实数的概念及分类

《6.2.1 实数》教案

教学目标：

知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。

情感态度：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。 教学重点：

理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无限不循环小数 复习有理数的分类

任何一个有理数都可以写成用两个整数之比表示的分数p/q （q≠0）的形式。 二、新课导入

把下列各数写成小数的形式：

整数和分数统称为有理数

有限小数和无限循环小数叫有理数 探究：

把下列各数写成小数的形式：

以上数都是无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 你能举出是无理数的例子吗？ 三、无理数的特征:

１．圆周率 ∏ 及一些含有∏ 的数 ２．开不尽方的数

３．有一定的规律，但不循环的无限小数 四、实数的分类

=3=-5

3=847

=11

9=9

11=9

50

.36

.0-875.518.0 21.0 5

.0

无限循环小数

有限小数

整数

有限小数或 注意:带根号的数不一定是无

=

3=

3

5=

3

7 4142.1 7320.1 2360.2-

442.1- 710.1

913.1=π 14159265.3=2=

-3

3=-5

你还有其它分类方法吗？

你知道怎样区分有理数和无理数吗？ 四、例题讲解

1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

2下列各数 ， ， ， ， ，

有理数的个数有( )

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个 3.判断

正实数 正无理数 0

负无理数

负有理数 正有理数

负实数 实数

π

71-2

)3(-14.320

1.实数不是有理数就是无理数。

2.无理数都是无限不循环小数。

（ ） 3.无理数都是无限小数。

（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ） 5.无理数一定都带根号。（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。

（ ） 8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )

3π

722

4.03232.0 3

27-16364

8-3

1-

131331333.03

9

0有理数 无限不循环小数

4、在 , , ,

, 中，无理数分别是 5、把下列各数分别填在相应的集合中：

有理数集合 无理数集合 五、小结

1、本节课你学了什么知识? 实数的定义 实数的分类

2、你有什么体会?

3

1-338

001001000100.0039

-π-1415926.3-3-732

.13

.0 3625716-

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