解析几何圆锥曲线的几何性质练习

圆锥曲线的几何性质

一、选择题

1．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是( ) A.3

B ．－ 3 C.33 D ．－33

3．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )

A ．4

B ．21313 C.51326 D ．71020

4．直线2x －y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )

A ．x ＋2y －1＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －5＝0

D ．x ＋2y －5＝0

6．过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( )

A ．x －2y ＋4＝0

B ．2x ＋y －7＝0

C ．x －2y ＋3＝0

D ．x －2y ＋5＝0

二、填空题

8．若过点A (－2，m )，B (m,4)的直线与直线2x ＋y ＋2＝0平行，则m 的值为________．

10．已知k ∈R ，则直线kx ＋(1－k )y ＋3＝0经过的定点坐标是________．

一、选择题

1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()

A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1

2．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为() A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16

C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16

3．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()

A．l与C相交B．l与C相切

C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

4．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()

A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0

5．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()

A．x＋y－2＝0B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0D．x＋y＋2＝0

6．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于() A．25B．2 3

C.3D．1

二、填空题

三、解答题

11．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.

(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；

(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．

一、选择题

1．设P 是椭圆x 225＋y 216

＝1上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10

2． P 为椭圆x 24＋y 23

＝1上一点，F 1，F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→等于( ) A ．3

B ． 3

C ．23

D ．2

3．椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )

A.14

B ．55 C.12 D ．5－2

4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45

，则C 的离心率为( ) A.35

B ．57 C.45 D ．67

5．已知椭圆E ：x 2m ＋y 2

4

＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )

A ．kx ＋y ＋k ＝0

B ．kx －y －1＝0

C ．kx ＋y －k ＝0

D ．kx ＋y －2＝0

6．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在点P ，使a sin ∠PF 1F 2

＝c sin ∠PF 2F 1

，则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A ．(0，2－1)

B ．⎝⎛⎭⎫22，1 C.⎝⎛⎭⎫0，22 D ．(2－1,1)

二、填空题

7．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216

＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点距离为________．

8．椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．

9．过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29

＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________________． 10．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.

三、解答题

11．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0，1)在C 1上．

(1)求椭圆C 1的方程；

(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．

12．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点． (1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线y ＝kx 交椭圆C 于A ，B 两点，在直线l ：x ＋y －3＝0上存在点P ，使得△P AB 为等边三角形，求k 的值．

一、选择题

1．设P 是双曲线x 216－y 220

＝1上一点，F 1，F 2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|等于( )