相似三角形的判定(平行相似)

则a, b, c, d叫作成比例线段. (2)名称： 在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项，b、c 叫比例的内项, d叫第四比例项. 若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例中项.
一、比例线段的主要知识点
3 比例的性质：
(1) 比例的基本性质： a : b=c : d ad=bc. a : b=b : c b2=ac.
“A”型
A D B
D
“X”型
E O
E
C
B
（图2）
（图1）
C
已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 对相似三角形. 图中共有____ AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽△FOE △AOB∽△DOC △EOF∽△COD
A O E C F
B
D
1. 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作
A E
F
∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF.
AE DE AC BC
D源自文库

AD AE DE AB AC BC
B
∴△ADE∽△ABC.
C
定理：平行于三角形一边的直线和其他两
边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 相似 的三角形与原三角形________.
\ a d a c = 或 = . c b d b
•
∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.
AB AC BC k 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， DE DF EF 即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，
记作 △ABC∽△DEF， △ABC和△DEF的相似比为k，
MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 152cm
.
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____. 1:4
A
D
E F B
G H I
C
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ， 则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
一、比例线段的主要知识点
2 四条线段成比例：
(1) 定义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线 段的比，那么这四条线段叫作成比例线段. 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm.
Q a 3a c 3 3 c 3 a c a c =Q , = = , , = \ , = \ . = . b 2b d 2 2 d 2 b d b d
a 1) = b d 3) = b c a ， 2) = d c c b , 4) = a a b , d d . c
二、比例线段的例题和练习：
• 例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm， d=15cm. • (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？ a、b、c、d不是成比例的线段. • (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比 例的线段？ • 解：∵12×10=120, 15×8=120, ∴ ab=cd.
上 = 下 上 = 全 下 = 全
上 下 上 全 下 全
C
l3
AB BC = DE EF
左 左 = 右 右
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字理解和记忆如图
如图l1∥l2∥l3 ，试根据图形写出成比例线段.
AB DE BC EF AC DF AB DE BC EF AB DE BC EF AC DF AB DE AC DF AC DF BC EF
解析：与△ABC相似的三角形有3个: △ADE △GFC △GOE B D F
A
G O E C
4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°. E (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. 解析: (1) DE ∥ BC
通过本节课的学习，需要掌握 1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用.
2.判定三角形相似的方法.
△DEF与△ABC的相似比为
1 . k
D E
判定两个三角形相似时，是
A
F B
否存在简便的判定方法呢？
C
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
m A B n D E
l1∥l2∥l3.
l1 l2
F
AB = BC AB = AC BC = AC
DE EF DE DF EF DF
C

（2）
△ADE∽△ABC
∠AED=∠ACB=40°.
A
D
B
在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°.
△ADE∽△ABC

AE DE 50 DE ,即 . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75(cm). 50 30
27.2.1
相似三角形的判定
第1课时
一、比例线段的主要知识点
• 1 两条线段的比：
(1) 定义： 同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n， 那么就写成 a m
a:b= m:n 或 b = n .
(2)前项、后项： a叫比的前项，b叫比的后项.
a 3 b 2 = ， 如 b 2 则 a = 3.
b D A
a l1 l2 F C
E B
l3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)
所得的对应线段成比例.
l D B
A
l
l1
E
l
A
D
l
l1 l2
E C
l2
l3
B
C
l3
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 证明:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A
相似
AD AE ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， AB AC AE BF 过E作EF∥AB交BC于F，则 AC BC