高考圆锥曲线与向量综合专题非常经典建议收藏

圆锥曲线与向量综合专题

1.几何与向量综合时可能出现的向量内容

（1）给出直线的方向向量或；

（2）给出与相交,等于已知过的中点;

（3）给出,等于已知是的中点;

（4）给出,等于已知A、B与PQ的中点三点共线;

（5）给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线.

（6）给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7）给出,等于已知,即是直角,给出

,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角。

（8）给出,等于已知是的平分线。

（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;

（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;

（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；

（12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；

（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；

（14）在中，给出等于已知通过的内心；

（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；

（16）在中，给出,等于已知是中边的中线;

题型一

题型二

题型三

A

P

Q F

O

x

y

题型四 四心考查

1．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>，过C 上一点()

22,2的切线l 的方程为

2420x y +-=.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设过点()0,1M 且斜率不为0的直线交椭圆于,A B 两点，试问y 轴上是否存在点P ，

使得PA PB PM PA PB λ⎛⎫ ⎪

=+ ⎪⎝⎭

u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

2.设椭圆C ：)0(122

2

2>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作垂直于AF 的

直线交椭圆C 于另外一点P ，交x 轴正半轴于点Q ， 且PQ AP 58

=

（1）求椭圆C 的离心率；

（2）若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ：

053=-+y x 相切，求椭圆C 的方程.

3、在平面直角坐标系内已知两点(1,0)A -、(1,0)B ，若将动点(,)P x y 的横坐标保持不变，

倍后得到点()Q x ，且满足1AQ BQ ⋅=u u u r u u u r

.

（Ⅰ）求动点P 所在曲线C 的方程；

（Ⅱ）过点B 作斜率为的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，且0OM ON OH ++=u u u u r u u u r u u u r r ，

又点H 关于原点O 的对称点为点G ，试问M 、G 、N 、H 四点是否共圆？若共 圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.