实验3 用FFT对信号作频谱分析(讲稿)

实验3 用FFT 对信号作频谱分析

知识要点：

（1）谱分析的两个重要技术指标：频谱分辨率F 和分析误差

频谱分辨率与FFT 的变换区间N 有关，FFT 能够实现的频率分辨率是2N π，因此要求2N F π≤。应根据该条件选择FFT 的变换区间N 。

误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。

（2）用FFT 分析周期信号的频谱方法

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

截取长度M 等于)(~

n x 的整数周期)(mN M =的DFT 算法为： )()(~)(n R n x n x M M ⋅=

/()DFT[()]0 /M M k mX k m X k x n m k m ⎧⎛⎫

=⎪ ⎪==⎝⎭

⎨⎪≠⎩

整数整数 1,,1,0-=mN k

可见，)(k X M 也能表示)(~

n x 的频谱结构，只是在rm k =时，)(~

)(r X m rm X M =，表示)(~

n x 的r 次谐波谱线，其幅度扩大m 倍。而其它k 值时，0)(=k X M 。)(X r 与)(rm X M 对应点频率是相等的)22(

mr mN

r N ⋅=π

π。所以，只要截取)(~

n x 的整数个周期进行DFT ，就可得到它的频谱结构，达到谱分析的目的。

实验内容1：对非周期序列进行谱分析

对以下序列进行谱分析 14()()x n R n =

2103()8470n n x n n n else

+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩

3403()3

470n n x n n n else

-≤≤⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线， 并进行对比、分析和讨论。

设计方法：

（1）生成各时域离散信号。

（2）计算1024点、8点、16点FFT 。 （3）绘制频谱图。

程序运行结果：

（1）非周期序列1()x n 的频谱及8点、16点DFT

0.25

0.5

0.75

1

(a) 原序列的频谱FT[x 1(n)]

|X (e j ω)|

(b) 8点DFT[x 1(n)]

幅度

(c) 16点DFT[x 1(n)]

幅度

图3-1 非周期序列1()x n 的频谱及8点、16点DFT

（2）非周期序列2()x n 的频谱及8点、16点DFT

0.25

0.5

0.75

1

(a) 原序列的频谱FT[x 2(n)]

|X (e j ω)|

(b) 8点DFT[x 2(n)]

幅度

(c) 16点DFT[x 2(n)]

幅度

图3-2 非周期序列2()x n 的频谱及8点、16点DFT

（3）非周期序列3()x n 的频谱及8点、16点DFT

0.25

0.5

0.75

1

01020(a) 原序列的频谱FT[x 3(n)]

|X (e

j ω)|

(b) 8点DFT[x 3(n)]

幅度

(c) 16点DFT[x 3(n)]

幅度

图3-3 非周期序列3()x n 的频谱及8点、16点DFT

实验结果分析：

（1）非周期离散序列的8点DFT 和16点DFT 分别是原序列频谱函数的8点和16点采样。

（2）因为3288()((4))()x n x n R n =+，所以，3()x n 与2()x n 的8点DFT 的模相

等，如图3-2（b ）和图3-3（b ）所示。但是，当N=16时，3()x n 与2()x n 不满足循环移位关系，所以图3-2（c ）和图3-3（c ）的模不同。

实验内容2：对周期序列进行谱分析

对以下周期序列进行谱分析

4()c o s

4

x n n π

⎛⎫= ⎪⎝⎭

5()c o s c o s 48x n n n ππ⎛⎫

⎛⎫=+

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。

设计方法：

（1）生成各时域离散信号。

（2）计算1024点、8点、16点FFT 。 （3）绘制频谱图。

程序运行结果：

(a) 8点DFT[x 4(n)]

幅度

(b) 16点DFT[x 4(n)]

幅度

00.5

1

(c) 8点DFT[x 5(n)]

幅度

(d) 16点DFT[x 5(n)]

幅度

图3-4 周期序列4()x n 和5()x n 的8点、16点DFT

实验结果分析：

（1）4()cos 4x n n π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，