万有引力计算天体的质量和密度75936

万有引力和航天

第一节：计算天体的质量和密度

基础知识填空

1、卡普勒第一定律

是： ；卡普勒第二定律

是： ；

卡普勒第三定律

是： ，其表达式

是 ，当把轨道近似看作圆时，表达式可改写为 ，其

中常数k 由 决定。

2、通过计算推导可得太阳对行星的引力F ∝2m r

（m 是行星质量），由于太阳与行星间相互作用，两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，所以可推

得行星对太阳的引力F’（设太阳质量为M ）满足 ，而根据作用力

和反作用力的关系，F 和F’的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满

足 ，加入比例系数G ，写成等式就是 ，这就是 定律的表达式，（其中G 是 ，由 通过著名的 实验测量得到的）根据等式，该定律可表述

为 。

3、不考虑地球自转时，万有引力等于 ，公式表达

为 ，化简后得到黄金代换式 。

4、环绕模型算中心天体质量： 提供向心力，表达式写作

=F n ，若向心力表达式用2n F m r ω=，则中心天体质量M = ，若向心力表达式用2

2n F m r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则中心天体质量M = ，若向心力表达式用2

n v F m r

=，则中心天体质量M = 。若该天体的半径为R ，则以上3种表达式下中心天体的密

度可分别写作 ， ，

。（请区分环绕半径r 和星球半径R ）

练习题

（多选为7、8、9）

1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和

他们的贡献说法错误的是（ ）

A ．卡文迪许通过实验测出了引力常量G

D．开普勒发现了行星运动的规律

2、宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A.天体A、B的质量一定相等 B.两颗卫星的线速度一定相等

C.天体A、B表面的重力加速度一定相等

D.天体A、B的密度一定相等

3、已知引力常量为G，根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（）

A．月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离R

B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T

C．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离R

D．地球半径R和地球表面重力加速度g

4、据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T．该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力恒量G，则（）

A.可计算出彗星的质量

B.可计算出彗星经过A点时受到的引力

C.可计算出彗星经过A点的速度大小

D.可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度

5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，引力常量为G，在该轨道上，关于“神舟七号”飞船，下列说法中正确的是（）

A．运行的角速度为ω2R

B．地球表面的重力加速度大小可表示为

C．运行时的向心加速度大小为

D．运行的线速度大小为

6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星a、b，已知a的轨道半径大于b的轨道半径，则对于两颗卫星下列说法正确的是（）

A．a周期大B．a角速度变大

C．a速度大D．a向心加速度大

7、已知引力常量是G，在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（）A．月球绕地球运行的周期及月、地中心距离

B．绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径

C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度

D．月球表面的重力加速度

A．地球的质量和飞船的质量B．地球的平均密度

C．飞船线速度的大小D．飞船所需的向心力

9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）

A．根据公式F=，可知地球提供的向心力将减小为原来的

B．根据公式v=，可知卫星运动的线速度将减小为原来的

C．根据公式a=rω2可知卫星的向心力加速度将减小为原来的

D．根据公式F=m rω2，可知地球提供的向心力将增大为原来的2倍

10、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G,求：

⑴地球的质量；⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.

11、对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量G，求：

（1）该行星的质量多少？

（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的，则此行星表面重力加速度为多大？

12、物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的，将物体以

10m/s的初速度竖直上抛，（g地取10m/s2）求：

（1）物体上升的最大高度是多少？

（2）物体落回地面的时间是多少？

13、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T （万有引力常量为G），求：该行星的质量M和平均密度ρ