北师大版数学必修一综合检测试题(附答案)

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必修一模块综合检测 数 学 试 题

一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符

合题目要求的）.

1.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N，则P 的子集共有 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个

2.

函数()lg3f x x =( )

A.（0,2）

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2] 3.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）

A. x

y -=131)

( B. 12-=x y C. x

y -=21

5

D x y 21-=

4.若偶函数

在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)43()32()21(f f f >->

B ．)32()43()21(f f f >->

C ．)32()21()43(f f f >->

D ．)2

1()32()43(f f f >>-

5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2

()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 3 6.图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，

l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）

A.0

B.0

C.0

D.0

7.函数

2

()1(0,1)x f x a

a a -=+>≠ 的图象恒过定点（ ）

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (2,1)

D. (2,2)

8.已知log (1)()(3) 1 (1)

a x x f x a x x ≥⎧=⎨--<⎩ 是定义在R

a

的取值围是（ ） A.[2,3) B.(1,3) C.(1,)+∞ D.(1,2]

x ）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(,)23

D.(,)34

)

(x f x

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10.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值

为

1

3,则实数a 的值为( ) A. 14 B. 14或23 C. 23 D. 23或34

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.= ．

12.若a x f x ++=

1

31

)(是奇函数，则实数

13.若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数， 且f （2

1

）＝0，则满足不等式 f （log 4x ）＞0的x 的集合是 ．

14.已知函数

，则 15.函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函 数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22

是单函数;②函

数()⎩

⎨

⎧<-≥=2,2,

2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函

数()x f 在定义域某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）.

16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1

()2f =()x f e x ==

a

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17.（本小题12分）设函数2,(0)

()3,(0)x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩

，

若,1)2(),0()4(-=-=-f f f （I ）求函数)(x f 的解析式；

（II ）画出函数)(x f 的图象，并说出函数)(x f 的单调区间.

18.(本小题12分）已知函数()f x 定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f (4)=1，()()()f xy f x f y =+ （I ）求f (1)的值；探究用()f x 和n 表示f (n

x )的表达式（n ∈N *

）； （II ）若()f x + f (x -3)≤1，求x 的取值围.

19.(本小题12分）设当

时，函数

的值域为

，且当

时，恒有

，数k 的取值围．

2()54fx x k x x

=++≤x D ∈D 1422x x y +=-+1≤

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20.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围

网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，

是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）． （I ）当

时，求函数

的表达式；

（II ）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，

并求出最大值．

21.(本小题14分）已知1

()log 1

a

x f x x +=-（10≠>a a 且）. （I ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明； （II ）讨论()x f 的单调性；

（III ）是否存在实数a ，使得()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m --，若存在，求出实数a 的取值围；若不存在，则说明理由.

()()f x x v x =⋅()v x 20x <≤0204≤2

v x