后通讯员能赶上先遣队？
4.田田和丁丁从学校到相距2400米的电影院去看电影。

田田每分钟行60米，她出发后10分钟丁丁才出发，结果两人同时到达影院。

丁丁每分钟行多少米？
5.学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆。

小强每分钟行100米，小华每分钟行80米。

当小华走了2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？
6.同学们排成一支长280米的队伍去郊游，以每分钟60米的速度行进，排尾的同学小华因事从排尾追到排头，并立即返回排尾，他的速度是每分钟80米。

请问：他从排尾到排头又回到排尾共需多长时间？
7.两位游客在一条小路上散步，他们步行的速度分别是每分钟45米和35米。

如果两人分别由小路两端同时出发，相向而行，5分钟相遇，如果他们同向而行，速度快的游客追上速度慢的游客需要几分钟？
8.甲乙两车分别从A、B两地沿相同的方向行驶。

甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行70千米，则3小时可追上前方的乙车。

由上可知，乙车每小时行驶多少千米？（假设乙车行驶的速度保持不变）。