反比例函数2

反比例函数(2)

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【学习目标】反比例函数与一次函数综合

一．自主学习：

1.在同一平面直角坐标系中，函数1

y x

=-与函数

1

y

x

=的图象可能是（）

2．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与（k＜0）的大致图象是（）

A．B． C．D．

3.已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的

坐标为．

4．函数y1=x和

2

1

y

x

=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

5．如图，正比例函数

1

y与反比例函数

2

y相交于点E（1-，2），若

12

y y0

>>，

则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B． c. D．

二．考点精讲：

例1 如图，一次函数y kx b

=+的图象与反比例函数

m

y

x

=的图象交于(21)(1)

A B n

-，，，两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求AOB

△的面积；

（3）根据图像，当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

O

y

x

B

A

例2 如图，在平面直角坐标系中，双曲线x

m

y =

和直线b kx y +=交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且BC OC 6=.

（1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式b kx x

m

+>的解集.

例3 如图，函数()4

y=

x 0x

>的图象与一次函数y=kx －k 的图象的交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4， 直接写出点P 的坐标．

A 层

1.如图，反比例函数y 1=k 1

x

和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3） 两点，若k 1x

＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）

（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1

（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 2.如图，函数11y x =-和函数22

y x

=

的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )， 若12y y >，则x 的取值范围是（ ）

A ．102x x <-<<或

B ．12x x <->或

C ．1002x x -<<<<或

D ．102x x -<<>或

x

y

O

B

C A

B 层

3. 如图，一次函数b kx y +=（k≠0）的图象与反比例函数x

m

y =（m≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；

（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）

4. 已知反比例函数13k y x =

的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫

- ⎪⎝⎭

两点，连结AO 。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标。

**5.已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．OB ＝10，tan ∠DOB ＝

3

1

． （1）求反比例函数的解析式：

（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式， 并写出自变量m 的取值范围；

（3）当△OCD 的面积等于，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．