答案：(1,8)
6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －1
3，且1
解析：当n ＝1时，a 1＝23a 1－1
3，可知a 1＝－1，当n ≥2时，a n
＝S n －S n －1＝23a n －13－23a n －1＋13，可知a n
a n －1
＝－2，即{a n }是等比数列，
得a n ＝－1(－2)n －1，得a 1＝－1，a 2＝2，a 3＝－4，a 4＝8，a 5＝－16，因为S 3<0，S 4＝5，S 5＝－11，S 6＝21，所以当k ＝4时符合题意．
答案：－1 4
7．已知正项等比数列{a n }满足log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2009＝2009，则log 2(a 1＋a 2009)的最小值为________.
解析：由对数的运算性质可得a 1a 2a 3…a 2009＝22009，又由等比数列的性质得a 1a 2009＝a 2a 2008＝…＝a 10052，故由上式可得a 10052009＝22009，∴a 1005＝2，∴a 1a 2009＝4，而后再由均值不等式可确定所求式子的最小值．
∴log 2(a 1＋a 2009)≥log 22a 1a 2009＝2. 答案：2 8．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝________.
解析：∵a 5·a 2n －5＝22n ＝a n 2，a n >0，∴a n ＝2n ， ∴log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1
＝log 2(a 1a 3…a 2n －1)＝log 221＋3＋…＋(2n －1) ＝log 22n 2＝n 2.
答案：n2
9．(2009年高考江苏卷)设{a n}是公比为q的等比数列，|q|>1，令b n＝a n＋1(n＝1,2，…)．若数列{b n}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.
解析：由题意知，数列{b n}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，说明{a n}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，由于{a n}中连续四项至少有一项为负，∴q<0.
又∵|q|>1，∴{a n}的连续四项为－24,36，－54,81.
∴q＝
36
－24
＝－
3
2，∴6q＝－9.
答案：－9
10．(2009年高考浙江卷)设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数．
(1)求a1及a n；
(2)若对于任意的m∈N*，a m，a2m，a4m成等比数列，求k的值．
解：(1)由S n＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，
a n＝S n－S n－1＝2kn－k＋1(n≥2)．
a1＝k＋1也满足上式，
所以a n＝2kn－k＋1，n∈N*.
(2)由a m、a2m、a4m成等比数列，得
(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，
将上式化简，得2km(k－1)＝0，
因为m∈N*，所以m≠0，
故k＝0，或k＝1.
11．在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝4a n－3n＋1，n∈N*.
(1)证明：数列{a n－n}是等比数列；
(2)求数列{a n}的前n项和S n.
解：(1)证明：设b n＝a n－n，则b n＋1
b n＝
a n＋1－(n＋1)
a n－n
＝
4a n－3n＋1－n－1
a n－n ＝
4(a n－n)
a n－n
＝4，又b1＝a1－1＝1.所以数列{a n－n}
是首项为1，公比为4的等比数列．
(2)由(1)可知a n－n＝4n－1，即a n＝4n－1＋n.所以数列{a n}的前n项和S n＝(40＋1)＋(41＋2)＋(42＋3)＋…＋(4n－1＋n)＝(40＋41＋…＋4n－1)
＋(1＋2＋…＋n)＝4n－1
3＋
n(n＋1)
2.
12．(2010年南京市高三调研)已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n＋1}是公比为2的等比数列．
