波动学基础
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第十章 波动学基础
10-0 教学基本要求
10-1 平面简谐波波动方程
10-2 波的能量
10-3 波的叠加
教学基本要求
一 理解机械波传播过程的物理实质，理解波的频率、波 长、波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系. 二 掌握同一时刻波线上两点之间相位差与波程差的关系； 能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动 方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波型 曲线，理解波形曲线的物理意义. 三 四 了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念. 了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件，
特点： 波传播方向上各点的振动方向与波 传播方向垂直
纵波（又称疏密波） ：质点振动方向与波的传播方 向互相平行的波.
特点：质点的振动方向与波传播方向一致
3 复杂波
例如：地震波 特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成 简谐波 特点：波源及介质中各点均作简谐振动
4 波动传播过程的物理实质 各个质点的相位依次落后, 波动是相位的传播; 每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发前 面质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量的传 播过程; 质元并未随波前进，各点均在自己的平衡位 置附近作振动. 波的传播不是介质质元的传播. 波是 振动状态的传播.
能应用相位差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加强和减
弱的条件. 五 了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点，了解 驻波和行波的区别，了解驻波的应用.
10-1 波动的基本概念
预习要点 1. 注意波动传播过程的物理实质. 2. 描写波动的物理量有哪些? 它们的关系如何？
振动和波动的关系：
波动——振动的传播 振动——波动的成因
二 描写波动过程的物理量
Βιβλιοθήκη Baidu
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差
为 2 π 的振动质点之间的距离. 波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间 的距离（一完整波的长度）. A O -A
y
u
x
横波：相邻 波峰——波峰
波谷—— 波谷
纵波：相邻 波疏——波疏
波密——波密
周期T ：波前进一个波长的距离所需要的时间.
（2）波阵面的推进即为波的传播. （3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.
分类（1）平面波 （2）球面波
2 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前. 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就 可以用几何做图法确定下一时刻的波阵面.
2 ,
2 , Tu T
二 波动方程的物理意义
1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程， 并给出该点与点 O 振动的相位差.
x x - -2 π u λ y ( x, t ) y ( x, t T )
波具有时间的周期性.
2 当 t 一定时，
波动的种类： 机械波、电磁波、物质波
一 机械波
1 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 机械波的形成: 1) 波源 作机械振动的物体 （声带、乐器等） 能传播机械振动的媒质 （空气、水、钢铁等）
2) 介质
2 产生条件：1）波源；2）弹性介质. 注意 波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
3 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.
y ( x, t ) y ( x , t )
波具有空间的周期性.
3 当t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相 对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
x1 t x1 1 (t - ) 2 π ( - ) u T x2 t x2 2 (t - ) 2 π ( - ) u T
2. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间
的距离有什么关系? 3. 平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程 的特点及运动规律的?
一 平面简谐波波动方程
描述波动过程中介质的任一质点（坐标为 x）相对 其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.
1.波源O处质点的振动方程
R1 ct
R2 c(t t )
O
平面波
球面波
*四 电磁波
1 电磁波的产生和传播
LC电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改造，
L
C
最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线. 辐射功率
4
1 LC
10-2 平面简谐波波动方程
预习要点 1. 领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法.
T
波速
u ：波动过程中，某一振动状态（即振动
T
u
相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
例如，声波在空气中
u Tu -1
340 m s 1 500 m s -1 5 000 m s
-1
水 中 钢铁中
决定于介质的性质（弹性模量和密度）
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播 的完整波的数目.
1 T
注意 周期或频率只决定于波源的振动 波速只决定于介质的性质
三 波动过程的几何描述
1 波动中的几个概念
波线 波的传播方向为波线. 波面 振动相位相同的各点组成的曲面. 波前 某一时刻波动所达到最前方 的各点所连成的曲面.
平面波
波 前 波面 球面波
波线
波面
波线 波 前
性质 （1）同一波阵面上各点振动状态相同.
y A cos( t )
u
2.距波源为x处质点的振动方程 · · · · · · · · · ·· · · · · · · o ·· · ·· · · · ··· P ·· ··· P点的振动比振源落后一段时间t, P点的振动方程
x
x
x t u
y A cos[ (t - t ) ]
波函数
x y A cos t - u
轴负向
u沿 x
利用
x y A cos t u
x y A cos2 t u
t x y A cos2 T
10-0 教学基本要求
10-1 平面简谐波波动方程
10-2 波的能量
10-3 波的叠加
教学基本要求
一 理解机械波传播过程的物理实质，理解波的频率、波 长、波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系. 二 掌握同一时刻波线上两点之间相位差与波程差的关系； 能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动 方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波型 曲线，理解波形曲线的物理意义. 三 四 了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念. 了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件，
特点： 波传播方向上各点的振动方向与波 传播方向垂直
纵波（又称疏密波） ：质点振动方向与波的传播方 向互相平行的波.
特点：质点的振动方向与波传播方向一致
3 复杂波
例如：地震波 特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成 简谐波 特点：波源及介质中各点均作简谐振动
4 波动传播过程的物理实质 各个质点的相位依次落后, 波动是相位的传播; 每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发前 面质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量的传 播过程; 质元并未随波前进，各点均在自己的平衡位 置附近作振动. 波的传播不是介质质元的传播. 波是 振动状态的传播.
能应用相位差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加强和减
弱的条件. 五 了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点，了解 驻波和行波的区别，了解驻波的应用.
10-1 波动的基本概念
预习要点 1. 注意波动传播过程的物理实质. 2. 描写波动的物理量有哪些? 它们的关系如何？
振动和波动的关系：
波动——振动的传播 振动——波动的成因
二 描写波动过程的物理量
Βιβλιοθήκη Baidu
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差
为 2 π 的振动质点之间的距离. 波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间 的距离（一完整波的长度）. A O -A
y
u
x
横波：相邻 波峰——波峰
波谷—— 波谷
纵波：相邻 波疏——波疏
波密——波密
周期T ：波前进一个波长的距离所需要的时间.
（2）波阵面的推进即为波的传播. （3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.
分类（1）平面波 （2）球面波
2 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前. 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就 可以用几何做图法确定下一时刻的波阵面.
2 ,
2 , Tu T
二 波动方程的物理意义
1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程， 并给出该点与点 O 振动的相位差.
x x - -2 π u λ y ( x, t ) y ( x, t T )
波具有时间的周期性.
2 当 t 一定时，
波动的种类： 机械波、电磁波、物质波
一 机械波
1 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 机械波的形成: 1) 波源 作机械振动的物体 （声带、乐器等） 能传播机械振动的媒质 （空气、水、钢铁等）
2) 介质
2 产生条件：1）波源；2）弹性介质. 注意 波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
3 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.
y ( x, t ) y ( x , t )
波具有空间的周期性.
3 当t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相 对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
x1 t x1 1 (t - ) 2 π ( - ) u T x2 t x2 2 (t - ) 2 π ( - ) u T
2. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间
的距离有什么关系? 3. 平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程 的特点及运动规律的?
一 平面简谐波波动方程
描述波动过程中介质的任一质点（坐标为 x）相对 其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.
1.波源O处质点的振动方程
R1 ct
R2 c(t t )
O
平面波
球面波
*四 电磁波
1 电磁波的产生和传播
LC电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改造，
L
C
最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线. 辐射功率
4
1 LC
10-2 平面简谐波波动方程
预习要点 1. 领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法.
T
波速
u ：波动过程中，某一振动状态（即振动
T
u
相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
例如，声波在空气中
u Tu -1
340 m s 1 500 m s -1 5 000 m s
-1
水 中 钢铁中
决定于介质的性质（弹性模量和密度）
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播 的完整波的数目.
1 T
注意 周期或频率只决定于波源的振动 波速只决定于介质的性质
三 波动过程的几何描述
1 波动中的几个概念
波线 波的传播方向为波线. 波面 振动相位相同的各点组成的曲面. 波前 某一时刻波动所达到最前方 的各点所连成的曲面.
平面波
波 前 波面 球面波
波线
波面
波线 波 前
性质 （1）同一波阵面上各点振动状态相同.
y A cos( t )
u
2.距波源为x处质点的振动方程 · · · · · · · · · ·· · · · · · · o ·· · ·· · · · ··· P ·· ··· P点的振动比振源落后一段时间t, P点的振动方程
x
x
x t u
y A cos[ (t - t ) ]
波函数
x y A cos t - u
轴负向
u沿 x
利用
x y A cos t u
x y A cos2 t u
t x y A cos2 T