高考圆锥曲线与向量综合专题非常经典建议收藏
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圆锥曲线与向量综合专题
1.几何与向量综合时可能出现的向量内容
(1)给出直线的方向向量或;
(2)给出与相交,等于已知过的中点;
(3)给出,等于已知是的中点;
(4)给出,等于已知A、B与PQ的中点三点共线;
(5)给出以下情形之一:①;②存在实数;③若存在实数,等于已知三点共线.
(6)给出,等于已知是的定比分点,为定比,即(7)给出,等于已知,即是直角,给出
,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角。
(8)给出,等于已知是的平分线。
(9)在平行四边形中,给出,等于已知是菱形;
(10)在平行四边形中,给出,等于已知是矩形;
(11)在中,给出,等于已知是的外心(三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点);
(12)在中,给出,等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点);
(13)在中,给出,等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点);
(14)在中,给出等于已知通过的内心;
(15)在中,给出等于已知是的内心(三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点);
(16)在中,给出,等于已知是中边的中线;
题型一
题型二
题型三
A
P
Q F
O
x
y
题型四 四心考查
1.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>,过C 上一点()
22,2的切线l 的方程为
2420x y +-=.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设过点()0,1M 且斜率不为0的直线交椭圆于,A B 两点,试问y 轴上是否存在点P ,
使得PA PB PM PA PB λ⎛⎫ ⎪
=+ ⎪⎝⎭
u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.
2.设椭圆C :)0(122
2
2>>=+b a b y a x 的左焦点为F ,上顶点为A ,过点A 作垂直于AF 的
直线交椭圆C 于另外一点P ,交x 轴正半轴于点Q , 且PQ AP 58
=
(1)求椭圆C 的离心率;
(2)若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l :
053=-+y x 相切,求椭圆C 的方程.
3、在平面直角坐标系内已知两点(1,0)A -、(1,0)B ,若将动点(,)P x y 的横坐标保持不变,
倍后得到点()Q x ,且满足1AQ BQ ⋅=u u u r u u u r
.
(Ⅰ)求动点P 所在曲线C 的方程;
(Ⅱ)过点B 作斜率为的直线l 交曲线C 于M 、N 两点,且0OM ON OH ++=u u u u r u u u r u u u r r ,
又点H 关于原点O 的对称点为点G ,试问M 、G 、N 、H 四点是否共圆?若共 圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.