分式的意义

《分式的意义》教学设计

教学目标

知识目标：用分式表示数量关系，明确分式与整式的区别，归纳分式的概念。

能力目标：采用自主探究、合作学习的方式，培养学生培养学生的观察力、

实验推理能力、类比与演绎、综合能力。。

情感目标：链接现实，培养学生关注生活、热爱数学、运用数学解决实际生

活问题的情感、态度和价值观。

学情分析

学生在小学学过分数，分式性质与运算类似；另在前面章节整式的学习，学

生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在本节课学习中，教师应充分利用学生这一已有知识储备，引领学生观察、归纳、类比、猜想，从而完成教学目标，突破教学重难点。

重点难点

教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。

教学难点：分式有无意义条件的讨论。

教学过程

第一学时

活动1 创设情境，导入新课

出示图片：姚明：你们知道他是谁吗？生回答：姚明。师：不错，他就是

NBA 火箭队的中国球员：姚明

奥运会期间，姚明7场球共得115分，你能算出他平均每场比赛得多少分吗？

若他y 场球共得115分，则他平均每场得几分？

(115/y)

再出示：刘翔：师：这是谁呢？生回答：刘翔。师：，嗯，这位英姿飒爽的

运动员我们都耳熟能详，他就是刘翔！在雅典奥运会110米栏比赛中以12秒91的成绩夺冠,被称为“世界飞人”，你知道他的平均速度是多少吗？

若某人以x 秒跑完110米栏，则他的平均速度是多少呢？

(110/x)

例如 75和83我们叫它们分数，相比而言前面我们得到了y 115，x

110更具有一般性，那同学们它们是我们学过的整式吗？那想知道吗它们的名字是什么吗？

更具有一般性，那同学们它们是我们学过的整式吗？那想知道吗它们的名字

是什么吗？

那么就请跟老师一起走进今天的课程去揭开谜底吧！

教师从学生喜爱的体育明星入手，激发了学生学习本节课的兴趣。让数学与

生活紧密的联系了一起，提示了这节课的课题。

活动2 自主探究，归纳概念

类似于分数，这些式子都写成了B

A 的形式，且A,

B 都是整式，B 中含有字母，那么你能给分式下个定义吗？

通过上面的分析，我们基本明白了分数是怎样一种东东，现在我们来归纳

分式的概念。请大家思考下面两个问题：

1、 分式的概念：

两个整式A 、B 相除，即A ÷B 时，可以表示为 B

A 。如果

B 中含有字母， 那么B

A 叫做分式。A 叫做分式的分子，

B 叫做分式的分母。 师生分析知识本质：

①概念理解：分式就是两个整式的商；

②概念要点：分式的分母中含有字母

2、练习：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

练习：下列式子是分式的有___________ 整式有_________它们的区别

在于什么？

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

这个环节让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式

的概念。注意不要死板，只要学生说出意思都应以肯定。 活动3 合作学习，例题精析

搞清了概念，我们请大家看书上例题。大家注意这种思维方法，我们马上要

用这种方法解决实际问题哟！

1、请你填表：

思考：x 取任意值时，分式都有具体的结果吗？

小结：分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有

意义。

2、出示例1：当x 取什么值时，下列分式无意义？

变式训练：

（1）当x 取什么值时，分式 有意义。 （2）当x 取什么值时，分式22^5++x x 有意义。 分小组讨论第二小题 练习：

(3) x 取什么值时，分式 3223+-x x 无意义？ x 13x 5343+b 35

2+a 22y x x -n m n m +-252 2112+++x x x x ）（）（25++x x

(4) X 取什么值时，分式

1

3152^+-+x x x 有意义？ 注意：要使分式有意义，就必须使分母不为0.

3、教学例2：当y 是什么值时，分式3

3-+y y 的值是0？ 师：分式的值为0需满足的条件是分子的值为0且分母的值不为0。

变式训练：

（1）当y 是什么值时，分式3

3+-y y 的值是0？ （2）当y 是什么值时，分式3

3+-y y 的值是正数？ 师：（2）中的分式值为正数，就得使这个分式大于0，即：分子分母为同

号。

这几个教学环节应充分利用学生合作学习，特别要明确以下四点：

(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。

(2)通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。

(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式

求值”问题中的典型问题．

(4)意在培养学生的转化思想。

活动4 反馈训练，拓展总结

同学们明白了分式的意义，分式的变式与解题方法。下面我们来考一考大家，

看大家掌握得怎么样？

1、用心填一填：

（1）当__________时，分式x

1 有意义； （2）当___________时，分式8

41--x x 无意义； （3）当___________时，分式 2

93--x x 的值为零； （4）当______________时，分式 1

12^--x x 的值为零； （5）当________________时，分式 )

2)(1(12-++x x x 有意义；当_______________时，)

2)(1(12-++x x x 分式无意义。 2、选择： （1）使分式 )

1)(25(+-+x x y x 有意义的x 值必为（ ）任意有理数 A x ≠-1 B C D 任意有理数 分析：分母（5x-2)(x+1)≠0得5x-2≠0且x+1≠0.

152-≠≠x x 且52≠x