电磁振荡和电磁波汇总

四. 电磁波谱
电磁波的范围很广,从无线电波到射线都是电磁波.
把电磁波按波长(或频率)大小依次排列成表,叫电磁波谱.
电磁波谱 真空中的波长
主要产生方式
无线电波 3×103m~0.1m 由电子线路中电磁振荡所激发 的电磁辐射
红外线 可见光
紫外线
0.76~600m 由炽热物体、气体放电或其它
760nm~400nm 光源激发分子或原子等微观客 体所产生的电磁辐射.
E
u
E(r,t)
2 p0 sin 4 u2 r
cos
t
r u
H(
r
,t
)
2 p0 4
sin
ur
cos
t
r u
H p0
r
O
式中u为电磁波的传播速度. u 1/
在很远区:
E
E(r,
t)
E0
cos
t
r u
H
H
(r,
t)
H0
cos
t
r u
二. 平面电磁波的特性
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第十一章 电磁场和电磁波 11 -1 位移电流 麦克斯韦方程组 12-2 电磁波
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11.1 位移电流 麦克斯韦方程组
11.1.1 位移电流和全电流
1. 问题的提出
(1) 变化的磁场能产生涡旋电场,变化的电场呢?
(2)安培环路 定理在非稳恒 电流的情况下是否适用?
11.2.1 电磁波
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Maxwell理论表明变化的电磁场在空间传播,形成电磁波.
一. 电磁波的产生和传播
利用电磁波辐射装置产生电磁波.
电磁波辐射装置即开放的LC电磁振荡电路.
++
L
C -
-
缩小极板， LC振荡电路 开放电磁场
++
--
进一步 变化
++
--
形成电 偶极子
振荡电偶极子可以作为发射电磁波的天线.
A
I
Maxwell位移电流假设:
电场中某一点位移电流密度jD 等于该点电位移矢量对时间
的变化率; 通过电场某一截面的位移电流 ID 等于通过该截
面电位移通r 量 对时间的变化率，即
r jD
D t
ID
dD dt
d rr DgdS
dt S
S
r D t
r gdS
故中断了的传导电流I0由位移电流ID连续下去(电流连续).
2. 位移电流假设
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分析平行板电容器的放电过程(非稳恒电流)
A板上有正电荷+, q =S
-σ
+σ
B 板上有负电荷- .
当电容器放电时
D
I0
dq dt
d(S
dt
)
S
d
dt
Sj0 d
Ic
j0 B
j0为传导电流密度 j0 dt
j0
I
A
考虑两板间的电场:电位移矢量D 大小为: D =
(3) 传导电流通过导体时放出焦耳热, 位移电流不产生焦耳热;
理论和实践都证明:导体内的变化电场所产生的 位移电流几乎为零，完全可以忽略不计. (4) 通常电介质内主要是位移电流,
导体中主要是传导电流.
11.1.3 麦克斯韦方程组
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静电荷激发的电场和恒定电流激发的磁场的基本方程:
u
磁场线
•p
电场线
2
(1) 在远区,电场线是闭合的；
(2) 很远区,波面趋于球形; (3)磁场线是环绕电偶极子的同心圆.
• 电磁波的传播
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采用极坐标系,电矩p 方向沿极轴, 在r 处E, H, r 三者如图
(1) E, H, u三者互相垂直,满足右手关系; 极轴
(2) 可证明, E、H大小为：
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•发射无线电短波的电路示意图
电源
C L
R
LC振荡器
传输线 电磁波
偶极子天线
振荡偶极子类似一个正负电荷相对中心作谐振动的弹簧,
可激发涡旋电场. 电偶极矩: p = p0 cos t
⊖
±
⊖
⊝
⊕
⊝
⊕
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• 振荡电偶极子周围的电磁场 由于电场是变化的,因此变化的电场周围有变化的磁场. 电场线与磁场线构成相互垂直的同心圆.
400nm~5nm
X射线 5nm~0.04nm 高速电子轰击原子中内层电子 产生的电磁辐射
射线 0.04nm以下 原子衰变时发出的电磁波
(
j
D ) t
dS
上述四个方程构成Maxwell方程组的积分形式.
相应的还有四个微分形式的方程． 它是对电磁场基本规律所作的总结性、统一性 的简明而完美的描述.
11 -2 电磁振荡与电磁波
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11.2.0 无阻尼自由电磁振荡
右图为LC 电磁振荡电路 先给电容器充电,使电势差为U0 转换开关,使之成为纯LC电路. 如图(a), 极板上有电荷Q0
能流密度矢量S, 也叫坡印廷矢量
S wdV wudtdA wu dAdt dAdt
u ( E 2 H 2 )
2
1
EH
udt
= EH
dA S
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S 的方向就是电磁波的传播方向.所以: E
S = E×H 3.平均辐射强度(对时间平均)
S H
S
1 T
T
0
Sdt
1 T
T
0
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11.1.2 全电流的安培环路定理
若电路中同时存在传导电流I0 和位移电流ID
则，
r
Is
= r
I0
+
ID
叫全电流 r
r D
r
ÑL H dl I I0 ID S ( j0 t ) dS
磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路
所围曲面的全电流——全电流安培环路定理.
1. 电磁波是横波. E、H、u三者垂直,构成右手螺旋系
2. E和H只在各自平面内振动. 即电磁波具有偏振性.
3. E和H同相位. 即E和H始终同步变化.
4. E和H的数值成比例. E
H
或 E H
5. 真空中电磁波的传播速度等于真空中的光速.
u 1
1
2.998 108 m s1
00 8.85 1012 4 107
通过截面的总电位移矢量通量为 = SD (=S = q )
两板间 j0= 0 ,但当变化时有: dD d
dt dt
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或者: dD S d
dt
dt
且dD/dt的方向与D的方向相反.
可认为在两板间中断的传导
-σ +σ
dD dt
jc
D
jc
电流由dD/dt 来接替了.
Ic
B
ID
1.静电场的高斯定理
S
D dS
V
dV
q
(有源场)
2.静电场的环流定理
l
E
dl
0
3.磁场的高斯定理
rS
B
dS r
0 r
r
(无旋场) (有旋场)
Ñ 4.安培环路定理
H dl
l
S j dS I0
麦克斯韦引入涡旋电场概念，静电场环路定理修改为
2′静电场的环流定理
d
B
l E dl dt S T dS
4′安培环路定理
Ñ r r
H dl
l
I0
Id
S
(
r j0
r D t
)
r dS
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电磁场的四个基本方程
1. 电场的高斯定理 2. 电磁场的环流定理
S D dS
l
E
dl
V
dV
q
d
dt
S
B t
dS
3. 磁场的高斯定理 S
4. 电磁场的安培环路定理
B dS 0
l H dl S
给电容器反向充电.图( c ).
t=T/2时,磁能又转换成电能.
电容器又放电,t=3T/4时,图(d)
电场能又转换成磁场能量.
只要无阻尼,电荷,电流,电能,磁能.
都一直作周期性变化(振荡).
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I +Q0 A
L
C
-Q0 B 图(b)
L I
-Q0 C
+Q0
A
B 图(c)
L
C
I
A B 图(d)
H dl I j dS
l
S
I 指传导电流.而非稳恒情况下, 传导电流可能不连续.
-
+ +
-+
-+
-+
B S2 A
S1
以L为边界 有两 个曲面S1 , S2 H dl j dS I
l S1
LI
H dl j dS 0
பைடு நூலகம்
l
S2
H沿L的环流与曲面有关.
解决途径: 一是建立新理论; 二是修正安培环路定理.
EHdt
1 T
T
0
E0 H0
cos 2
t
r u
dt
1 2
E0
H0
4. 辐射功率(单位时间的辐射能)
若S球面辐射,则采用球坐标
P
Sd
2
00
Sr2 sin
d
d
p02 2 6 u
cos2 t
r u
平均辐射功率
P
1 T
T
0
Pdt
p02 4 12 u
平均辐射功率与频率的四次方成正比.
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在空气中,电磁波的速度近似等于真空中的光速.
5.电磁波的频率等于振荡电路偶极子的频率,
E和H的振幅正比于频率的平方.
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三. 电磁波的能量
电磁波的传播就是能量的传播,传播的能量叫辐射能.
1.电磁波能量密度
we
1
2
E2
wm
1 2
H
2
w
we
wm
1 (
2
E2
H
2)
EH
2.能流密度(或辐射强度)
此时作为计时起点, t =0, I=0
电场的能量全部集中在两板间.
We
1
2
E2
V
LC K
A+
B
ℰ -
+Q0
A
L
C
-Q0
B
图(a)
LC电路充放电过程
图(b)开始放电,由于自感的反抗
电流从零逐渐增加, Q减少.
t=T/4时,电流最大,电能变为磁能.
Wm
1 2
LI 2
B2
2
V
电流最大后,由于自感的作用,
定理右边第一项表示传导电流对磁场环流的贡献.
定理右边第二项表示位移电流对磁场环流的贡献.
D
它们都满足r右手v 关系r : r
jc
t
l
Ñl H dl
H dl
S
Sj0
D t
dS
dS
H
H
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传导电流与位移电流的比较
(1) 在对磁场环流的贡献,两者等效;
(2) 传导电流意味着电荷的流动, 位移电流意味着电场的变化;