南宁第三中学2020-2021学年高二上学期段考理科数学试题-含解析

南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考

理科数学试题

一、选择题

1. 已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ） A. 0x ∀>，33x x ≤

B. 0x ∀≤，33x x ≤

C. 00x ∃>，03

03x x ≤

D. 00x ∃≤，03

03x x ≤

【答案】C 【解析】 【分析】

根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果.

【详解】命题p 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即

可得到，该命题的否定为“00x ∃>，03

03x x ≤”.

故选：C

【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型.

2. 甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是

1

2

，两队打平的概率是1

6，则这次比赛乙队不输的概率是（ ） A. 16 B. 13

C.

1

2

D.

56

【答案】C 【解析】 【分析】

乙不输与甲获胜是对立事件，由此可得．

【详解】1

1(1P(=122

P =-乙不输）

甲获胜）－＝． 故选C ．

【点睛】本题考查对立事件的概率计算，掌握互斥事件与对立事件的判断是解题基础． 3. 过点(2,0)P -，斜率是3的直线的方程是( ) A. 32y x =-

B. 32y x =+

C. 3(2)y x =-

D.

3(2)y x =+

【答案】D 【解析】 【分析】

由点斜式可求得直线方程．

【详解】P(－2,0)，k ＝3，由点斜式为y ＝3(x ＋2)，选D ． 【点睛】考查学生对点斜的掌握，较简单．

4. 已知命题p ：0R x ∃∈，使0sin 2

x =；命题q ：R x ∀∈，都有210x x ++>，则下列结论正确的是（ ） A. 命题“p q ∧”是真命题： B. 命题“()p q ∧⌝”是假命题： C. 命题“()p q ⌝∨”是假命题： D. 命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据正弦函数的性质判断命题p 为假命题，由2

23104

12x x x ⎛

⎫++⎪⎝

⎭

+=+> 判断命题q 为真命题，

从而得出答案.

【详解】因为sin y x =的值域为[]1,1-，所以命题p 为假命题 因为2

2

310412x x x ⎛

⎫++⎪⎝

⎭+=+> ，所以命题q 为真命题

则命题“p q ∧”是假命题，命题“()p q ∧⌝”是假命题，命题“()p q ⌝∨”是真命题，命题“()()p q ⌝∨⌝”是真命题 故选：B

5. 在空间中，设m ，n 为两条不同直线， α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是 A. 若//m α且//αβ，则//m β B 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥

C. 若m α⊥且//αβ，则m β⊥

D. 若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n 【答案】C 【解析】

【详解】解：由m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知： 在A 中，若m ∥α且α∥β，则m ∥β或m ⊂β，故A 错误；

在B 中，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 相交、平行或异面，故B 错误； 在C 中，若m ⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m ⊥β，故C 正确； 在D 中，若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 有可能垂直于n ，故D 错误． 故选：C ．

6. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A.

23

B. 1

C.

43

D.

83

【答案】C 【解析】

该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪

⎝⎭

．故选C .

7. 已知2:6270,:|1|(0)p x x q x m m --≤-≤>，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A. 4m ≤ B. 4m <

C. 8m ≥

D. 8m >

【答案】C 【解析】 【分析】

首先解出p ，q 成立时x 的范围，然后由q 是p 的必要不充分条件，可得p 是q 的充分不必要条件，根据充分不必要条件的关系列出不等式，即可解出m 的范围. 【详解】解：若p 成立，则39x -≤≤；若q 成立，则11m x m -≤≤+. 因为q 是p 的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件.

19130m m m +≥⎧⎪

∴-≤-⎨⎪>⎩

，解得：8m ≥,检验，当8m =时成立，所以8m ≥. 故选：C.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查简易逻辑的判断方法，考查学生的推理和计算能力，属于基础题.

8. 执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【详解】模拟程序的运行，可得

开

始

S=1

m=

①1

122100

⨯=<2

m=

②12

122210100

⨯+⨯=<3

m=

③123

12223234100

⨯+⨯+⨯=<4

m=

④1234

1222324298100

⨯+⨯+⨯+⨯=<5

m=

⑤12345

1222324252258100

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=>6

m=

故选B．

【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．