立体几何初步教学建议

必修二立体几何初步教学建议

一、课程标准体系下立体几何的基本特点

1、立体几何课程内容的改革是延续义务教育阶段几何的调整

《大纲》要求是从初中开始讲立体几何，《标准》要求是从小学开始渗透对空间图形的认识。

《义务教育数学课程标准（实验稿）》对知识与技能的划分：

第一学段（1～3年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动第二学段（4～6年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用第三学段（7～9年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习其中第三学段“空间与图形”中关于“图形的认识”：（8）视图与投影

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型案例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带、椭球）

⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认事物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。

⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

⑦通过实例了解中心投影和平行投影。

2、立体几何课程内容的“知识链”

①必修2：立体几何初步→选修2：空间向量与立体几何→选修4—1：几何证明选讲（圆柱、圆锥与圆锥曲线）→选修3系列：球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类

②立体几何课程内容的分层展开：

第一层次：借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。

第二层次：在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。（这两个层次的顺序怎样讲好）

第三层次：以空间几何体的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理加以逻辑证明。至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。第四层次：利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。用向量的方法来计算空间中的角度问题。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。

3、强调培养和发展把握图形、空间想象与几何直觉能力

与《大纲》相比，《标准》中立体几何的定位主要做了三个方面的调整：强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养。英国着名数学家M.阿蒂亚说过，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即‘洞察’与‘严格’，两者在真正的数学研究中起着本质的作用。这就明确指出，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支。

4、全面地看待推理与证明在立体几何中的地位

《大纲》中的立体几何内容是一套演绎的体系，侧重推理与证明（课时相对充裕）。现在《标准》中的几何内容是由一个视角变成两个视角，即有传统的演绎的体系，又有向量工具辅助。

灵活选用向量方法或传统方法解决立体几何问题（两种方法并重）

平面几何对学生思维的训练是任何其它数学分支所无法比拟的！

二、《课程标准》与《教学大纲》内容及要求的对比

推理依据的4个公理和1个定理（6）通过直观感知、操作确认归纳出空间线面平行、垂直的判定定理

（7）通过直观感知、操作确认归纳出空间中线面平行、垂直的性质定理，并加以证明

（8）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题面所成的角、直线和平面距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理

（4）掌握两个平面平行和垂直的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念

（5）熟悉反证法；会用反证法证明简单的问题

（6）了解多面体、凸多面体的概念

（7）了解棱柱、棱锥的概念、掌握棱柱和正棱锥的性质，会画直棱柱和正棱锥的直观图

（8）了解正多面体的概念和欧拉公式

（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式

（10）培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，培养辩证唯物主义观点

关于“点到平面的距离”：等积、（作出垂线段、向量角度）

三、高考中的

相关要求及

考查特点

【2011北京卷理科】（7）某四面体的三视图如图所示，

该四面体四个面的面积中最大的是

（A ）8 （B ）62 （C ）10 （D ）82

【2012北京卷理科】（7）某三棱锥的三

视图如图

所示，该三棱锥的表面积是

（A ）2865+ （B ）3065+

正（主）

侧（左）

俯视

4

23 4

（C ）56125+ （D ）60125+

【2013北京卷理科】（14）如图，在棱长为2的正方

体

1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E

上．点P 到直线1CC 的距离的最小值为 ．

【2014北京卷理科】（7）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知

(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,

(1,1,2)D ．若1S ,2S ,3S 分别是三棱锥D ABC –在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正

投影图形 的面积，则

（A ）123S S S == （B ）21S S =且23S S ≠ （C ）31S S =且32S S ≠

（D ）32S S =且31S S ≠

【2015北京卷理科】（5）某三棱锥的三视

图如图

所示，则该三棱锥的表面积是

（A ）25+ （B ）45+

（C ）225+

（D ）5

11俯视图

侧(左)视图

2

1