6第六章 利率期货
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2015/8/3 19
例：期货短头寸方决定交割，可以从以下表中选出最便宜交 割债券。假定最近一次的期货报价为93-08,即93. 25美元。
债券 1 2 3 债券报价 99.50 143.50 119.75 转换因子 1.0382 1.5188 1.2615
交割每种债券的成本如下： 债券1：99.50－ (93. 25×1.0382) = 2. 69美元 债券2： 143. 50 －(93.25 ×1.5188) =1. 87美元 债券3：119. 75 －(93. 25 × 1. 2615)=2. 12美元 因此，最便宜交割债券为债券2。
2015/8/3 4
美国企业债券和市政债券中采用“30/360” 的天数计算惯例。这说明我们在计算中假 定每个月有30天，每年有360天。采用 “30/360”的惯例，在3月1日与9月1日之间 总共有180天。在3月1日与7月3 日之间总 共有4×30＋2=122天。因此，对于一个与 我们刚才考虑的政府债券一样期限和利率 的企业债券，在3月1日与7月3日之间的所 得利息为： (122/180) ×4=2.7111
将以上价格除以100，得出转换因子为1.4623。
2015/8/3 17
• 作为以上规则的第2个实例，假定某债券的息票率为8% , 债券期限为18年零4个月。为了计算转换因子，假定债券 的期限为18年零3个月。将所有息票支付的现金流以年率( 半年复利一次)贴现到3个月后的时间上，债券价格为
• 3个月的利率 ，即1. 4889%。因此将3个月时债 券价格贴现到今天得出价值为125. 83/1.014889=123.99 美元。减去应计一利息2.0，得出债券价值为121. 99美元 。因此转换因子为1. 2199。
2015/8/3 21
当3个月欧洲美元期货合约的成交价格为98.580时，意味着到期交 割时合约的买方将获得一张本金为100万美元、年利率为1. 42% 、3个月利率为0.355%的存单。 期货的价格（该存单的价值）定义为：
式中，Q为报价。
2015/8/3
22
2015年6月欧洲美元期货合约的可能价格 日期 5.26 5.27 期货价格 99.3100 99.2700 －0.0400 －100 变化量 每份合约盈利
(54/181) ×5.50=1.64
2015/8/3 10
• 在2018年7月10日到期100美元面值债券的 现金价格为 • 95. 50＋1.64 = 97. 14美元 • 因此，对应100000美元面值债券的现金价 格为97140美元。
2015/8/3
11
美国国债期货
10年、5年和2年美国中期国债和长期国债期货合 约都非常流行。在10年期中期国债期货合约中， 任何尚有6.5--10年期限的长期(或中期)国债均可 以用于交割。对于5年期中期国债期货合约，用于 交割的债券必须仍具有4. 167---5. 25年之间的期 限。而对于2年期的合约，剩余期限必须在1.75与 5. 25年之间。
第六章
利率期货
2015/8/3
1
天数计算和报价惯例
• 这里我们将考虑天数计算和报价惯例等预 备知识，这些知识适用于债券和其他与利 率有关的证券产品。 • 天数计算 • 天数计算定义了在一段时间内利息累计的 方式。一般来讲，我们知道在一段参考区 间内的利息(例如，介于息票支付时间间隔 内的利息)，这里我们只介绍对于某个其他 时间期限内的利息累计方式。
2015/8/3 5
• 在2015年2月28 日与3月1之间，你可以选 择一个美国国债或一个美国企业债券，两 债券的息票率均为10%，两者之间你应选 • 择哪一个呢?
2015/8/3
6
• 美国的货币市场产品采用“实际天数/360” 的天数计算惯例，这说明参考期限选定为 360天。在一年中的一段时间内所得利息等 于实际过去的天数除以360，然后再乘以报 价利率。90天期间所得的利息应正好等于 年率的1/4。注意，含有365天的整年所得 的利息为365/360乘以报价利率。
5.28
… 6.16
99.3200
… 99.5300
+0.0500
… +0.0600
+125
2015/8/3
18
最便宜交割债券 在交割月份的任意时刻，有许多债券可以用于长期国债期货 合约的交割，这些可交割债券有各式各样的息票率与期限。 短头寸方从这些债券巾可以选出最便宜交割债券(cheapestto- deliver-bond）用于交割。因为短头寸方收到的现金量为 (最新成交价格x转换因子) ＋应计利息 买入债券费用为： 债券报价＋应计利息 因此最便宜交割债券是使得 债券报价－ (期货的最新报价×转换因子) 达到最小的债券。一旦期货的短头寸方决定交割债券，最便 宜交割债券可以通过对每一个债券进行计算来确定。
• 美国长期国债采用“实际天数/实际天数(期限内)” 的计算天数方式，这说明在两个日期之间的利息 是基于实际过去的天数与两个息票支付日期之间 的实际天数的比率。假定一个债券的本金为100 美元，息票支付日期为3月1日和9月1日，息票率 为8%，我们想要计算3月1日与7月3日之间的利 息。这里参考区间为3月1日至9月1日，这个期间 总共有184天(实际天数)，这个区间所得利息为4 美元。在3月1日与7月3日之间总共有124天(实际 天数)。因此3月1日与7月3日之间的所得利息为 124/184×4=2.6957
2015/8/3 20
欧洲美元期货
报价 欧洲美元期货合约的报价采用国际货币市场（International Monetary Market，IMM）3个月欧洲美元伦敦拆放利率指数，或100减去按360天计算 的不带百分号的年利率。比如年利率为2.5%，报价为97.500。这些合约可使 得投资者锁定在今后某3个月内对应于借入100万美元面值的利率，这使得交 易员可以对未来3个月的利率进行投机或者对冲未来利率的风险。 CME的3个月欧洲美元期货合约的标的本金为100万美元。期限为3个月期欧 洲美元定期存单。合约的设计使得期货报价一个基点的变化对应于25美元的 收益或亏损。当利率变化为一个基点时，面值100万美元在3个月的利息变化 为 1000000× 0. 0001 × 0. 25 = 25美元 交易所规定，最近到期合约最小变动价位为1/4个基点，代表合约的最小变动 价值为6.25美元。
2015/8/3 8
• 美国长期国债 • 美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报出的 。所报价格是相对于面值100美元的债券。因此， 95-05的价格意味着95.15625。100000美元面值的 债券的价格为95156. 25美元。 这里的报价被交易员称为纯净价(( clean price )，它 与现金价有所不同，交易员将现金价称为带息价格 (dirty price)。一般来讲，我们有以下关系式
2015/8/3 2
• 天数计算的惯例一般被表达为X/Y。当我们 计算两个日期之间的利息时，X定义了两个 日期之间计算天数的方式，Y定义了参考期 限内总天数的计算方式。在两个日期之间的 利息为 (两个日期之间的天数/参考期限的总 天数) ×参考期限内所得利息 • 在美国有3种流行的天数计量惯例。 • 实际天数/实际天数(actual/actual) ; • 30/360; •2015/8/3 实际天数/360. 3
现金价格=报价(即纯净价) ＋从上一个付息日以来的累计利息
2015/8/3 9
Baidu Nhomakorabea
• 为了说明这一公式，假设现在时间是2010年3月5日，所考虑 的债券具有息票率11%，到期日为2018年7月10日，报价为 95-16，即95. 50美元。因为政府债券的券息每半年支付一次 (最后一个券息支付日期为债券的到期日)。最近的前一次付 息日为2010年1月10 日，下一个付息日为2010年7月10日。 在2010年1月10日与2010年3月5日之间总共有54天，而在 2010年1月10日与2010年7月10日之间总共有181天。一个面 值为100美元 的债券在1月10日和7月10日所支付的券息均为 5. 50美元。2010年3月5日的累计利息是在7月10日所支付的 利息累计到2010年3月5日时的数量。因为美国国债累计利息 是基于“实际天数/实际天数(期限内)”，因此累计利息为
2015/8/3 16
• 作为以上规则的第1个实例，假定某债券的息票率 为年率10%，期限为20年零2个月。为了计算转 换因子，假定债券期限为20年，在6个月后第1次 付息。因此息票被假定为每6个月支付一次。直到 20年后支付本金为止。假定面值为100美元〔当 贴现率为年率6%(每半年复利一次)，即每6个月 为3 % ,债券价格为
2015/8/3
12
报价
长期国债和中期国债期货合约均是以美元和美元 的1/32为单位报出的，这与长期和中期国债在即期 市场的报价方式类似。假如报价为124-150，其中 ①124表示整数部分，10进位制 ② 15表示0到32之 间的数字，32进位制，满32向前进1，向前借1得 到32③0这个位置只能是0、2、5、7 四个数字之一 ，0表示0，2表示1/32的1/4，5表示1/32的1/2， 7 表示1/32的3/4。那么：
2015/8/3 14
• 每一个合约对应于交割10万美元面值的债券。假 定最新的交割价格为90-00，交割债券的转换因子 为1.38，并且在交割时面值为100美元的债券的 应计利息为3美元。因此，期货短头寸方交割债券 时，对于每一面值为100美元的债券，收到的现 金为(由期货长头寸方支付)： (1.38 ×90. 00) ＋3=127. 20美元 • 期货短头寸方应交割的债券面值为100000美元， 因此收到现金为127200美元。
124-150表示124＋15.0/32=124.46875 117-157表示117＋15.75/32=117.492188
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• 转换因子
• 如上所述，长期国债期货合合约的短头寸方选择交割任何 期限长于15年并且在15年内不可赎回的债券。 由于可交 割债券息票率可以不同，期限也可以不同，各种可交割债 券的价格与国债期货的价格没有直接的可比性。为此，引 入了转换因子(conversion factor)，并用转换因子将可交 割债券转换成息票率为6%的标准债券进行价格比较。当 交割某一特定债券时，转换因子定义了短头寸方的债券交 割价格。债券的报价等于转换因子与最新期货报价的乘积 。如前所述，将应计利息考虑在内，对应于交割100美元 面值的债券所收入的现金价格（也叫发票价格）： (最新的期货报价×转换因子) ＋应计利息
2015/8/3
15
• 债券的转换因子是这样确定的：假定所有期限的利 率均为年率6%（每半年复利一次)，某债券的转换 因子被定义为在交割月份的第1天具有一元本金的 债券的价格。为了便于计算，债券的期限及券息支 付日的时间均下调到3个月的整数倍。这种做法使 交易所产生了一个较为全面的数表。如果在取整后 ，债券的期限为6个月的整数倍，那我们假定第1次 支付利息为6个月后。如果在取整后，债券的期限 不是6个月的整数倍(即包含另外的3个月)，我们假 定第1次支付利息为3个月后，支付利息数量中要剔 除应计利息。
2015/8/3
7
• 美元短期债券的报价 • 货币市场的产品报价有时采用贴现率(discount rate)方式，该 贴现率对应于所得利息作为最终面值的百分比而不是最初所付 出价格的百分比。美国的短期国债就是一个例子。如果一个91 天期限的短期国债的报价为8，这意味着，每360天所得利息 为面值的8% 。假定面值为100美元，在91天内的利息为2. 0222美元(= 100 × 0.08 × 91/360 )。对应于91天的真正的收 益率为2. 0222/(100 -2. 0222) =2. 064%。 • 一般来讲，美国的短期国债的现金价格与报价的关系式为： P=360÷n×(100－y) • 式中，P为报价，Y为现金价格，n为短期债券以日历天数所计 量的剩余天数。
例：期货短头寸方决定交割，可以从以下表中选出最便宜交 割债券。假定最近一次的期货报价为93-08,即93. 25美元。
债券 1 2 3 债券报价 99.50 143.50 119.75 转换因子 1.0382 1.5188 1.2615
交割每种债券的成本如下： 债券1：99.50－ (93. 25×1.0382) = 2. 69美元 债券2： 143. 50 －(93.25 ×1.5188) =1. 87美元 债券3：119. 75 －(93. 25 × 1. 2615)=2. 12美元 因此，最便宜交割债券为债券2。
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美国企业债券和市政债券中采用“30/360” 的天数计算惯例。这说明我们在计算中假 定每个月有30天，每年有360天。采用 “30/360”的惯例，在3月1日与9月1日之间 总共有180天。在3月1日与7月3 日之间总 共有4×30＋2=122天。因此，对于一个与 我们刚才考虑的政府债券一样期限和利率 的企业债券，在3月1日与7月3日之间的所 得利息为： (122/180) ×4=2.7111
将以上价格除以100，得出转换因子为1.4623。
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• 作为以上规则的第2个实例，假定某债券的息票率为8% , 债券期限为18年零4个月。为了计算转换因子，假定债券 的期限为18年零3个月。将所有息票支付的现金流以年率( 半年复利一次)贴现到3个月后的时间上，债券价格为
• 3个月的利率 ，即1. 4889%。因此将3个月时债 券价格贴现到今天得出价值为125. 83/1.014889=123.99 美元。减去应计一利息2.0，得出债券价值为121. 99美元 。因此转换因子为1. 2199。
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当3个月欧洲美元期货合约的成交价格为98.580时，意味着到期交 割时合约的买方将获得一张本金为100万美元、年利率为1. 42% 、3个月利率为0.355%的存单。 期货的价格（该存单的价值）定义为：
式中，Q为报价。
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2015年6月欧洲美元期货合约的可能价格 日期 5.26 5.27 期货价格 99.3100 99.2700 －0.0400 －100 变化量 每份合约盈利
(54/181) ×5.50=1.64
2015/8/3 10
• 在2018年7月10日到期100美元面值债券的 现金价格为 • 95. 50＋1.64 = 97. 14美元 • 因此，对应100000美元面值债券的现金价 格为97140美元。
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美国国债期货
10年、5年和2年美国中期国债和长期国债期货合 约都非常流行。在10年期中期国债期货合约中， 任何尚有6.5--10年期限的长期(或中期)国债均可 以用于交割。对于5年期中期国债期货合约，用于 交割的债券必须仍具有4. 167---5. 25年之间的期 限。而对于2年期的合约，剩余期限必须在1.75与 5. 25年之间。
第六章
利率期货
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天数计算和报价惯例
• 这里我们将考虑天数计算和报价惯例等预 备知识，这些知识适用于债券和其他与利 率有关的证券产品。 • 天数计算 • 天数计算定义了在一段时间内利息累计的 方式。一般来讲，我们知道在一段参考区 间内的利息(例如，介于息票支付时间间隔 内的利息)，这里我们只介绍对于某个其他 时间期限内的利息累计方式。
2015/8/3 5
• 在2015年2月28 日与3月1之间，你可以选 择一个美国国债或一个美国企业债券，两 债券的息票率均为10%，两者之间你应选 • 择哪一个呢?
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• 美国的货币市场产品采用“实际天数/360” 的天数计算惯例，这说明参考期限选定为 360天。在一年中的一段时间内所得利息等 于实际过去的天数除以360，然后再乘以报 价利率。90天期间所得的利息应正好等于 年率的1/4。注意，含有365天的整年所得 的利息为365/360乘以报价利率。
5.28
… 6.16
99.3200
… 99.5300
+0.0500
… +0.0600
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最便宜交割债券 在交割月份的任意时刻，有许多债券可以用于长期国债期货 合约的交割，这些可交割债券有各式各样的息票率与期限。 短头寸方从这些债券巾可以选出最便宜交割债券(cheapestto- deliver-bond）用于交割。因为短头寸方收到的现金量为 (最新成交价格x转换因子) ＋应计利息 买入债券费用为： 债券报价＋应计利息 因此最便宜交割债券是使得 债券报价－ (期货的最新报价×转换因子) 达到最小的债券。一旦期货的短头寸方决定交割债券，最便 宜交割债券可以通过对每一个债券进行计算来确定。
• 美国长期国债采用“实际天数/实际天数(期限内)” 的计算天数方式，这说明在两个日期之间的利息 是基于实际过去的天数与两个息票支付日期之间 的实际天数的比率。假定一个债券的本金为100 美元，息票支付日期为3月1日和9月1日，息票率 为8%，我们想要计算3月1日与7月3日之间的利 息。这里参考区间为3月1日至9月1日，这个期间 总共有184天(实际天数)，这个区间所得利息为4 美元。在3月1日与7月3日之间总共有124天(实际 天数)。因此3月1日与7月3日之间的所得利息为 124/184×4=2.6957
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欧洲美元期货
报价 欧洲美元期货合约的报价采用国际货币市场（International Monetary Market，IMM）3个月欧洲美元伦敦拆放利率指数，或100减去按360天计算 的不带百分号的年利率。比如年利率为2.5%，报价为97.500。这些合约可使 得投资者锁定在今后某3个月内对应于借入100万美元面值的利率，这使得交 易员可以对未来3个月的利率进行投机或者对冲未来利率的风险。 CME的3个月欧洲美元期货合约的标的本金为100万美元。期限为3个月期欧 洲美元定期存单。合约的设计使得期货报价一个基点的变化对应于25美元的 收益或亏损。当利率变化为一个基点时，面值100万美元在3个月的利息变化 为 1000000× 0. 0001 × 0. 25 = 25美元 交易所规定，最近到期合约最小变动价位为1/4个基点，代表合约的最小变动 价值为6.25美元。
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• 美国长期国债 • 美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报出的 。所报价格是相对于面值100美元的债券。因此， 95-05的价格意味着95.15625。100000美元面值的 债券的价格为95156. 25美元。 这里的报价被交易员称为纯净价(( clean price )，它 与现金价有所不同，交易员将现金价称为带息价格 (dirty price)。一般来讲，我们有以下关系式
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• 天数计算的惯例一般被表达为X/Y。当我们 计算两个日期之间的利息时，X定义了两个 日期之间计算天数的方式，Y定义了参考期 限内总天数的计算方式。在两个日期之间的 利息为 (两个日期之间的天数/参考期限的总 天数) ×参考期限内所得利息 • 在美国有3种流行的天数计量惯例。 • 实际天数/实际天数(actual/actual) ; • 30/360; •2015/8/3 实际天数/360. 3
现金价格=报价(即纯净价) ＋从上一个付息日以来的累计利息
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Baidu Nhomakorabea
• 为了说明这一公式，假设现在时间是2010年3月5日，所考虑 的债券具有息票率11%，到期日为2018年7月10日，报价为 95-16，即95. 50美元。因为政府债券的券息每半年支付一次 (最后一个券息支付日期为债券的到期日)。最近的前一次付 息日为2010年1月10 日，下一个付息日为2010年7月10日。 在2010年1月10日与2010年3月5日之间总共有54天，而在 2010年1月10日与2010年7月10日之间总共有181天。一个面 值为100美元 的债券在1月10日和7月10日所支付的券息均为 5. 50美元。2010年3月5日的累计利息是在7月10日所支付的 利息累计到2010年3月5日时的数量。因为美国国债累计利息 是基于“实际天数/实际天数(期限内)”，因此累计利息为
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• 作为以上规则的第1个实例，假定某债券的息票率 为年率10%，期限为20年零2个月。为了计算转 换因子，假定债券期限为20年，在6个月后第1次 付息。因此息票被假定为每6个月支付一次。直到 20年后支付本金为止。假定面值为100美元〔当 贴现率为年率6%(每半年复利一次)，即每6个月 为3 % ,债券价格为
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报价
长期国债和中期国债期货合约均是以美元和美元 的1/32为单位报出的，这与长期和中期国债在即期 市场的报价方式类似。假如报价为124-150，其中 ①124表示整数部分，10进位制 ② 15表示0到32之 间的数字，32进位制，满32向前进1，向前借1得 到32③0这个位置只能是0、2、5、7 四个数字之一 ，0表示0，2表示1/32的1/4，5表示1/32的1/2， 7 表示1/32的3/4。那么：
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• 每一个合约对应于交割10万美元面值的债券。假 定最新的交割价格为90-00，交割债券的转换因子 为1.38，并且在交割时面值为100美元的债券的 应计利息为3美元。因此，期货短头寸方交割债券 时，对于每一面值为100美元的债券，收到的现 金为(由期货长头寸方支付)： (1.38 ×90. 00) ＋3=127. 20美元 • 期货短头寸方应交割的债券面值为100000美元， 因此收到现金为127200美元。
124-150表示124＋15.0/32=124.46875 117-157表示117＋15.75/32=117.492188
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• 转换因子
• 如上所述，长期国债期货合合约的短头寸方选择交割任何 期限长于15年并且在15年内不可赎回的债券。 由于可交 割债券息票率可以不同，期限也可以不同，各种可交割债 券的价格与国债期货的价格没有直接的可比性。为此，引 入了转换因子(conversion factor)，并用转换因子将可交 割债券转换成息票率为6%的标准债券进行价格比较。当 交割某一特定债券时，转换因子定义了短头寸方的债券交 割价格。债券的报价等于转换因子与最新期货报价的乘积 。如前所述，将应计利息考虑在内，对应于交割100美元 面值的债券所收入的现金价格（也叫发票价格）： (最新的期货报价×转换因子) ＋应计利息
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• 债券的转换因子是这样确定的：假定所有期限的利 率均为年率6%（每半年复利一次)，某债券的转换 因子被定义为在交割月份的第1天具有一元本金的 债券的价格。为了便于计算，债券的期限及券息支 付日的时间均下调到3个月的整数倍。这种做法使 交易所产生了一个较为全面的数表。如果在取整后 ，债券的期限为6个月的整数倍，那我们假定第1次 支付利息为6个月后。如果在取整后，债券的期限 不是6个月的整数倍(即包含另外的3个月)，我们假 定第1次支付利息为3个月后，支付利息数量中要剔 除应计利息。
2015/8/3
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• 美元短期债券的报价 • 货币市场的产品报价有时采用贴现率(discount rate)方式，该 贴现率对应于所得利息作为最终面值的百分比而不是最初所付 出价格的百分比。美国的短期国债就是一个例子。如果一个91 天期限的短期国债的报价为8，这意味着，每360天所得利息 为面值的8% 。假定面值为100美元，在91天内的利息为2. 0222美元(= 100 × 0.08 × 91/360 )。对应于91天的真正的收 益率为2. 0222/(100 -2. 0222) =2. 064%。 • 一般来讲，美国的短期国债的现金价格与报价的关系式为： P=360÷n×(100－y) • 式中，P为报价，Y为现金价格，n为短期债券以日历天数所计 量的剩余天数。