上海初二下学期数学函数压轴题

2013年上海初二数学函数压轴题在梯形ABCD中， AD∥BC，cm

=

=，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移=

AB5

AD

CD

动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P 与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y （cm2）．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x 的值；

（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．

B

C

2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E 作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．

(1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系并证明你所得到的结论；

(2)联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

5，求点C到直线DE的距离．

(3)如果正方形的边长为2，FG的长为

2

3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．求线段OF的长．

4已知一次函数42

1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的

边AC = 5．

（1）求点C 的坐标；

（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求

这个一次函数的解析式．

5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为

OC 中点，BC

b kx y +=y x y

9．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，另一个正方形OHIG 绕点O 旋转（如图），设OH 与边BC 交于点E （与点B 、C 不重合），OG 与边CD 交于点F.

（1）求证：BE=CF ；

（2）在旋转过程中，四边形OECF 的面积是否会变化若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；

（3）联结EF 交对角线AC 于点K ，当△OEK 是等腰三角形时，求∠DOF 的度数.

第26题图D C B A E

F P

。O D C B A

备用图

。

10 如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM 交BC于E，连接MB、MD．求证：MB = MD．

11．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；

（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当x取何值时，S△DMF = 3 ．

12．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．

（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．

①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．

②当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．

13,已知：如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，点P 是射线BC 上的一个动点，∠PAQ =60°，交射线CD 于点Q ，设点P 到点B 的距离为x ，PQ =y ． （1）求证：△APQ 是等边三角形；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果PD ⊥AQ ，求BP 的值．

14．如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CB 延长线上一点，且CE CA =，联结AE ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，联结BF 、FD .（1）求证：FBC ∆≌FAD ∆；（2）联结BD ，若

3

5

FB BD =，且10AC =，求FC 的值. F

E

D

C

B

A

15,A B ，两地盛产柑桔，A 地有柑桔200吨，B 地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 地运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A 、B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．

（1）请填写下表后分别求出A B y y ，与x 之间的函数关系式，并写出定义域； 解：

（2）试讨论A B ，两地中，哪个运费较少； 解：

16.,已知：正方形ABCD 的边长为28厘米，对角线AC 上的两个动点E F ，，点E 从点A 、点F 从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E 作EH ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于H ；过F 作FG ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为1S ，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为2S （这里规定：线段的面积为0）．E 到达C F ，到达A 停止．若E 的运动时间为x 秒，解答下列问题：

（1）如图①，判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明； （2）当08x <<时，求x 为何值时，12S S =；

（3）若y 是1S 与2S 的和，试用x 的代数式表示y ．（图②为备用图） （1）解：

17,如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点)3,2(-A ，与x 轴交于点B ，且与直线3

8

3-=x y 平行。

(1)求：直线l 的函数解析式及点B 的坐标；